3.2.3 函数的对称性、周期性、凸凹性作业（无答案）2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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3.2.3 函数的对称性、周期性、凸凹性
一、选择题：每题5分，共40分.
1．已知函数f(x)是R上的奇函数，并且是周期为3的周期函数，又知f(1)＝2．则f(2)＝( )
A．－2 B．2 C．1 D．－1
2．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f ＝(　　)
A．－ B．－ C. D.
4．奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝f(4－x)，当－2≤x<0时，f(x)＝，则f 等于(　　)
A．－2 B．－ C. D．2
5．已知函数f(x)是R上的偶函数，且对任意的x∈R有f(x＋3)＝－f(x)，当x∈(－3,0)时，f(x)＝2x－5，则f(8)等于(　　)
A．－1 B．－9 C．5 D．11
6. 定义在R上的偶函数f(x)图象关于点对称，x∈[0,1]时，f(x)＝－x＋，则f =(　)
A．－1 B．0 C．1 D.
7. 若函数y＝f(x)在(0,2)上单调递增，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论正确的是(　　)
A．f(1)C．f 8．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝x2，则有(　　)
A．fC．f二、填空题：每题5分，共30分.
9. 函数f(x)是周期为2的周期函数，且f(x)＝x2，x∈[－1，1]，则 f(2025)的值为 .
10. 已知f(x)＝x2＋bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)， (1) b= ；(2)比较大小f(－1) f(4)．
11. 函数f(x)是R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f ＝________.
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈ 时，
f(x)＝－3x＋1，则f(2 025)＝________.
13．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.
14．设f(x)是R上的任意函数，下列说法正确的序号是 .
①f(x)f(－x)是奇函数②f(x)|f(－x)|是奇函数③f(x)－f(－x)是偶函数④f(x)＋f(－x)是偶函数.
三、解答题：每题10分，共30分.
15．已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ＝.
(1)求f(x)的解析式． (2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数． (3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.
16．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝1＋.
(1)求f(2)的值． (2)判断f(x)在区间(－∞，0)上的单调性，并证明． (3)求f(x)的解析式．
17．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)－f ，
且函数f(x)在(－∞，0)上单调递减．
(1)求f(－1)；(2)并证明函数y＝f(x)是偶函数；(3)若f(2)＝1，解不等式f －f ≤1.