贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷（一）数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷（一）数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 615.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-31 19:44:29 | ||
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文档简介
贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一 单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题，则的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列四组函数中，是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数，则（ ）
A.3 B. C. D.9
5.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.为单调递增函数 D.为单调递减函数
6.已知集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列不等式中取等条件无法满足的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象开口向上
B.函数的图象开口朝下
C.无论为何值，必有
D.不等式的解集为或
11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ）
A.必为奇函数
B.可能为偶函数
C.不一定为定值，且与的单调性有关
D.为定值，且定值为6
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知集合，则__________.
13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.
14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.
四 解答题（共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知定义在上的奇函数满足，当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）若，求的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知正实数满足：.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若，使得，求的取值范围；
（2）若，都有恒成立，求的取值范围；
（3）当时，，满足，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
对于数集，定义点集，若对任意，都存在使得，则称数集是“正交数集”.
（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；
（2）若，且是“正交数集”，求的值；
（3）若“正交数集”满足：，，求的值.
高一数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C A C D D A
【解析】
1.由已知集合，所以，故选C.
2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.
3.对于A选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.
4.令，解得，故，故选A.
5.由幂函数的图象过点，则，解得，故幂函数为，函数为非奇非偶函数，且为增函数，故选C.
6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.
7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.
8.若函数的值域为，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.
二 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号 9 10 11
答案 ABD ACD ABD
【解析】
9.对于A选项，不等式取等条件为即无实数解；对于B选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C选项，不等式取等条件为，即；对于D选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.
10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A正确，B错误；当时有，即，故C正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.
11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，
且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D正确，故选ABD.
第II卷（非选择题，共92分）
三 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号 12 13 14
答案
【解析】
12.由已知得，则，则.
13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.
14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.
四 解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
解：（1）易得，
，
于是有，解得，
故当时，.
（2），则，
①当时，有，解得，符合题意；
②当时，有，解得，
综上所述，的取值范围为.
16.（本小题满分15分）
解：（1）令，则，
又在上为奇函数，故有
故在上的解析式为.
（2）与在上单调递增，在上单调递增.
又，故当时，.
是奇函数，时，且单调递增，
故为增函数，
若要使得，只需，即，
故的取值范围为.
17.（本小题满分15分）
解：（1）由可得，
，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为.
（2）由已知得，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为.
18.（本小题满分17分）
解：（1）若，有成立，只需，解得.
（2）若对，都有恒成立，
则，解得，
综上所述，的取值范围为.
（3）当时，，
若对，满足，
只需，有，
当时，，故，有，
则有，解得或，
综上所述，的取值范围为.
19.（本小题满分17分）
解：（1）是正交数集，不是正交数集.
（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.
若为，则有，解得与矛盾，舍去；
故只能是，于是有，解得，
经检验符合题意.
（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，
对于，且，有有序数对，
故，使得，
所以，故集合中至少有一对相反数.
因为且是唯一负数，故，
下证3为最小正数：
反证法：若3不为最小正数，则，
对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，
故有，即，
与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，
综上所述，.
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一 单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题，则的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列四组函数中，是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数，则（ ）
A.3 B. C. D.9
5.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.为单调递增函数 D.为单调递减函数
6.已知集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列不等式中取等条件无法满足的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象开口向上
B.函数的图象开口朝下
C.无论为何值，必有
D.不等式的解集为或
11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ）
A.必为奇函数
B.可能为偶函数
C.不一定为定值，且与的单调性有关
D.为定值，且定值为6
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知集合，则__________.
13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.
14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.
四 解答题（共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知定义在上的奇函数满足，当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）若，求的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知正实数满足：.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若，使得，求的取值范围；
（2）若，都有恒成立，求的取值范围；
（3）当时，，满足，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
对于数集，定义点集，若对任意，都存在使得，则称数集是“正交数集”.
（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；
（2）若，且是“正交数集”，求的值；
（3）若“正交数集”满足：，，求的值.
高一数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C A C D D A
【解析】
1.由已知集合，所以，故选C.
2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.
3.对于A选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.
4.令，解得，故，故选A.
5.由幂函数的图象过点，则，解得，故幂函数为，函数为非奇非偶函数，且为增函数，故选C.
6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.
7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.
8.若函数的值域为，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.
二 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号 9 10 11
答案 ABD ACD ABD
【解析】
9.对于A选项，不等式取等条件为即无实数解；对于B选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C选项，不等式取等条件为，即；对于D选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.
10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A正确，B错误；当时有，即，故C正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.
11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，
且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D正确，故选ABD.
第II卷（非选择题，共92分）
三 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号 12 13 14
答案
【解析】
12.由已知得，则，则.
13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.
14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.
四 解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
解：（1）易得，
，
于是有，解得，
故当时，.
（2），则，
①当时，有，解得，符合题意；
②当时，有，解得，
综上所述，的取值范围为.
16.（本小题满分15分）
解：（1）令，则，
又在上为奇函数，故有
故在上的解析式为.
（2）与在上单调递增，在上单调递增.
又，故当时，.
是奇函数，时，且单调递增，
故为增函数，
若要使得，只需，即，
故的取值范围为.
17.（本小题满分15分）
解：（1）由可得，
，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为.
（2）由已知得，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为.
18.（本小题满分17分）
解：（1）若，有成立，只需，解得.
（2）若对，都有恒成立，
则，解得，
综上所述，的取值范围为.
（3）当时，，
若对，满足，
只需，有，
当时，，故，有，
则有，解得或，
综上所述，的取值范围为.
19.（本小题满分17分）
解：（1）是正交数集，不是正交数集.
（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.
若为，则有，解得与矛盾，舍去；
故只能是，于是有，解得，
经检验符合题意.
（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，
对于，且，有有序数对，
故，使得，
所以，故集合中至少有一对相反数.
因为且是唯一负数，故，
下证3为最小正数：
反证法：若3不为最小正数，则，
对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，
故有，即，
与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，
综上所述，.