17.4.1反比例函数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第17章 函数及其图象
17.4.1 反比例函数
1.什么叫正比例函数？
2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，电流I和电阻R成 比例关系.（填“正”“反”）
3.当一个矩形的面积一定时，长和宽成 比例关系.
（填“正”“反”）
一般地，形如 y=kx (k为常数，k≠0) 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
反
反
新 课 引 入
知识
1.某村有耕地200亩，人口数量x逐年发生变化.该村人均占有的耕地面积y亩与人口数量x之间有怎样的关系？
2.某市距省城248千米，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全程所需时间t（小时）与行驶的平均速度v千米/时之间有怎样的关系？
反比例函数的定义
定义：一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．
要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如或y＝kx－1或xy＝k的等式；
②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数 函数表达式为或y＝kx－1或xy＝k
2.易错警示：反比例函数中，自变量x的取值范围一般情
况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．
例1、下列关系式中的y与x是反比例函数关系吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝； (2)y＝； (3)y＝；(4)y＝ ；
(5)y＝； (6)y＝＋3；(7)y＝；(8)y＝
总 结
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的形式；
再看k是否为常数且k≠0.
警示：形如的式子中，y是x2的反比例函数，不要误
认为y是x的反比例函数．
1、下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A． B． C．　 D．
练 习 题
2、下列说法不正确的是(　　)
A．在中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与成正比例
C．在中，y与x成反比例
D．在xy＝－3中，y与x成反比例
3、若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
确定反比例函数表达式
1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原” (1)设：设出反比例函数表达式；
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
2.由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求
反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可．
例2、已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝9时，y的值．
解：(1)设y＝ ，因为当x＝3时，y＝6，
所以6＝ ，解得k＝18，
所以y与x之间的函数表达式为y＝ .
(2) 当x＝9时，y＝ ＝2.
总 结
用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先
设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关
系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方
程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．
1、若反比例函数的图象过点(3，－2)，则其函数表达式为________．
2、若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与x之间的关系是(　　)
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．其他
练习题
3、已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(　　)
A. 6，2　 B．－6，2　　C．6，－2　　 D．－6，－4
x ☆ －1
y 2 ¤
建立反比例函数的模型
例3、用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度
v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ随容器体积V
的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它底边a上的高h随底边a的变化而变化．
先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系建模列出等式，然后通过变形得到关系式．
导引：
(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，
∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
解：
总 结
用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：
通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之
间的等量关系，然后经过变形即可得出．
注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零．
1、列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
(1)三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y是该 边上的高x的函数；
(2)食堂存煤15 000千克，可使用的天数t是平均每天的用煤量Q（千克）的 函数.
2、把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱形铜块，则该圆柱形铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________．
3、在下列选项中，是反比例函数关系的是(　　)
A．多边形的内角和与边数的关系
B．正三角形的面积与边长的关系
C．直角三角形的面积与边长的关系
D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上的高 h之间的关系
4、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系是(　 　)
A．v＝320t B．
C．v＝20t D．
1.一般地，函数（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
2.用待定系数法确定反比例函数表达式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的表达式为；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所求反比
例函数的表达式．
课堂小结
课后作业
启航P78-80