3.2.2 函数的奇偶性(第2课时)学案（无答案）2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

§3.2.2 函数的奇偶性(第2课时)
¤学习目标
1. 理解奇偶性的运算性质，奇偶性对单调性的影响．
2. 掌握用奇偶性求值、求解析式、比较大小、求最值、解不等式等问题.
3. 抽象函数奇偶性的判定与证明.
¤知识要点
一、若奇函数在原点处有意义，则必有f(0)＝ ；
二、奇偶性对单调性最值的影响：(以下a，b符号相同，且a1．若奇函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上 ，
即奇函数f(x)在对称区间上单调性 ．
2．若偶函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上 ，
即偶函数f(x)在对称区间上单调性 ．
3．若奇函数f(x)在区间[a，b]上有最大值为M，则f(x)在[－b，－a]上有最 值为 .
4．若偶函数f(x)在区间[a，b]上有最大值为N，则f(x)在[－b，－a]上有最 值为 .
三、奇偶性的运算性质： ，在它们的公共定义域上有下面的结论：
或 或
偶函数 偶函数 偶函数 偶函数
偶函数 奇函数 不能确定 奇函数
奇函数 偶函数 不能确定 奇函数
奇函数 奇函数 奇函数 偶函数
简记：奇+奇= ，偶+偶= ， 奇奇= ，奇偶= ， 偶偶= ，奇偶= .
¤典型例题
【例1】若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，
（1）求f(－1)； （2）求f(x)的解析式．
【变1】若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x3－2x2＋3，求f(x)的解析式．
【变2】若f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤ 0时，f(x)＝x3－2x2＋3，求f(x)的解析式．
【变3】设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式．
【例2】已知f(x)是奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，
则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　)
A．f(－0.5)C．f(0)【变1】设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x总有f(－x)＝f(x)，
当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)【例3】设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m) +f(－m)<0，求实数m的取值范围．
【变1】f(x)是在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， f(－3)＝0，求<0的解集．
【变2】若偶函数在上单调递增，且，求的解集.
【例4】若函数对任意，恒有成立，且．
(1)求证：是奇函数； (2)若时，，试求在上的最值．