安徽省合肥市2025届高三上学期教学诊断检测（四）数学试题(无答案)

合肥2022级高三同步诊断 数学学科10.30
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．满足的集合A的个数有（ ）个．
A．8 B．7 C．6 D．5
2．命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
3．我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示，若圆柱材料的截面圆的半径长为3，圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是（ ）
A． B． C． D．9
4．已知函数的极大值点为，则的极小值为（ ）
A．0 B． C． D．
5．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
6．定义在R上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列命题正确的是（ ）
A．要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是
B．在（1，2）上恒成立，则实数k的取值范围是
C．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是
D．若不等式的解集为，则
10．定义在上的函数满足，凡当时，，则有（ ）
A．为奇函数 B．为增函数
C． D．存在非零实数a，b，使得
11．设（），已知在[0，2π]上有且仅有5个零点，则下列结论正确的起（ ）
A．在（0，2π）上有且仅有2个最小值点 B．在（0，2π）上有且仅有3个最大值点
C．在上单调递增 D．ω的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．________
13．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则________
14．若对任意，不等式恒成立，则实数m的最大值________．
四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题10分）若，且
（1）求ab的取值范围； （2）求的最小值，以及此时对应的a的值．
16．（本小题10分）设函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，方程有解，求实数a的取值范围．
17．（本小题13分）已知函数有两个零点，（）．
（1）求实数a的取值范围； （2）求证：；
18．（本小题14分）已知函数，．
（1）求函数的极值点个数；
（2）若函数存在极大值点，且使得恒成立，求实数a的取值范围．