2025届高考物理一轮复习导学案：万有引力定律（第1课时）
文档属性
| 名称 | 2025届高考物理一轮复习导学案：万有引力定律（第1课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 333.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-01 10:31:32 | ||
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文档简介
万有引力定律及应用 第1课时
-----导学思练测
学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。 3.掌握计算天体质量和密度的方法。
考情分析
考情分析
试题情境 生活实践类 地球不同纬度重力加速度的比较
学习探究类 开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。
考点总结与提升
开普勒行星运动定律
一段探索的历程
回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...
开普勒行星定律
【知识固本】
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量
【深入思考】
已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。
(1)v1与v2大小什么关系？
(2)试推导r1v1＝v2r2
【考向洞察】
近似计算可以使题目更加简单！
【知识提升】
①行星运动 近似圆 处理。
②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
③比例系数k与 有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值 。
万有引力定律
【知识固本】
万有引力定律的内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间 成反比。即F＝ ，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由物理学家卡文迪什测定。
【典型例题】1、有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为( )
A. B. C. D.
“挖补法”求解万有引力
【知识提升】
万有引力定律的适用条件
①公式适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两 间的距离。
【典型例题】2、(2024·广东广州高三期中)2020年9月，我国明确提出2030年“碳达峰”与2060年“碳中和”目标。人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效应加剧，地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。一头质量为m的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可求出地球的半径为( )
A. B. C. D.
【知识提升】
自转模型
（1）万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
①在赤道上：G＝
②在两极上：G＝
③在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近南北两极g值 ，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力。
（2）重力的方向：①赤道与两极指向 ；②其它位置与水平面垂直或竖直向下，但不指向 。
【深入思考】
两极和赤道上的重力加速度如何表示？天上和地下呢？
地下 地面 天上
两极或不计自转 赤道
g= g= g= －Rω自2 g=
【典型例题】3、近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7 000 m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为( )
A. B. C. D.
【知识提升】
球体内部万有引力的两个有用推论
(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0.
(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。
【考向洞察】
天体质量和密度的计算
【知识固本】
计算中心天体的质量和密度
“一个中心、两个基本点”——需要已知量r、T(或ω、v)；g、R
原理 “天上”环绕法 “地上”黄金代换法
万有引力提供向心力： == 万有引力等于重力：
质量 M= = = M=
密度 ρ= = = ρ=
【典型例题】4、我国是第三个对火星探测并将探测器着陆火星的国家，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空，在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体，测得抛出点距火星表面高度为h，落到火星表面时物体的水平位移为x，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.火星表面重力加速度大小是 B.火星的半径是
C.火星的质量是 D.火星的密度是
【知识提升】
1.只能计算出中心天体的质量和密度。
2.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=
【考向洞察】
【课堂小结】
利用3-5分钟时间，对本节课学习的内容进行总结梳理
【达标检测】
1.(2024·江苏南京模拟)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是( )
A.该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小
C.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的
D.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
2.某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为( )
A. B. C. D.
3.2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知引力常量为G，由此可知地球的质量为( )
A. B. C. D.
4. 某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r与运行周期T的关系如图4所示。行星的半径为R0，引力常量为G，图中a、b为已知量。下列说法正确的是( )
A.绕该行星表面运行卫星的周期为 B.该行星的质量为
C.该行星的密度为 D.该行星表面的重力加速度为
-----导学思练测
学习目标：1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。 3.掌握计算天体质量和密度的方法。
考情分析
考情分析
试题情境 生活实践类 地球不同纬度重力加速度的比较
学习探究类 开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。
考点总结与提升
开普勒行星运动定律
一段探索的历程
回扣教材，阅读课本P46--P48，涉及人物：托勒密、哥白尼、第谷、开普勒...
开普勒行星定律
【知识固本】
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量
【深入思考】
已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。
(1)v1与v2大小什么关系？
(2)试推导r1v1＝v2r2
【考向洞察】
近似计算可以使题目更加简单！
【知识提升】
①行星运动 近似圆 处理。
②开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
③比例系数k与 有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值 。
万有引力定律
【知识固本】
万有引力定律的内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间 成反比。即F＝ ，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由物理学家卡文迪什测定。
【典型例题】1、有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为( )
A. B. C. D.
“挖补法”求解万有引力
【知识提升】
万有引力定律的适用条件
①公式适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两 间的距离。
【典型例题】2、(2024·广东广州高三期中)2020年9月，我国明确提出2030年“碳达峰”与2060年“碳中和”目标。人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效应加剧，地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。一头质量为m的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极和馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可求出地球的半径为( )
A. B. C. D.
【知识提升】
自转模型
（1）万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
①在赤道上：G＝
②在两极上：G＝
③在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近南北两极g值 ，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力。
（2）重力的方向：①赤道与两极指向 ；②其它位置与水平面垂直或竖直向下，但不指向 。
【深入思考】
两极和赤道上的重力加速度如何表示？天上和地下呢？
地下 地面 天上
两极或不计自转 赤道
g= g= g= －Rω自2 g=
【典型例题】3、近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7 000 m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为( )
A. B. C. D.
【知识提升】
球体内部万有引力的两个有用推论
(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0.
(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。
【考向洞察】
天体质量和密度的计算
【知识固本】
计算中心天体的质量和密度
“一个中心、两个基本点”——需要已知量r、T(或ω、v)；g、R
原理 “天上”环绕法 “地上”黄金代换法
万有引力提供向心力： == 万有引力等于重力：
质量 M= = = M=
密度 ρ= = = ρ=
【典型例题】4、我国是第三个对火星探测并将探测器着陆火星的国家，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空，在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体，测得抛出点距火星表面高度为h，落到火星表面时物体的水平位移为x，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.火星表面重力加速度大小是 B.火星的半径是
C.火星的质量是 D.火星的密度是
【知识提升】
1.只能计算出中心天体的质量和密度。
2.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=
【考向洞察】
【课堂小结】
利用3-5分钟时间，对本节课学习的内容进行总结梳理
【达标检测】
1.(2024·江苏南京模拟)某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是( )
A.该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大
B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小
C.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的
D.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上
2.某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为( )
A. B. C. D.
3.2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知引力常量为G，由此可知地球的质量为( )
A. B. C. D.
4. 某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r与运行周期T的关系如图4所示。行星的半径为R0，引力常量为G，图中a、b为已知量。下列说法正确的是( )
A.绕该行星表面运行卫星的周期为 B.该行星的质量为
C.该行星的密度为 D.该行星表面的重力加速度为
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