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《二次根式的化简求值》解答题专项训练（60题）
1．阅读材料：
在解决问题“已知a，求3a2﹣12a+4的值”时，小红是这样分析与解答的：
∵a，
∴a﹣2．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
3a2﹣12a+4＝3（a2﹣4a）+4＝﹣3+4＝1．
请你根据小红的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若a，求2a2﹣12a+1的值．
2．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2.我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：；
（2）m是正整数，，，且a+b+3ab＝2021，求m的值．
（3）已知，求的值．
3．若a2，b2．
（1）求a2﹣b2．
（2）求a3b+ab3．
4．已知：，．
（1）求x+y的值．
（2）求的值．
5．阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知a，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a1
∴．a﹣1，∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a，求2a2﹣12a+1的值．
6．已知．
（1）求x+y和xy的值；
（2）求x2+y2﹣3xy的值；
（3）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax﹣by的值．
7．请阅读下列材料：问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值．
小敏的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知，求代数式x2+x+1的值．
8．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而23，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果3的小数部分为a，5的整数部分为b，求a的值．
9．我们知道，因此将分子、分母同时乘“，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简 ；
（2）若，求（x﹣y）2﹣xy的值；
（3）根据以上规律计算下列式子的值．
10．已知，，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
11．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣2ab+b2．
12．若a，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．
13．请阅读下列材料：
问题：已知x2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x2，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x，求代数式x3+x2+1的值．
14．已知x，y1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2y+xy2．
15．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
16．已知，，求下列各式的值．
（1）a+b和ab；
（2）a2+ab+b2．
17．已知，，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
18．已知，，求下列代数式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2+3xy+y2．
19．已知：，．求值：
（1）x+y；
（2）x2y+xy2．
20．请阅读下列材料：
问题：已知x3，求代数式x2+6x﹣9的值．
小敏的做法是：根据x3得（x+3）2＝5，
∴x2+6x+9＝5，得：x2+6x＝﹣4．
把x2+6x作为整体代入：得x2+6x﹣9＝﹣13，
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x3，求代数式x2﹣6x+12的值；
（2）已知x，求代数式x3+2x2+x+1的值．
21．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的：
∵
∴
∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1） ．
（2）化简．
（3）若，则a4﹣4a3﹣4a+7的值 ．
22．已知，求的值．
23．已知a，b．求：
（1）ab的值；
（2）a2+b2﹣ab的值．
24．已知，．
（1）求a+b的值；
（2）求a2﹣3ab+b2的值．
25．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，
∴（a﹣2）2＝3，
∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题：
（1）计算 ；
（2）计算（写出计算过程）；
（3）如果，求2a2﹣8a+1的值．
26．已知，n是m的小数部分．
（1）求的值；
（2）求．
27．已知，，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）x2﹣xy+y2．
28．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
29．已知：，求：
（1）ab的值；
（2）a2+b2﹣ab；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
30．已知：，．
（1）化简求值：求x2﹣3xy+y2的值；
（2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求m﹣nx的值．
31．通过对实数的学习我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题：
（1）的整数部分是 ，的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1．
（3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求的值．
32．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但可以用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
33．课本原题：已知，求x2+xy+y2的值．
（1）请用两种方法解决课本原题；
（2）变式探究：若，则代数式（x2﹣6x+9）（y2﹣4y+4）的值为 ；
A．4；B．8；C．16；D．20
（3）变式探究：已知，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
（4）拓展延伸：若的小数部分是a，整数部分是b，则代数式的值为多少？
34．已知，；
（1）求x2+y2﹣3xy的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值．
35．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即．∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
36．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是多少，请表示出来；
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；
（3）已知，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
37．已知，求的值．
38．先化简，后求值：，其中．
39．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝3．
40．先化简，再求值：，其中x＝4，y＝3．
41．先化简，再求值：，其中．
42．先化简，再求值：，其中．
43．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yx的值．
44．已知a+b＝﹣7，ab＝5，求ab的值．
45．已知x＝2，求代数式（7+4）x2+（2）x﹣1的值
46．先化简，再求值：，其中．
47．已知x为奇数，且，求 的值．
48．有这样一道题：先化简，再求值：a，其中a＝1007．
如图是小亮（左）和小芳（右）的解答过程：
（1） 的解法是错误的；
（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2015．
49．已知2，求的值．
50．先化简，再求值：，其中．
51．先化简，再求值：，其中，y＝3．
52．先化简，再求值：，其中a＝4，b＝3．
53．先化简，再求值：x（x﹣2），其中．
54．已知x1，y1，求下列代数式的值；
（1）x2y+xy2；
（2）．
55．阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
李聪同学是这样解答的：
＝15﹣x﹣8+x＝7．
∴
这种方法称为“构造对偶式”
已知．求的值．
56．已知，，求x2﹣xy+y2的值．
57．已知a，b．求：
（1）a2b﹣ab2的值；
（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．
58．小明在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a，∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）填空： ， ；
（2）计算：；
（3）若a，求2a2﹣12a﹣5的值．
59．在解决问题“已知a，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a1，
∴a﹣1，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a，求3a2﹣18a+1的值．
60．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题：
（1）的整数部分是 ，的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1．
（3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
《二次根式的化简求值》解答题专项训练（60题）
1．阅读材料：
在解决问题“已知a，求3a2﹣12a+4的值”时，小红是这样分析与解答的：
∵a，
∴a﹣2．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
3a2﹣12a+4＝3（a2﹣4a）+4＝﹣3+4＝1．
请你根据小红的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若a，求2a2﹣12a+1的值．
【思路点拔】（1）根据分母有理化的方式进行解答即可；
（2）参照所给的解答方式进行求解即可．
解：（1）
＝4；
（2）∵，
∴，
∴（a﹣3）2＝6，
即a2﹣6a+9＝6，
∴a2﹣6a＝﹣3，
∴2a2﹣12a+1
＝2（a2﹣6a）+1
＝﹣6+1
＝﹣5．
2．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2.我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：；
（2）m是正整数，，，且a+b+3ab＝2021，求m的值．
（3）已知，求的值．
【思路点拔】（1）先把每一个二次根式进行分母有理化，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用分母有理化化简a，b，从而求出a+b＝4m+2，ab＝1，然后根据已知可得4m＝2016，解答即可得解；
（3）利用完全平方公式，进行计算即可解答．
解：（1）
...
...
（1...）
；
（2）∵，，
∴a（）2，
b（）2，
∴a+b＝（）2+（）2＝2（2m+1）＝4m+2，
ab＝（）2（）2＝[（）（）]2＝（m+1﹣m）2＝1，
∵a+b+3ab＝2021，
∴4m+2+3×1＝2021，
∴4m＝2016，
解得：m＝504；
（3）∵，
∴（）2＝1，
∴15+x2﹣226﹣x2＝1，
∴20，
∴（）2
＝（）2+4
＝12+4×20
＝1+80
＝81，
∵0，0，
∴9．
3．若a2，b2．
（1）求a2﹣b2．
（2）求a3b+ab3．
【思路点拔】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）求出a+b，ab，整体代入求解．
解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）
＝（22）（22）
＝24
＝8；
（2）∵，，
∴，，
则a3b+ab3
＝ab（a2+b2）
＝ab[（a+b）2﹣2ab]
＝18；
4．已知：，．
（1）求x+y的值．
（2）求的值．
【思路点拔】（1）先分母有理化得到x＝2，y＝2，然后计算它们的和即可；
（2）先计算出xy＝1，再通分得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
解：（1）∵x2，y2，
∴x+y＝224；
（2）∵x+y＝4，xy＝（2）（2）＝1，
∴原式16．
5．阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知a，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a1
∴．a﹣1，∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a，求2a2﹣12a+1的值．
【思路点拔】先利用分母有理化化简a，再利用完全平方公式求出a2﹣6a的值，最后整体代入．
解：∵
，
∴，
∴（a﹣3）2＝7，
即a2﹣6a+9＝7，
∴a2﹣6a＝﹣2，
∴2a2﹣12a＝﹣4，
∴2a2﹣12a+1＝﹣4+1＝﹣3．
即2a2﹣12a+1的值为﹣3．
6．已知．
（1）求x+y和xy的值；
（2）求x2+y2﹣3xy的值；
（3）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax﹣by的值．
【思路点拔】（1）代入即可求出x+y和xy的值；
（2）将原式变形为（x+y）2﹣5xy，代入数值进行计算即可；
（3）先估算出，从而得出，b＝3，再代入进行计算即可得出答案．
解：（1）∵，
∴，；
（2）由（1）得：x+y＝4，xy＝1，
∴x2+y2﹣3xy＝（x+y）2﹣5xy＝42﹣5×1＝11；
（3）∵1＜3＜4，
∴，即，
∴，
∴，
∵x的小数部分是a，
∴，
∵，y的整数部分是b，
∴b＝3，
∴．
7．请阅读下列材料：问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值．
小敏的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知，求代数式x2+x+1的值．
【思路点拔】（1）先由条件得到，再把x2+4x﹣10化为（x+2）2﹣14，再整体代入计算即可；
（2）先计算，再把x2+x+1化为，再整体代入计算即可；
解：（1）∵，
∴，
则原式＝（x2+4x+4）﹣14
＝（x+2）2﹣14
＝5﹣14
＝﹣9；
（2）∵，
∴，
∴．
8．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而23，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题：
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 4 ；
（2）如果3的小数部分为a，5的整数部分为b，求a的值．
【思路点拔】（1）根据45求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出a、b，再根据算术平方根计算，得到答案．
解：（1）∵45，
∴的整数部分是4，小数部分是4，
故答案为：4，4；
（2）∵23，
∴2+3＜33+3，即5＜36，
∴3的整数部分是5，小数部分a2，
∵12，
∴﹣21，
∴5﹣2＜55﹣1，即3＜54，
∴5的整数部分b＝3，
∴a21．
9．我们知道，因此将分子、分母同时乘“，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
（1）化简 2 ；
（2）若，求（x﹣y）2﹣xy的值；
（3）根据以上规律计算下列式子的值．
【思路点拔】（1）利用分母有理化计算；
（2）先利用分母有理化把x、y化简，关键二次根式的减法法则、乘法法则分别求出x﹣y，xy，代入计算即可；
（3）利用分母有理化、二次根式的加减法法则计算．
解：（1）2，
，
故答案为：2，；
（2）x3﹣2，y3+2，
则x﹣y＝（3﹣2）﹣（3+2）＝﹣4，xy＝（3﹣2）（3+2）＝9﹣8＝1，
则（x﹣y）2﹣xy＝（﹣4）2﹣1＝32﹣1＝31；
（3）原式1
1．
10．已知，，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
【思路点拔】（1）先计算x+y，x﹣y的值，进而根据平方差公式即可求解；
（2）根据完全平方公式变形，结合平方差公式，即可求解．
解：（1）由题意得：
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×2
＝8；
（2）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy
＝16﹣1
＝15．
11．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣2ab+b2．
【思路点拔】（1）根据二次根式的加法法则、减法法则分别求出a+b，a﹣b，再根据平方差公式计算；
（2）根据完全平方公式计算．
解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×424；
（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（4）2＝32．
12．若a，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．
【思路点拔】根据二次根式的性质化简a，根据完全平方公式计算，得到答案．
解：∵a5，
∴a﹣5，
∴（a﹣5）2＝26，
∴a2﹣10a+25＝26，
∴a2﹣10a＝1，
则a4﹣10a3+a2﹣20a+5
＝a2（a2﹣10a）+（a2﹣10a）﹣10a+5
＝a2﹣10a+6
＝7．
13．请阅读下列材料：
问题：已知x2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x2，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x，求代数式x3+x2+1的值．
【思路点拔】（1）根据完全平方公式求出x2+4x＝1，代入计算即可；
（2）根据二次根式的乘法法则、完全平方公式计算，答案．
解：（1）∵x2，
∴（x+2）2＝5，
∴x2+4x+4＝5，
∴x2+4x＝1，
∴x2+4x﹣10＝1﹣10＝﹣9；
（2）∵x，
∴x2＝（）2，
则x3＝x x22，
∴x3+x2+121．
14．已知x，y1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2y+xy2．
【思路点拔】（1）先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：（1）x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（）2
＝（2）2
＝12；
（2）x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝（）×[（）（）]
＝22
＝4．
15．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
【思路点拔】（1）根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；
（2）根据平方差公式把原式变形，代入计算，得到答案．
解：（1）∵a2，b2，
∴a+b＝（2）+（2）＝2，
∴a2+b2+2ab
＝（a+b）2
＝（2）2
＝28；
（2）∵a2，b2，
∴a﹣b＝（2）﹣（2）＝4，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝24＝8．
16．已知，，求下列各式的值．
（1）a+b和ab；
（2）a2+ab+b2．
【思路点拔】（1）直接进行二次根式的加法和乘法运算即可；
（2）先利用完全平方公式将a2+ab+b2进行变形，再代入数值计算即可．
解：（1）a+b2；
ab＝（）（）
＝（）2﹣（）2
＝5﹣3
＝2；
（2）a2+ab+b2
＝（a+b）2﹣ab
＝（2）2﹣2
＝20﹣2
＝18．
17．已知，，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【思路点拔】（1）根据二次根式的减法法则求出x﹣y，再根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；
（2）根据平方差公式把原式变形，把x+y、x﹣y代入计算，得到答案．
解：（1）∵x6，y6，
∴x﹣y＝（6）﹣（6）＝12，x+y＝（6）+（6）＝2，
∴x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝122
＝144；
（2）x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝212
＝24．
18．已知，，求下列代数式的值．
（1）x2﹣y2；
（2）x2+3xy+y2．
【思路点拔】由题意可得x+y＝2，x﹣y＝﹣2，xy＝1，再利用平方差公式或完全平方公式对（1）（2）进行整理，代入相应的值运算即可．
解：∵，，
∴x+y＝2，x﹣y＝﹣2，xy＝1，
∴（1）x2﹣y2
＝（x﹣y）（x+y）
＝﹣2
＝﹣4；
（2）x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（2）2+1
＝12+1
＝13．
19．已知：，．求值：
（1）x+y；
（2）x2y+xy2．
【思路点拔】（1）直接将，代入进行计算即可；
（2）由（1）知，计算出xy＝1，再将x2y+xy2化为xy（x+y），再代入数据进行计算即可．
解：（1）；
（2）由（1）知，，，
∴，
∴．
20．请阅读下列材料：
问题：已知x3，求代数式x2+6x﹣9的值．
小敏的做法是：根据x3得（x+3）2＝5，
∴x2+6x+9＝5，得：x2+6x＝﹣4．
把x2+6x作为整体代入：得x2+6x﹣9＝﹣13，
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x3，求代数式x2﹣6x+12的值；
（2）已知x，求代数式x3+2x2+x+1的值．
【思路点拔】（1）根据完全平方公式求出x2﹣6x＝﹣4，整体代入计算，得到答案；
（2）根据完全平方公式求出x2，进而求出x3，代入计算，得到答案．
解：（1）∵x3，
∴x﹣3，
∴（x﹣3）2＝5，即x2﹣6x+9＝5，
∴x2﹣6x＝﹣4，
∴x2﹣6x+12＝﹣4+12＝8；
（2）∵x，
∴x2＝（）2，
∴x3＝x2 x2，
∴x3+2x2+x+12+21．
21．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求2a2﹣8a+1的值．他们是这样解答的：
∵
∴
∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1） ．
（2）化简．
（3）若，则a4﹣4a3﹣4a+7的值 8 ．
【思路点拔】（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先利用a2得到a﹣2，两边平方得到a2﹣4a＝1，然后利用整体代入的方法计算即可．
解：（1）
，
故答案为：；
（2）
1
＝﹣1
＝﹣1；
（3）∵，
∴a﹣2，
∴（a﹣2）2＝5，
即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴a4﹣4a3﹣4a+7
＝a2（a2﹣4a）﹣4a+7
＝a2×1﹣4a+7
＝a2﹣4a+7
＝1+7
＝8，
故答案为：8．
22．已知，求的值．
【思路点拔】先把分子分母因式分解，则约分得到原式x+1，接着分母有理化得到x＝2，利用倒数的定义得到2，然后把它们代入计算即可．
解：原式
x+1，
∵x2，
∴2，
∴原式2+21＝5．
23．已知a，b．求：
（1）ab的值；
（2）a2+b2﹣ab的值．
【思路点拔】（1）先分母有理化得到a＝3+2，b＝3﹣2，然后利用平方差公式计算ab的值；
（2）先计算出a+b的值，再把a2+b2﹣ab变形为（a+b）2﹣3ab，然后利用整体代入的方法计算．
解：（1）∵a3+2，b3﹣2，
∴ab＝（3+2）×（3﹣2）＝9﹣8＝1；
（2）∵a+b＝3+23﹣26，ab＝1，
∴a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝62﹣3×1＝33．
24．已知，．
（1）求a+b的值；
（2）求a2﹣3ab+b2的值．
【思路点拔】（1）先把a，b的值分母有理化，再求和即可；
（2）把（1）中a，b的值代入进行计算即可．
解：（1）∵，
，
∴a+b2；
（2）由（1）知，a，b，
∴a2﹣3ab+b2
＝（a﹣b）2﹣ab
＝[（）﹣（）]2﹣（）（）
＝（）2﹣（3﹣2）
＝（﹣2）2﹣1
＝8﹣1
＝7．
25．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，
∴（a﹣2）2＝3，
∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题：
（1）计算 ；
（2）计算（写出计算过程）；
（3）如果，求2a2﹣8a+1的值．
【思路点拔】（1）直接分母有理化得出答案；
（2）直接分母有理化得出答案；
（3）根据题意得出a的值，再得出a2﹣4a＝1，再把已知变形得出答案．
解：（1）；
故答案为：；
（2）由（1）题的结论可得：
．
（3）∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝5，
整理可得：a2﹣4a＝1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2+1＝3．
26．已知，n是m的小数部分．
（1）求的值；
（2）求．
【思路点拔】（1）先将m化简，然后估算后求得n的值，再将其代入n中计算即可；
（2）将m，n的值代入m3﹣m2﹣3m+n2中计算即可．
解：（1）m1，
∵12，
∴21＜3，
则n1﹣21，
n11+（1）11＝2；
（2）m3﹣m2﹣3m+n2
＝m（m2﹣m﹣3）+（n）2﹣2
＝（1）×[（1）2﹣（1）﹣3]+（1）2﹣2
＝（1）×（2+1+21﹣3）+（11）2﹣2
＝（1）×（1）+（2）2﹣2
＝2﹣1+8﹣2
＝7．
27．已知，，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）x2﹣xy+y2．
【思路点拔】（1）先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出x+y＝2，xy＝﹣2，再根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入求出答案即可；
（2）再根据完全平方公式得出x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，再代入求出答案即可．
解：（1）∵，，
∴x+y（）＝2，xy＝（）×（）＝5﹣7＝﹣2，
x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）2﹣2×（﹣2）
＝20+4
＝24；
（2）∵x+y＝2，xy＝﹣2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×（﹣2）
＝20+6
＝26．
28．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【思路点拔】（1）分别估算，后求得a，b的值，然后将其代入计算即可；
（2）估算出12的值后再结合已知条件确定x，y的值，然后代入x﹣y中再根据相反数的定义即可求得答案．
解：（1）∵，，
∴34，56，
∴的小数部分为a3，的整数部分为b＝5，
∴3+52；
（2）∵，
∴12，
∴13＜1214，
即13＜x+y＜14，
∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝13，y＝12131，
则x﹣y＝13﹣（1）＝14，
那么x﹣y的相反数为14．
29．已知：，求：
（1）ab的值；
（2）a2+b2﹣ab；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
【思路点拔】（1）把代入ab，再根据二次根式的性质和平方差公式进行计算，再算减法即可；
（2）求出a+b和ab的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可；
（2）估算出7﹣2和7+2的范围，求出m、n法值，再代入求出答案即可．
解：（1）∵，
∴ab
＝（7﹣2）×（7+2）
＝72﹣（2）2
＝49﹣24
＝25；
（2）∵，
∴a+b＝（7﹣2）+（7+2）＝14，
∵ab＝25，
∴a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝142﹣3×25
＝196﹣75
＝121；
（3）2，
∵45，
∴﹣45，
∴3＞72，
即2＜7﹣23，
∵m为a整数部分，
∴m＝2，
∵∴11＜712，
即11＜7+212，
∵n为b小数部分，
∴n＝7+211＝24，
∴．
30．已知：，．
（1）化简求值：求x2﹣3xy+y2的值；
（2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求m﹣nx的值．
【思路点拔】（1）先分母有理化求出x2，y2，求出x﹣y和xy的值，再根据完全平方公式得出x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy，再代入求出答案即可；
（2）先估算出的范围，求出42＜5，02＜1，求出m、n的值，最后代入求出答案即可．
解：（1）∵x2，y2，
∴x﹣y＝（2）﹣（2）＝4，xy＝（2）×（2）＝5﹣4＝1，
∴x2﹣3xy+y2
＝（x﹣y）2﹣xy
＝42﹣1
＝16﹣1
＝15；
（2）∵23，
∴42＜5，02＜1，
∵x的整数部分是m，y的小数部分是n，x2，y2，
∴m＝4，n2，
∴m﹣nx
＝4﹣（2）×（2）
＝4﹣（5﹣4）
＝4﹣1
＝3．
31．通过对实数的学习我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题：
（1）的整数部分是 3 ，的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1．
（3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求的值．
【思路点拔】（1）根据算术平方根的性质可确定的整数部分；先确定的整数部分，从而确定的小数部分；
（2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式a+b1+的值；
（3）由2得9，从而得x＝9，y，将x、y的值代入原式即可求解．
解：（1）∵3，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为，
故答案为：3，；
（2）∵9，a是的整数部分，
∴a＝9，
∵1，
∴的整数部分为1，
∵b是的小数部分，
∴b，
∴a+b1＝99；
（3）∵2，
∴7+2＜77+3，即9，
∵7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝9，y＝7，
∴．
32．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但可以用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 （4） ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
【思路点拔】（1）利用完全平方数可估算出45，从而得到的整数部分和小数部分；
（2）利用完全平方数可估算出23，34，从而确定a和b的值，然后计算的值．
解：（1）∵16＜17＜25，
∴，
即45，
∴的整数部分是4，小数部分是（4）；
故答案为：4，（4）；
（2）∵，
即23，
∴a2，
∵，
即34，
∴b＝3，
∴a+b2+31．
33．课本原题：已知，求x2+xy+y2的值．
（1）请用两种方法解决课本原题；
（2）变式探究：若，则代数式（x2﹣6x+9）（y2﹣4y+4）的值为 A ；
A．4；B．8；C．16；D．20
（3）变式探究：已知，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
（4）拓展延伸：若的小数部分是a，整数部分是b，则代数式的值为多少？
【思路点拔】（1）一种方法是将x，y的值直接代入；另一种方法是将x2+xy+y2变形为（x+y）2﹣xy，再将x，y的值代入求解；
（2）将（x2﹣6x+9）（y2﹣4y+4）变形为（x﹣3）2（y﹣2）2，再将x，y的值代入求解；
（3）将x2+y2+2xy﹣2x﹣2y变形为（x+y）2﹣2（x+y），再将x+y的值代入求解；
（4）根据可知：小数部分，整数部分b＝2，代入求解即可．
解：（1）方法一：x2+xy+y2
＝15；
方法二：
∵，
∴，，
∴x2+xy+y2
＝x2+2xy+y2﹣xy
＝（x+y）2﹣xy
＝16﹣1
＝15．
（2）（x2﹣6x+9）（y2﹣4y+4）
＝（x﹣3）2（y﹣2）2
＝2×2
＝4，
故答案为：A；
（3）∵，
∴，
∴x2+y2+2xy﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣2（x+y）；
（4）由题意得：，b＝2，
∴．
34．已知，；
（1）求x2+y2﹣3xy的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值．
【思路点拔】（1）先进行分母有理化，再直接代入计算即可；
（2）分别估算出x，y的取值范围，然后可得a，b的值，再直接代入计算即可．
解：（1）∵，，
∴x2+y2﹣3xy
＝11；
（2）∵，
∴，，
由（1）知，，
∴0＜x＜1，3＜y＜4，
又∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，
∴，，
∴
．
35．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即．∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
【思路点拔】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
解：（1）∵，即，
∴的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4，；
（2）∵，，
∴的小数部分，的整数部分b＝3，
∴，
答：的值为1．
36．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是多少，请表示出来；
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；
（3）已知，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．
【思路点拔】（1）根据所给的方法进行求解即可；
（2）由题意可得a，b＝2，再代入求解即可；
（3）由题意可得x＝9，y，再代入所求的式子运算即可．
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为1，小数部分为：1；
（2）∵a为的小数部分，b为的整数部分，
∴a，b＝2，
∴
＝1；
（3）∵，其中x是一个正整数，0＜y＜1，
∴x＝8+1＝9，y1，
∴
＝2×9+（）2023
＝18+（﹣1）2023
＝18﹣1
＝17．
37．已知，求的值．
【思路点拔】根据分式的加法法则把原式化简，根据分母有理化把x化简，代入计算即可．
解：原式
x+1，
∵x2，
∴2，
则原式＝221＝5．
38．先化简，后求值：，其中．
【思路点拔】根据平方差公式，单项式乘以多项式先计算整式的乘法运算，再合并得到化简的结果，再把代入进行计算即可．
解：
；
当时，
原式．
39．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝3．
【思路点拔】利用二次根式的性质化简，然后代入计算即可．
解：原式23
＝2，
当a＝2，b＝3时，原式＝2．
40．先化简，再求值：，其中x＝4，y＝3．
【思路点拔】先利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再代值计算即可．
解：原式
＝2x﹣y﹣2x+2y
；
∴当x＝4，y＝3时，原式．
41．先化简，再求值：，其中．
【思路点拔】先进行整式的乘法运算，再合并得到原式＝2a﹣6，然后把a的值代入计算即可．
解：原式＝a2﹣6﹣a2+2a
＝2a﹣6，
当a1时，原式＝2（1）﹣6＝22﹣6＝28．
42．先化简，再求值：，其中．
【思路点拔】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可．
解：原式＝a2﹣3﹣a2+6a
＝6a﹣3，
∵，
∴原式
．
43．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yx的值．
【思路点拔】根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x、y同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可．
解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，
∴x、y同号，并且都是负数，
∴yx
＝﹣（）
＝﹣5．
44．已知a+b＝﹣7，ab＝5，求ab的值．
【思路点拔】先根据二次根式的性质进行变形，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．
解：∵a+b＝﹣7，ab＝5，
∴a、b都是都是负数，
∴ab
（）
．
45．已知x＝2，求代数式（7+4）x2+（2）x﹣1的值
【思路点拔】先求出x2的值，代入后先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
解：∵x＝2，
∴x2＝（2）2＝4﹣43＝7﹣4，
∴（7+4）x2+（2）x﹣1
＝（7+4）×（7﹣4）+（2）×（2）﹣1
＝49﹣48+42231
．
46．先化简，再求值：，其中．
【思路点拔】先根据二次根式的乘法计算法则，平方差公式，以及单项式乘以多项式的计算法则化简，然后代值计算即可．
解：
＝a2﹣3﹣a2+4a
＝4a﹣3，
当时，
原式＝4（1）﹣3
＝44﹣3
＝41．
47．已知x为奇数，且，求 的值．
【思路点拔】利用二次根式的性质确定x的取值范围，再利用x为奇数，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化简后再代入求值．
解：∵，
∴．
解得：7≤x＜9．
∵x为奇数，
∴x＝7．
∵ （x+1） ，
∴原式＝（7+1）8×4＝32．
48．有这样一道题：先化简，再求值：a，其中a＝1007．
如图是小亮（左）和小芳（右）的解答过程：
（1） 小亮 的解法是错误的；
（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2015．
【思路点拔】（1）由a＝1007知1﹣a＝﹣1006＜0，据此得a﹣1，从而做出判断；
（2）先判断a﹣3与0的大小，再根据二次根式的性质化简，最后代入计算即可．
解：（1）由a＝1007知1﹣a＝﹣1006＜0，
所以a﹣1，
所以小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）∵a＝﹣2015，
∴a﹣3＝﹣2015﹣3＝﹣2018＜0，
则原式＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a+2（3﹣a）
＝a+6﹣2a
＝6﹣a
＝6﹣（﹣2015）
＝6+2015
＝2021．
49．已知2，求的值．
【思路点拔】根据题目中的式子，两边平方，然后整理即可得到2的值，然后即可求得的值．
解：∵2，
∴（29﹣x2）﹣2（15+x2）＝4，
∴29﹣x2﹣215+x2＝4，
∴240，
∴（）2
＝（29﹣x2）+2（15+x2）
＝29﹣x2+215+x2
＝44+2
＝44+40
＝84，
∴2，
即的值是2．
50．先化简，再求值：，其中．
【思路点拔】先计算整式的乘法，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解．
解：原式，
当时，
原式．
51．先化简，再求值：，其中，y＝3．
【思路点拔】先确定x＞0，y＞0，再利用二次根式的性质化简，然后计算二次根式的加减法，最后将x，y的值代入计算即可得．
解：由题意得：，
∴x＞0，y＞0，
则
，
当，y＝3时，原式．
52．先化简，再求值：，其中a＝4，b＝3．
【思路点拔】根据二次根式的性质，平方差公式进行化简，然后代值求解即可．
解：原式＝ab
2
3，
当a＝4，b＝3时，
原式3
＝1+3．
53．先化简，再求值：x（x﹣2），其中．
【思路点拔】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
解：原式＝x2﹣3﹣x2+2x
＝2x﹣3，
当x1时，原式＝2（1）﹣3＝21．
54．已知x1，y1，求下列代数式的值；
（1）x2y+xy2；
（2）．
【思路点拔】（1）把x+y和xy的值直接代入变形后的代数式即可；
（2）把x+y和xy的值直接代入变形后的代数式即可．
解：∵x1，y1，
∴x+y＝（）+（）＝2，
xy＝（）（）＝2；
（1）x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝2
＝4；
（2）
＝4．
55．阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
李聪同学是这样解答的：
＝15﹣x﹣8+x＝7．
∴
这种方法称为“构造对偶式”
已知．求的值．
【思路点拔】根据题意可得，然后问题可求解．
解：由题意得：
＝30﹣x﹣9+x＝21；
∵，
∴；
56．已知，，求x2﹣xy+y2的值．
【思路点拔】先分母有理化求出x、y的值，再根据二次根式的加法和乘法法则求出x+y和xy的值，变形后代入，即可求出答案．
解：∵，，
∴x+y＝（2）+（2）＝4，
xy＝（2）×（2）＝4﹣3＝1，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝42﹣3×1
＝16﹣3
＝13．
57．已知a，b．求：
（1）a2b﹣ab2的值；
（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值．
【思路点拔】先将a和b进行化简，然后代入各式中进行求解即可．
解：（1）∵a3+2，
b3﹣2，
∴a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝（3+2）（3﹣2）（3+23+2）
＝1×4
＝4．
（2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015
＝a（a2﹣5a﹣6）﹣b+2015
＝（3+2）（9+8+1215﹣106）﹣（3﹣2）+2015
＝（3+2）（24）﹣（3﹣2）+2015
＝612+8﹣83+22015
＝2008．
58．小明在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a，∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）填空： ， ；
（2）计算：；
（3）若a，求2a2﹣12a﹣5的值．
【思路点拔】（1）利用平方差公式进行二次根式的分母有理化计算；
（2）根据二次根式的分母有理化计算发现数字的变化规律，从而进行计算；
（3）先对字母a的值进行二次根式的分母有理化计算，然后代入求值．
解：（1），
，
故答案为：，；
（2）原式＝（1...）
＝（）（）
＝2021﹣1
＝2020；
（3）当a时，
原式＝2（）2﹣12（）﹣5
＝2（10+69）﹣1236﹣5
＝20+1218﹣1236﹣5
＝﹣3．
59．在解决问题“已知a，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a1，
∴a﹣1，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a，求3a2﹣18a+1的值．
【思路点拔】（1）分子、分母都乘以3，再进一步计算即可；
（2）将a的值的分子、分母都乘以3﹣2得a＝3﹣2，据此先后求出a﹣3、（a﹣3）2及a2﹣6a、2a2﹣12a的值，代入计算可得答案．
解：（1）3；
（2）∵a3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴3a2﹣18a＝﹣3，
则3a2﹣18a+1＝﹣3+1＝﹣2．
60．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题：
（1）的整数部分是 3 ，的小数部分是 4 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b1．
（3）若7x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求的值．
【思路点拔】（1）根据算术平方根的性质可确定的整数部分；先确定的整数部分，从而确定的小数部分；
（2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式1的值；
（3）由得，从而得x＝9，，将x、y的值代入原式即可求解．
解：（1）∵，
∴的整数部分为3，
∵，
∴的整数部分为4，
∴的小数部分为，
故答案为：3，；
（2）∵，a是的整数部分，
∴a＝9，
∵，
∴的整数部分为1，
∵b是的小数部分，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，即，
∵，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝9，，
∴．
