3.2.2 函数的奇偶性(第1课时)学案（无答案）2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

§3.2.2 函数的奇偶性(第1课时)
¤学习目标
1.了解函数奇偶性的定义.
2掌握判断和证明函数奇偶性的方法.
¤知识要点
一、函数的奇偶性定义：
图象特征 符号定义 示例
偶函数 图象关于 对称
奇函数 图象关于 对称
二、常见函数的奇偶性：
1. 一次函数y＝kx＋b(k≠0,b)是奇函数 .
2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 是偶函数 .
3. 反比例函数y＝ (k≠0) 是 函数.
4. 函数y＝|x－a|是偶函数 .
¤典型例题
【例1】判断下列函数的奇偶性．
（1）f(x)＝x2－2x； （2）f(x)＝x2－2； （3）f(x)＝x2，x∈[-1,2] ； （4）f(x)= x|x|
【例2】判断下列函数的奇偶性，并证明．
（1）f(x)＝； （2）f(x)＝； （3）f(x)＝；
（4）f(x)＝； （5）f(x)＝ ； （6）f(x)＝ ；
¤随堂检测
1．函数y＝f(x)，x∈[－1，a]是奇函数，则a等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．无法确定
2．下列函数是偶函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝ C．y＝|x| (x∈[0,1]) D． y＝3x2
3. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，
f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．
(1) f(5)= ；(2)请补全函数y＝f(x)的图象；
(3) 当x>0时， f(x)的解析式为 ．
4.判断函数的奇偶性，并证明．
（1）f(x)＝； （2）f(x)＝； （3）f(x)＝ ； （4）f(x)＝
¤课时小结
1、判断函数奇偶性的方法：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
2、证明函数奇偶性的方法： .