数学六年级下人教版3.1圆柱的表面积课件
文档属性
| 名称 | 数学六年级下人教版3.1圆柱的表面积课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-07 20:07:45 | ||
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文档简介
(共79张PPT)
准备活动
侧面积
表面积
基本练习
提高练习
拓展练习
复习：
准备活动：
1、圆的周长公式:
2、圆的面积公式:
C=2∏R或C=∏D
S=π( )2
S=π(d÷2)2
S=π(C÷π÷2)2
S=πr2
或
知道半径：
知道直径：
知道周长：
复习：
准备活动：
周长：3.14×4=
3、计算：在圆中，
(1)、已知d=4厘米，求C=？S=？
12.56(厘米)
面积：3.14×
3.14×4
=12.56(平方厘米)
周长：2×3.14×4=
(2)、已知r =4分米，求C=？S=？
面积：3.14×
3.14×16
=50.24(平方分米)
25.12(分米)
新知讲解：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
长方形的长＝圆柱的底面周长，
长方形的宽＝圆柱的高。
新知讲解：
4、圆柱体的各部分名称和特征是什么？
圆柱体侧面积计算公式的推导：
圆柱体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，
因为 长方形的面积=长×宽 ，
所以 圆柱体的侧面积=底面周长×高
新知讲解：
1 一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。
3.14×0.5×1.8
= 3.14×0.9
≈ 2.83
(平方米)
答：它的侧面积是2.83平方米。
新知讲解：
计算下面圆柱的侧面积
(1)底面周长4.2厘米,高2厘米.
(2)底面直径3厘米,高4厘米.
(3)底面半径1厘米,高3.5厘米.
4.2 ×2=8.4(平方厘米)
3.14 ×3 ×4=37.68(平方厘米)
2 ×3.14 ×1 ×3.5=21.98(平方厘米)
尝试练习：
１、圆柱有（ ）个底面，它们是（ ）；有（ ）侧面，是（ ），有（ ）条高，这些高都（ ）。
２、圆柱的侧面展开是（ ），长方形的长等于（ ），宽等于（ ）。
３、圆柱的侧面积＝
２
大小一样的圆
１
曲面
无数
长度相等
长方形
底面周长
高
底面周长×高
尝试练习：
1、计算下面图形的侧面积。
12cm
16cm
5cm
20cm
1
2
3.14×12×16
=37.68×16
=226.08（c㎡）
3.14×5×20
=3.14×100
=314（c㎡）
2、（如图）如果给下面的笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？
13cm
8cm
3.14×8×13
=25.12×13
=326.56（c㎡）
答：至少需要326.56平方厘米。
1、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米；
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
4×(3×2×3.14)=75.36(cm2)
5×(4×3.14)=62.8(cm2)
4×12.56=50.24(cm2)
尝试练习：
给柱子上涂漆，求涂漆部分面积。
压路机滚筒压过的路面的面积
1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m.前轮转动一周，压路的面积是多少㎡？
3.14×1.2×2
=3.768×2
=7.536（㎡）
答：至少需要7.536 ㎡。
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，滚筒直径是轮宽的60%，每分钟转动20周，每分钟压路的面积是多少平方米？
3.14×1.2×2×20
底面周长
圆柱侧面积
2×60%=1.2(米)
尝试练习：
一个压路机的前轮是圆柱，轮宽
1.5米，直径1.2米，前轮转动一周，
压路的面积是多少平方米
尝试练习：
①用一张长8cm、宽5 cm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）cm2。
②一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横截面圆的半径是0.2米，如果在钢管的表面喷上防锈油漆，喷漆面积是（ ）平方米。
40
4π
尝试练习：
1、什么叫物体的表面积？
围成立体图形所有面的总面积叫做这个物体的表面积。
2、你会计算下面哪些图形的表面积？
1、正方体有什么特征？
2、你会计算下面正方体的表面积吗？写出正方体表面积计算公式。
正方体有6个面，都是正方形。6个面的面积都相等；有12条棱，它们的长度也都相等；有8个顶点。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、长方体有什么特征？
2、你会计算下面长方体的表面积吗？写出长方体表面积计算公式。
长方体有6个面，都是长方形（注意：在特殊的长方体中有一组对面是正方形）。对面面积都相等；有12条棱可分长、宽、高三组，每组4条长度相等；有8个顶点。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
说一说，圆柱是由哪几部分组成的？圆柱各部分都有什么特征？
圆柱是由两个圆面和周围的一个曲面组成的。
圆柱的两个圆面叫做底面。它们是两个完全一样的圆。
形状相同，大小相等
周围的（这一个）曲面叫做侧面。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高
圆柱的侧面沿高剪下，展开后是一个长方形。议一议，这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？有什么关系？为什么？
长
宽
这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
1、圆柱的表面积指的是什么？
2、圆柱的表面积怎样计算？为什么？
围成圆柱所有面的总面积叫做圆柱的表面积。
长
宽
圆柱的表面积=
侧面积＋底面积
×2
因为圆柱的侧面沿高剪下，展开后是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
所以：
长方形的面积
圆柱的侧面积
= 长 × 宽
底面周长
高
= ×
底面周长×高
圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
圆柱的表面积=
S表面积=2πr×h + 2×πr2
深入认识：
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成的立体图形。
1 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？
(1)侧面积：
2×3.14×5×15=471(平方厘米)
(2)底面积：3.14× =78.5(平方厘米)
(3)表面积：471＋78.5×2=628(平方厘米)
答：它的表面积是628平方厘米。
新知讲解：
2、 一个圆柱,底面直径是5厘米,高是4厘米,求它的表面积是多少
答:它的表面积是102.05平方厘米.
(1)侧面积:
(2)底面积:
(3)表面积:
3.14×5×4 = 62.8(平方厘米)
3.14×（ ） = 19.625(平方厘米)
62.8＋ 19.625 ×2 ＝102.05 (平方厘米)
圆柱的表面积＝侧面积＋底面面积×２
新知讲解：
3. 一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积。
5. 砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
94.2×25=235.5（平方厘米）
4. 一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积。
3.14×2×45+3.14×12×2
=282.6+6.28
=288.88（平方分米）
3.14×4×2+3.14×22
=25.12+12.56
=37.68（平方米）
答：抹水泥的面积是37.68平方米。
6．求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4米，高是6米；
（2）底面直径是6分米，高是12分米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
表：50.24×2+150.72=251.2(m2)
侧：6×(4×2×3.14)=150.72(m2)
底：42×3.14=50.24(m2)
表：28.26×2+226.08= 282.6 (m2)
侧：12×(6×3.14)=226.08(m2)
底：(6÷2)2×3.14=28.26(m2)
表：50.24×2+200.96= 301.44(m2)
侧：8×25.12=200.96(m2)
底：(25.12÷3.14÷2)2×3.14=50.24(m2)
新知讲解：
1、一顶圆柱形厨师帽，高28㎝，冒顶直径是20 ㎝，做一顶帽子需要多少面料？（得数保留整十平方厘米）
（1）、帽子的侧面积：
3.14×20×28=1758.4（平方厘米）
（2）、帽顶的面积：
3.14×（20÷2）=314（平方厘米）
（3）、需要用的面料：
1758.4＋ 314 =2072.4（平方厘米）
≈2070（平方厘米）
答：需要用2070平方厘米的面料。
（1）、帽子的侧面积：
3.14×20×28=1758.4（平方厘米）
（2）、帽顶的面积：
3.14×（20÷2）=314（平方厘米）
（3）、需要用的面料：
1758.4＋ 314 =2072.4（平方厘米）
≈2080（平方厘米）
答：需要用2080平方厘米的面料。
注意：今后在计算原材料得数要求取近似数时，为了保证材料的够用，不能用四舍五入法，而必须用进一法。
2. 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？ (得数保留整百)
(1)侧面积：
3.14×20×24=1507.2(平方厘米)
(2)底面积：3.14× =314(平方厘米)
(3)表面积：1507.2＋314=1821.2
答：做这个水桶要用铁皮约1900平方厘米。
≈1900(平方厘米)
新知讲解：
3、 一个没有盖的圆柱形纸盒,底面直径是5厘米，高是4厘米,做这个纸盒要用纸皮多少平方厘米？(得数保留整十平方厘米)
(3)需要纸皮:
≈90(平方厘米)
(1)纸盒侧面积:
(2)纸盒底面积:
答:做这个纸盒要用纸皮 90平方厘米
约
3.14×5×4 =62.8(平方厘米)
3.14×（ ） = 19.625(平方厘米)
62.8+ 19.625 = 82.425
尝试练习：
4.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24分米，底面直径是高的 ，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？(得数保留整百平方分米)
(1) 底 面 直 径: 24× =20(分米)
(2)水桶的侧面积: 3.14×20×24 =1507.2(平方分米)
(4)需要铁皮: 1507.2+ 314 = 1821.2≈1900(平方分米)
答：做这个水桶用铁皮约1900平方分米。
(3)水桶的底面积: 3.14×( ) =314(平方分米)
尝试练习：
(1)侧面积：2 ×3.14 ×2 ×4.5=56.52 (c㎡)
(2)底面积：3.14 ×22 =12.56 (c㎡)
(3)表面积：56.52+12.56 × 2=81.64 (c㎡)
尝试练习：
1、计算下面图形的表面积。
12cm
16cm
5cm
20cm
1
2
3.14×12×16=226.08（c㎡）
3.14×5×20 =314（c㎡）
我叫
圆柱
我的高
是 4 厘米
我的底面周长
是 12.56 厘米
你们能帮我算出表面积吗？
帮一帮
尝试练习：
现在有一个罐头厂计划用铁皮制作一批底面半径5厘米，高10厘米的圆柱形罐头盒。你能不能帮厂长算一算制作一个至少需要多少平方厘米铁皮？
应用与实践
6.28
2
2
4
4
3
3
2
4
3
轻松一刻
A
B
C
下面哪个图形是圆柱的展开图？
15
3
请帮下面的长方形找底面，使它们能组成圆柱．(单位:厘米)
9.42
r=1.5
( )
r=3
( )
×
√
1、做一个圆柱形的汽油桶，底面直径0.6米,高1米,做这样一个汽油桶大约需要多少平方米的铁皮
2、做一个圆柱形通风管,长2米,管口半径5厘米,做这样一个通风管至少需要多少平方米铁皮
3、一个圆柱形的汽油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高1.2米。做这个油桶至少需要多少铁皮？
4、有一根长3.5米的圆柱子，它的底面周长是12.56米。如果给这个圆柱的侧面刷一层漆。刷漆的面积是多少平方米？
5、一节圆柱形烟筒，底面直径是8厘米，长1.5米，做1000节这样的烟筒至少需要用白铁皮多少平方米？
6、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积。
7、学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？
8、修建一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的四壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
9、小明做了一个笔筒,他想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸,至少需要用多少彩纸
10.制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？
判断：(对的打“√”，错的打“×”
(1)圆柱体只有一条高。 ( )
(2)圆柱体的侧面积总比表面积小。 ( )
(3)制作一个铁皮烟囱，所用的铁皮面积求圆柱就是侧面积。 ( )
(4)圆柱的侧面是一个平行四边形。 ( )
(5)如果一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高是底面半径的2Π倍.( )
√
×
×
√
×
做一个无盖锅所需铁皮面积
说一说该求哪部分的面积
做茶叶桶所需铁皮面积
商标纸面积
求下列圆柱形物体用料的面积，应计算哪些面的总面积？
铁片制成的糖果盒
玻璃杯
铁皮油桶
侧面＋2个底面
侧 面
侧面＋1个底面
侧 面
侧面＋2个底面
塑料制成的水管
水泥烟囱
我来解决生活中的问题
(1)把一个圆柱体侧面展开, 可能得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的( ), 宽等于圆柱的( )。
(2)压路机滚动一周能压多少路面是求( )的面积。
(3)做一个无盖的圆柱形水桶，所用铁皮多少，用( )面积加上( )个底面面积。
(4)一支(圆柱形)铅笔，求它需要涂漆的部分，是计算它的( )面积，用底面的( )乘以( )。
圆柱侧面
侧面
一个
侧面
周长
高
口答下列各题
底面周长
高
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( ).
A.底面积 B.侧面积
C.表面积 D.体积
B
小结：
在解答实际问题前一定要
先进行分析，看它们求的
是哪部分面积，再选择解
答的方法。
1、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）。
（1）水桶的侧面积：
3.14 ×30 ×48=4521.6(平方厘米）
（2）水桶的底面积：
3.14 ×(30/2) 2 =3.14 ×15 2 =3.14 ×225=706.5(平方厘米）
（3）需要铁皮：
4521.6+706.5=5228.1≈5300(平方厘米）
2.砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，
深是2米，在池的周围与底面抹上水泥，
抹上水泥的部分面积是多少平方米？
思考题
1. 一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数）
9.42×9.42+3.14×（9.42÷3.14）2×2
=88.728+14.13
≈102.86（平方厘米）
答：这个圆柱体的表面积是102.86平方厘米。
2. 一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘米，底面半径4厘米，它的高是多少？
226.08÷（2×3.14×4）
=226.08÷25.12
=9（厘米）
答：它的高是9厘米。
3. 把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？
4.砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
80÷2=40(平方分米)（一个长方形面积）
40÷20=2(分米)（底面直径）
2×3.14×20=125.6(平方分米) （侧面积）
3.14×(2÷2) ×2=6.28(平方分米)（底面积和）125.6+6.28=131.88（平方分米）(表面积）
答：原来这段圆柱形木头的表面积是131.88平方分米。
（1）求底面面积：3.14×4×4=50.24(平方米)
（2）侧面积：25.12×2=50.24(平方米)
（3）总面积： 50.24+50.24=100.48(平方米)
（4）共需水泥：100.48×10=100.48 （千克）
答：共需水泥1004.8千克。
圆的半径：25.12÷3.14÷2=4（米）
1、把一个底面直径是16分米，高15分米的圆柱，分成四个小圆柱，表面积比原来增加了多少平方分米？
2、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
3、将一个圆柱的侧面展开，得到一个边长是15、7厘米的正方形。求原来圆柱的侧面积。
4、做50节同样大小的圆柱形通风管，每节长4米，管口直径是10厘米，至少需要多少平方米的铁皮？
5、压路机的滚筒是一个圆柱形，它的宽是1、5米，滚筒横截面的半径是0、6米，以每分钟滚动5周计算，每分钟压路的面积是多少平方米？
1、圆柱的高是15.7厘米，侧面展开是个正方形，圆柱的侧面积是多少平方厘米？
2、圆柱的高是15.7厘米，侧面展开是个正方形，圆柱的表面积是多少平方厘米？
3、大厅里有8根圆柱形柱子，每根的底面直径4分米，高3米，如果每平方米需油漆费0.5元，漆这8根柱子约需要油漆费多少元？
4、把一个底面半径是7分米，高15分米的圆柱沿着垂直于底面分为两个半圆柱，表面积增加了多少平方分米？
5、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米,底面半径是2分米,它的高是多少分米
我来做裁判.
1、求下面各圆柱的表面积。
(1)底面直径是12厘米，高是16厘米。
3.14×12×16+3.14×( ) ×2 ( )
(2)底面半径是5分米，高是20分米。
2×3 .14× 5×20+ 3 .14× 5 ( )
√
×
2、圆柱的侧面展开后一定是长方形. ( )
3、做一个无盖的圆柱水桶，需要的铁皮的
面积是圆柱的表面积。 ( )
4、一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，
它的侧面积就扩大16倍.( )
√
×
×
20π厘米
15π厘米
它们的表面积相等吗
一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20π厘米和10π厘米的长方形，求这个圆柱体的表面积。
分两种情况：
1、以20π厘米为底面周长，10 π厘米为高。
2、以10 π厘米为底面周长 ，20 π厘米为高。
10 π
20π
20 π
10π
一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20π厘米和10π厘米的长方形，求这个圆柱体的表面积。
以20π厘米为底面周长，10 π厘米为高。
解：C=20 π厘米，
h=10 π厘米
S侧=Ch
=20 π×10 π
=200 π2(cm2)
因为C=2 πr
所以 r=C/（2π）
=10(cm)
S底= πr2=100 π（cm2)
S表=S侧+2S底=（200 π2+200 π ）cm2
20π
10π
答：这个圆柱的表面积为（200π2+200π）cm2或（200π2+50π）cm2
一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20π厘米和10π厘米的长方形，求这个圆柱体的表面积。
以10π厘米为底面周长，20 π厘米为高。
解：C=10 π厘米，
h=20 π厘米
S侧=Ch
=10 π×20 π
=200 π2(cm2)
因为C=2 πr
所以 r=C/（2π）
=5(cm)
S底= πr2=25 π（cm2)
S表=S侧+2S底=（200 π2+50 π )cm2
10π
20π
动脑筋
10
S侧=3.14 × 6 × 10=188.4(cm2)
下面两个圆柱体的侧面积、表面积是否相等？（单位：厘米）
10
6
6
S底=3.14 × (6/2）2=28.26(cm2)
S表=S侧+2S底=244.92（cm2)
S侧=3.14 × 10 × 6=188.4（cm2)
S底=3.14 × （10/2）2=78.5(cm2)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
把下面的圆柱形木料，截成两段，它的表面积会有怎样的变化？
3、一根圆柱形木料长20dm,把它截成4个相等的小段， 表面积增加了18.84d㎡。横截面的面积是 ( )
3.14d㎡
4、一根长2米、底面直径是4厘米的圆柱形木料，把它锯成同样长的4段，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
动脑筋
5、如图：把一个底面是6cm2,高4cm的圆柱沿着高切开，分成3个小圆柱，它的表面积增加（ ）cm2.
A、12
B、18
C、24
D、36
C
1、把一个底面直径为5厘米，高是8厘米的圆柱体沿底面直径切开，分成形状大小完全相同的两部分，它们的表面积比原来增加多少平方厘米？
动脑筋
有一根圆柱形的木材,底面直径是16厘米,高是20厘米沿着它的底面直径, 从上向下锯成相等的两块(如图),每块的表面积是多少
动脑筋
2、李师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8平方米。求这根木料原来的表面积。
(1)底面直径: 0.8 ÷2 ÷1=0.4 (m)
(2)圆柱的表面积:
3.14×（0.4÷2）×2+3.14×0.4×1
=0.2512+1.256
=1.5072（平方米）
答：这根木料原来的表面积是1.5072平方米。
挑战自我
把一个高10厘米的圆柱，按下图切开，拼成一个近似的长方体。表面积就增加了( )平方厘米.
60
挑战自我
1、一个圆柱体的侧面积是72π cm2，底面半径4 cm，它的高是多少？
解：72π÷（2×π×4）
=72π÷8π
=9（cm）
答：它的高是9 cm。
2、一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42 cm的 正方形，这个圆柱体的表面积是多少cm2？（得数保留两位小数）
解：9.42×9.42+3.14（9.42÷3.14÷2）2×2
=88.728+14.13
≈102.86（ cm2 ）
答：这个圆柱体的表面积是102.86 cm2。
挑战自我
挑战自我
用一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是多少？
左图是一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15厘米，高20厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米的纸板？
（2）像左图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用15厘米彩带）
运用知识解决问题
全课总结
准备活动
侧面积
表面积
基本练习
提高练习
拓展练习
复习：
准备活动：
1、圆的周长公式:
2、圆的面积公式:
C=2∏R或C=∏D
S=π( )2
S=π(d÷2)2
S=π(C÷π÷2)2
S=πr2
或
知道半径：
知道直径：
知道周长：
复习：
准备活动：
周长：3.14×4=
3、计算：在圆中，
(1)、已知d=4厘米，求C=？S=？
12.56(厘米)
面积：3.14×
3.14×4
=12.56(平方厘米)
周长：2×3.14×4=
(2)、已知r =4分米，求C=？S=？
面积：3.14×
3.14×16
=50.24(平方分米)
25.12(分米)
新知讲解：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
长方形的长＝圆柱的底面周长，
长方形的宽＝圆柱的高。
新知讲解：
4、圆柱体的各部分名称和特征是什么？
圆柱体侧面积计算公式的推导：
圆柱体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，
因为 长方形的面积=长×宽 ，
所以 圆柱体的侧面积=底面周长×高
新知讲解：
1 一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。
3.14×0.5×1.8
= 3.14×0.9
≈ 2.83
(平方米)
答：它的侧面积是2.83平方米。
新知讲解：
计算下面圆柱的侧面积
(1)底面周长4.2厘米,高2厘米.
(2)底面直径3厘米,高4厘米.
(3)底面半径1厘米,高3.5厘米.
4.2 ×2=8.4(平方厘米)
3.14 ×3 ×4=37.68(平方厘米)
2 ×3.14 ×1 ×3.5=21.98(平方厘米)
尝试练习：
１、圆柱有（ ）个底面，它们是（ ）；有（ ）侧面，是（ ），有（ ）条高，这些高都（ ）。
２、圆柱的侧面展开是（ ），长方形的长等于（ ），宽等于（ ）。
３、圆柱的侧面积＝
２
大小一样的圆
１
曲面
无数
长度相等
长方形
底面周长
高
底面周长×高
尝试练习：
1、计算下面图形的侧面积。
12cm
16cm
5cm
20cm
1
2
3.14×12×16
=37.68×16
=226.08（c㎡）
3.14×5×20
=3.14×100
=314（c㎡）
2、（如图）如果给下面的笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？
13cm
8cm
3.14×8×13
=25.12×13
=326.56（c㎡）
答：至少需要326.56平方厘米。
1、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米；
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
4×(3×2×3.14)=75.36(cm2)
5×(4×3.14)=62.8(cm2)
4×12.56=50.24(cm2)
尝试练习：
给柱子上涂漆，求涂漆部分面积。
压路机滚筒压过的路面的面积
1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m.前轮转动一周，压路的面积是多少㎡？
3.14×1.2×2
=3.768×2
=7.536（㎡）
答：至少需要7.536 ㎡。
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，滚筒直径是轮宽的60%，每分钟转动20周，每分钟压路的面积是多少平方米？
3.14×1.2×2×20
底面周长
圆柱侧面积
2×60%=1.2(米)
尝试练习：
一个压路机的前轮是圆柱，轮宽
1.5米，直径1.2米，前轮转动一周，
压路的面积是多少平方米
尝试练习：
①用一张长8cm、宽5 cm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）cm2。
②一根10米长的圆柱形排水钢管，量得横截面圆的半径是0.2米，如果在钢管的表面喷上防锈油漆，喷漆面积是（ ）平方米。
40
4π
尝试练习：
1、什么叫物体的表面积？
围成立体图形所有面的总面积叫做这个物体的表面积。
2、你会计算下面哪些图形的表面积？
1、正方体有什么特征？
2、你会计算下面正方体的表面积吗？写出正方体表面积计算公式。
正方体有6个面，都是正方形。6个面的面积都相等；有12条棱，它们的长度也都相等；有8个顶点。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、长方体有什么特征？
2、你会计算下面长方体的表面积吗？写出长方体表面积计算公式。
长方体有6个面，都是长方形（注意：在特殊的长方体中有一组对面是正方形）。对面面积都相等；有12条棱可分长、宽、高三组，每组4条长度相等；有8个顶点。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
说一说，圆柱是由哪几部分组成的？圆柱各部分都有什么特征？
圆柱是由两个圆面和周围的一个曲面组成的。
圆柱的两个圆面叫做底面。它们是两个完全一样的圆。
形状相同，大小相等
周围的（这一个）曲面叫做侧面。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高
圆柱的侧面沿高剪下，展开后是一个长方形。议一议，这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？有什么关系？为什么？
长
宽
这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
1、圆柱的表面积指的是什么？
2、圆柱的表面积怎样计算？为什么？
围成圆柱所有面的总面积叫做圆柱的表面积。
长
宽
圆柱的表面积=
侧面积＋底面积
×2
因为圆柱的侧面沿高剪下，展开后是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
所以：
长方形的面积
圆柱的侧面积
= 长 × 宽
底面周长
高
= ×
底面周长×高
圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
圆柱的表面积=
S表面积=2πr×h + 2×πr2
深入认识：
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成的立体图形。
1 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？
(1)侧面积：
2×3.14×5×15=471(平方厘米)
(2)底面积：3.14× =78.5(平方厘米)
(3)表面积：471＋78.5×2=628(平方厘米)
答：它的表面积是628平方厘米。
新知讲解：
2、 一个圆柱,底面直径是5厘米,高是4厘米,求它的表面积是多少
答:它的表面积是102.05平方厘米.
(1)侧面积:
(2)底面积:
(3)表面积:
3.14×5×4 = 62.8(平方厘米)
3.14×（ ） = 19.625(平方厘米)
62.8＋ 19.625 ×2 ＝102.05 (平方厘米)
圆柱的表面积＝侧面积＋底面面积×２
新知讲解：
3. 一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积。
5. 砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
94.2×25=235.5（平方厘米）
4. 一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的表面积。
3.14×2×45+3.14×12×2
=282.6+6.28
=288.88（平方分米）
3.14×4×2+3.14×22
=25.12+12.56
=37.68（平方米）
答：抹水泥的面积是37.68平方米。
6．求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4米，高是6米；
（2）底面直径是6分米，高是12分米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
表：50.24×2+150.72=251.2(m2)
侧：6×(4×2×3.14)=150.72(m2)
底：42×3.14=50.24(m2)
表：28.26×2+226.08= 282.6 (m2)
侧：12×(6×3.14)=226.08(m2)
底：(6÷2)2×3.14=28.26(m2)
表：50.24×2+200.96= 301.44(m2)
侧：8×25.12=200.96(m2)
底：(25.12÷3.14÷2)2×3.14=50.24(m2)
新知讲解：
1、一顶圆柱形厨师帽，高28㎝，冒顶直径是20 ㎝，做一顶帽子需要多少面料？（得数保留整十平方厘米）
（1）、帽子的侧面积：
3.14×20×28=1758.4（平方厘米）
（2）、帽顶的面积：
3.14×（20÷2）=314（平方厘米）
（3）、需要用的面料：
1758.4＋ 314 =2072.4（平方厘米）
≈2070（平方厘米）
答：需要用2070平方厘米的面料。
（1）、帽子的侧面积：
3.14×20×28=1758.4（平方厘米）
（2）、帽顶的面积：
3.14×（20÷2）=314（平方厘米）
（3）、需要用的面料：
1758.4＋ 314 =2072.4（平方厘米）
≈2080（平方厘米）
答：需要用2080平方厘米的面料。
注意：今后在计算原材料得数要求取近似数时，为了保证材料的够用，不能用四舍五入法，而必须用进一法。
2. 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？ (得数保留整百)
(1)侧面积：
3.14×20×24=1507.2(平方厘米)
(2)底面积：3.14× =314(平方厘米)
(3)表面积：1507.2＋314=1821.2
答：做这个水桶要用铁皮约1900平方厘米。
≈1900(平方厘米)
新知讲解：
3、 一个没有盖的圆柱形纸盒,底面直径是5厘米，高是4厘米,做这个纸盒要用纸皮多少平方厘米？(得数保留整十平方厘米)
(3)需要纸皮:
≈90(平方厘米)
(1)纸盒侧面积:
(2)纸盒底面积:
答:做这个纸盒要用纸皮 90平方厘米
约
3.14×5×4 =62.8(平方厘米)
3.14×（ ） = 19.625(平方厘米)
62.8+ 19.625 = 82.425
尝试练习：
4.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24分米，底面直径是高的 ，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？(得数保留整百平方分米)
(1) 底 面 直 径: 24× =20(分米)
(2)水桶的侧面积: 3.14×20×24 =1507.2(平方分米)
(4)需要铁皮: 1507.2+ 314 = 1821.2≈1900(平方分米)
答：做这个水桶用铁皮约1900平方分米。
(3)水桶的底面积: 3.14×( ) =314(平方分米)
尝试练习：
(1)侧面积：2 ×3.14 ×2 ×4.5=56.52 (c㎡)
(2)底面积：3.14 ×22 =12.56 (c㎡)
(3)表面积：56.52+12.56 × 2=81.64 (c㎡)
尝试练习：
1、计算下面图形的表面积。
12cm
16cm
5cm
20cm
1
2
3.14×12×16=226.08（c㎡）
3.14×5×20 =314（c㎡）
我叫
圆柱
我的高
是 4 厘米
我的底面周长
是 12.56 厘米
你们能帮我算出表面积吗？
帮一帮
尝试练习：
现在有一个罐头厂计划用铁皮制作一批底面半径5厘米，高10厘米的圆柱形罐头盒。你能不能帮厂长算一算制作一个至少需要多少平方厘米铁皮？
应用与实践
6.28
2
2
4
4
3
3
2
4
3
轻松一刻
A
B
C
下面哪个图形是圆柱的展开图？
15
3
请帮下面的长方形找底面，使它们能组成圆柱．(单位:厘米)
9.42
r=1.5
( )
r=3
( )
×
√
1、做一个圆柱形的汽油桶，底面直径0.6米,高1米,做这样一个汽油桶大约需要多少平方米的铁皮
2、做一个圆柱形通风管,长2米,管口半径5厘米,做这样一个通风管至少需要多少平方米铁皮
3、一个圆柱形的汽油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高1.2米。做这个油桶至少需要多少铁皮？
4、有一根长3.5米的圆柱子，它的底面周长是12.56米。如果给这个圆柱的侧面刷一层漆。刷漆的面积是多少平方米？
5、一节圆柱形烟筒，底面直径是8厘米，长1.5米，做1000节这样的烟筒至少需要用白铁皮多少平方米？
6、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积。
7、学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？
8、修建一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的四壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
9、小明做了一个笔筒,他想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸,至少需要用多少彩纸
10.制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？
判断：(对的打“√”，错的打“×”
(1)圆柱体只有一条高。 ( )
(2)圆柱体的侧面积总比表面积小。 ( )
(3)制作一个铁皮烟囱，所用的铁皮面积求圆柱就是侧面积。 ( )
(4)圆柱的侧面是一个平行四边形。 ( )
(5)如果一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高是底面半径的2Π倍.( )
√
×
×
√
×
做一个无盖锅所需铁皮面积
说一说该求哪部分的面积
做茶叶桶所需铁皮面积
商标纸面积
求下列圆柱形物体用料的面积，应计算哪些面的总面积？
铁片制成的糖果盒
玻璃杯
铁皮油桶
侧面＋2个底面
侧 面
侧面＋1个底面
侧 面
侧面＋2个底面
塑料制成的水管
水泥烟囱
我来解决生活中的问题
(1)把一个圆柱体侧面展开, 可能得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的( ), 宽等于圆柱的( )。
(2)压路机滚动一周能压多少路面是求( )的面积。
(3)做一个无盖的圆柱形水桶，所用铁皮多少，用( )面积加上( )个底面面积。
(4)一支(圆柱形)铅笔，求它需要涂漆的部分，是计算它的( )面积，用底面的( )乘以( )。
圆柱侧面
侧面
一个
侧面
周长
高
口答下列各题
底面周长
高
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( ).
A.底面积 B.侧面积
C.表面积 D.体积
B
小结：
在解答实际问题前一定要
先进行分析，看它们求的
是哪部分面积，再选择解
答的方法。
1、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）。
（1）水桶的侧面积：
3.14 ×30 ×48=4521.6(平方厘米）
（2）水桶的底面积：
3.14 ×(30/2) 2 =3.14 ×15 2 =3.14 ×225=706.5(平方厘米）
（3）需要铁皮：
4521.6+706.5=5228.1≈5300(平方厘米）
2.砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，
深是2米，在池的周围与底面抹上水泥，
抹上水泥的部分面积是多少平方米？
思考题
1. 一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数）
9.42×9.42+3.14×（9.42÷3.14）2×2
=88.728+14.13
≈102.86（平方厘米）
答：这个圆柱体的表面积是102.86平方厘米。
2. 一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘米，底面半径4厘米，它的高是多少？
226.08÷（2×3.14×4）
=226.08÷25.12
=9（厘米）
答：它的高是9厘米。
3. 把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？
4.砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
80÷2=40(平方分米)（一个长方形面积）
40÷20=2(分米)（底面直径）
2×3.14×20=125.6(平方分米) （侧面积）
3.14×(2÷2) ×2=6.28(平方分米)（底面积和）125.6+6.28=131.88（平方分米）(表面积）
答：原来这段圆柱形木头的表面积是131.88平方分米。
（1）求底面面积：3.14×4×4=50.24(平方米)
（2）侧面积：25.12×2=50.24(平方米)
（3）总面积： 50.24+50.24=100.48(平方米)
（4）共需水泥：100.48×10=100.48 （千克）
答：共需水泥1004.8千克。
圆的半径：25.12÷3.14÷2=4（米）
1、把一个底面直径是16分米，高15分米的圆柱，分成四个小圆柱，表面积比原来增加了多少平方分米？
2、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
3、将一个圆柱的侧面展开，得到一个边长是15、7厘米的正方形。求原来圆柱的侧面积。
4、做50节同样大小的圆柱形通风管，每节长4米，管口直径是10厘米，至少需要多少平方米的铁皮？
5、压路机的滚筒是一个圆柱形，它的宽是1、5米，滚筒横截面的半径是0、6米，以每分钟滚动5周计算，每分钟压路的面积是多少平方米？
1、圆柱的高是15.7厘米，侧面展开是个正方形，圆柱的侧面积是多少平方厘米？
2、圆柱的高是15.7厘米，侧面展开是个正方形，圆柱的表面积是多少平方厘米？
3、大厅里有8根圆柱形柱子，每根的底面直径4分米，高3米，如果每平方米需油漆费0.5元，漆这8根柱子约需要油漆费多少元？
4、把一个底面半径是7分米，高15分米的圆柱沿着垂直于底面分为两个半圆柱，表面积增加了多少平方分米？
5、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米,底面半径是2分米,它的高是多少分米
我来做裁判.
1、求下面各圆柱的表面积。
(1)底面直径是12厘米，高是16厘米。
3.14×12×16+3.14×( ) ×2 ( )
(2)底面半径是5分米，高是20分米。
2×3 .14× 5×20+ 3 .14× 5 ( )
√
×
2、圆柱的侧面展开后一定是长方形. ( )
3、做一个无盖的圆柱水桶，需要的铁皮的
面积是圆柱的表面积。 ( )
4、一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，
它的侧面积就扩大16倍.( )
√
×
×
20π厘米
15π厘米
它们的表面积相等吗
一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20π厘米和10π厘米的长方形，求这个圆柱体的表面积。
分两种情况：
1、以20π厘米为底面周长，10 π厘米为高。
2、以10 π厘米为底面周长 ，20 π厘米为高。
10 π
20π
20 π
10π
一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20π厘米和10π厘米的长方形，求这个圆柱体的表面积。
以20π厘米为底面周长，10 π厘米为高。
解：C=20 π厘米，
h=10 π厘米
S侧=Ch
=20 π×10 π
=200 π2(cm2)
因为C=2 πr
所以 r=C/（2π）
=10(cm)
S底= πr2=100 π（cm2)
S表=S侧+2S底=（200 π2+200 π ）cm2
20π
10π
答：这个圆柱的表面积为（200π2+200π）cm2或（200π2+50π）cm2
一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为20π厘米和10π厘米的长方形，求这个圆柱体的表面积。
以10π厘米为底面周长，20 π厘米为高。
解：C=10 π厘米，
h=20 π厘米
S侧=Ch
=10 π×20 π
=200 π2(cm2)
因为C=2 πr
所以 r=C/（2π）
=5(cm)
S底= πr2=25 π（cm2)
S表=S侧+2S底=（200 π2+50 π )cm2
10π
20π
动脑筋
10
S侧=3.14 × 6 × 10=188.4(cm2)
下面两个圆柱体的侧面积、表面积是否相等？（单位：厘米）
10
6
6
S底=3.14 × (6/2）2=28.26(cm2)
S表=S侧+2S底=244.92（cm2)
S侧=3.14 × 10 × 6=188.4（cm2)
S底=3.14 × （10/2）2=78.5(cm2)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
把下面的圆柱形木料，截成两段，它的表面积会有怎样的变化？
3、一根圆柱形木料长20dm,把它截成4个相等的小段， 表面积增加了18.84d㎡。横截面的面积是 ( )
3.14d㎡
4、一根长2米、底面直径是4厘米的圆柱形木料，把它锯成同样长的4段，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
动脑筋
5、如图：把一个底面是6cm2,高4cm的圆柱沿着高切开，分成3个小圆柱，它的表面积增加（ ）cm2.
A、12
B、18
C、24
D、36
C
1、把一个底面直径为5厘米，高是8厘米的圆柱体沿底面直径切开，分成形状大小完全相同的两部分，它们的表面积比原来增加多少平方厘米？
动脑筋
有一根圆柱形的木材,底面直径是16厘米,高是20厘米沿着它的底面直径, 从上向下锯成相等的两块(如图),每块的表面积是多少
动脑筋
2、李师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8平方米。求这根木料原来的表面积。
(1)底面直径: 0.8 ÷2 ÷1=0.4 (m)
(2)圆柱的表面积:
3.14×（0.4÷2）×2+3.14×0.4×1
=0.2512+1.256
=1.5072（平方米）
答：这根木料原来的表面积是1.5072平方米。
挑战自我
把一个高10厘米的圆柱，按下图切开，拼成一个近似的长方体。表面积就增加了( )平方厘米.
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挑战自我
1、一个圆柱体的侧面积是72π cm2，底面半径4 cm，它的高是多少？
解：72π÷（2×π×4）
=72π÷8π
=9（cm）
答：它的高是9 cm。
2、一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42 cm的 正方形，这个圆柱体的表面积是多少cm2？（得数保留两位小数）
解：9.42×9.42+3.14（9.42÷3.14÷2）2×2
=88.728+14.13
≈102.86（ cm2 ）
答：这个圆柱体的表面积是102.86 cm2。
挑战自我
挑战自我
用一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是多少？
左图是一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15厘米，高20厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米的纸板？
（2）像左图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用15厘米彩带）
运用知识解决问题
全课总结