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华师大版八年级上册期中复习模拟卷
数 学
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．，，
2．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．能说明命题“对于任何实数a，都有 ”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．-2 D．
5．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）cm
A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8
6．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x＋2y)(2x－y) B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x) D．(x－2y)(2y－x)
8．如图，在中，，是的角平分线，点在上，过点作于点，延长至，使，连接交于点，平分，交的延长线于点，连接，，，若．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④
9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 ， ，则斜边BD的长是（ ）
A． B． C． D．
10． 的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
11．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（ ）
A．14° B．13° C．12° D．11°
12．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（－ xy）·（－3xy）2=
14．如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，则可判定AB=AC的依据是 ；
15．分解因式： ．
16．如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是 ．
17．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标： ．
18．如图，在长方形 的对称轴 上找点 ，使得 ， 均为等腰三角形，则满足条件的点 有 个.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE.
20．计算：
（1）2a 3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2 （﹣5a3）．
21．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
22．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求 的平方根.
23．如图，长为2，宽为a的矩形纸片（ ），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为 ；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求 的值．
24．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线.
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD.
25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
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华师大版八年级上册期中复习模拟卷
数 学
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．，，
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴，
∴能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，2，
∴，
∴能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴不能构成三角形，故C符合题意；
D、∵，，
∴，
∴能构成直角三角形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
2．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：
A：，属于因式分解，A符合；
B：，是整式的乘法，不是因式分解，B不符合；
C：，没有把写成几个因式相乘的形式，不是因式分解，C不符合；
D：，没有把写成几个因式相乘的形式，不是因式分解，D不符合。
故答案为：A
【分析】因式分解是把一个多项式写成几个因式相乘的形式，根据定义进行判断即可。注意区分因式分解与整式乘法的区别。
3．能说明命题“对于任何实数a，都有 ”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵ 时， ，
∴A选项不符合题意；
∵ 时， ，不等式不成立，
∴B选项符合题意；
∵ 时， ，
∴C选项不符合题意；
∵ 时， ，
∴D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例.
4．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．-2 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】原式=
∵代数式不含x2项
∴m-2=0,解得m=2
故答案为：A.
【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.
5．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）cm
A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当5cm是腰长时，底边为18-5×2=8，由5+5＞8，可以组成三角形，即腰长为5；
当5cm是底边时，腰长为（18-5）÷22=6.5，由6.5+6.5＞5，可以组成三角形，即腰长为6.5；
综上所述，它的腰长为5cm或6.5cm，故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，①当5cm是腰长时，②当5cm是底边时，根据等腰三角形的性质及三角形三边关系判断即可.
6．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：A.由此作图可知CA=CP，不符合题意；
B.由此作图可知BA=BP，不符合题意；
C.由此作图可知∠ABP=∠CBP，不符合题意；
D.由此作图可知PA=PC，符合题意.
故答案为：D。
【分析】根据尺规作图及角平分线、线段的中垂线的性质即可一一判断得出答案。
7．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x＋2y)(2x－y) B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x) D．(x－2y)(2y－x)
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；
D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．
故答案为：C
【分析】根据平方差公式的结构特点：（a+b）（a-b）去判断即可得出结果。
8．如图，在中，，是的角平分线，点在上，过点作于点，延长至，使，连接交于点，平分，交的延长线于点，连接，，，若．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P分别作的垂线，垂足分别为I，M，N，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，
∴，
对于，，
∴，
对于，，
∴，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，即；故②不正确；
在射线上截取，延长到点L，使得，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴．故④正确．
综上，①③④正确．
故答案为：D
【分析】过点P分别作的垂线，根据角平分线的性质定理可知，，易证，推出．设，由外角的性质可得，，所以；故①正确；由外角的性质可得，由三角形内角和可得，，所以，即；故②不正确；在射线上截取，延长到点L，使得，连接，易证，所以，易证，所以，所以，由外角的性质可知，，所以，故③正确；因为，，且，所以．故④正确．
9．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 ， ，则斜边BD的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，
∵ ， ，
∴
解得： ，
故
在 中，根据勾股定理得： ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由 ， 建立方程组，求解即可得出 ，然后借助勾股定理即可表示BD.
10． 的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
， ， ， ， ， ， ， ，
的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
，故 与 的个位数字相同即为1，
∴ 的个位数字为0，
∴ 的个位数字是0．
故答案为：D．
【分析】先将2变形为 （3-1） ，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
11．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（ ）
A．14° B．13° C．12° D．11°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，
∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，
∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，
∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，
…，
∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，
∴∠AP7P8=∠AP8P7=7x，
在△AP7P8中， ∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180 ，
即x+7x+7x=180 ，
解得x=12 ，
即∠A=12 .
故答案为：C.
【分析】 设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把∠AP7P8和∠AP8P7用含x的代数式表示，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解。
12．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵AB==2，
∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；
③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．
∴这样的C点有10个．
故选：C．
【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（－ xy）·（－3xy）2=
【答案】- 12x3y3
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】原式 。
故答案是- 12x3y3．
【分析】先算积的乘方，在利用单项式乘单项式法则进行计算即可.
14．如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，则可判定AB=AC的依据是 ；
【答案】等角对等边
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
故答案为：等角对等边．
【分析】此题根据等腰三角形的判定进行解答即可．
15．分解因式： ．
【答案】 。
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】 。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可。
16．如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是 ．
【答案】 ，
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
∴大的正方形的面积为6cm2，
边长为 cm，
表示1的点A为圆心，向左向右移 个单位，
∴数轴的交点表示的实数是 ， ，
故答案为： ， ．
【分析】先根据正方形的面积可得大正方形边长为，再利用表示1的点A为圆心，向左向右移 个单位，可得数轴的交点表示的实数是 ， ，即可得到答案。
17．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标： ．
【答案】 或 或
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：设点P的坐标为 ，
，
，
由题意，分以下两种情况：（1）如图1，
当 时，
，
轴，
，
又 ，
，
解得 或 ，
则此时点P的坐标为 或 ；（2）如图2，
当 时，
，
点P在x轴上，且 ，
则此时点P的坐标为 ；
综上，符合条件的点P的坐标为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【分析】作出图形，根据全等三角形的对应边相等，求出答案即可。
18．如图，在长方形 的对称轴 上找点 ，使得 ， 均为等腰三角形，则满足条件的点 有 个.
【答案】5
【知识点】等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，
如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，
如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，
故答案为：5.
【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，
同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE.
【答案】（1）解：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF又∵AB=DE，AC=DF，
∴ .
（2）解：证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，由BE=CF可得BE+EC=CF+EC，从而BC=EF；依据“SSS”全等三角形的判定定理即可.（2）由三角形全等的性质，可得对应角相等，从而可得AB∥DE.
20．计算：
（1）2a 3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2 （﹣5a3）．
【答案】（1）解：原式=6a3
（2）解：原式=（﹣x）6=x6
（3）解：原式=4a4 （﹣5a3）=﹣20a7
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则可得；（2）根据幂的乘方法则计算可得；（3）先计算乘方，再计算乘法即可．
21．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
【答案】（1）解：根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：AO 米；
（2）解：梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，
根据勾股定理：OB′＝2米，
所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，
答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度；
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子顶端水平方向向上滑行的距离。
22．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求 的平方根.
【答案】（1）解：∵ 的立方根是3， 的算术平方根是4，
∴ ， ，
∴ ， ；
∵ ，c是 的整数部分，
∴ ；
（2）解：当 ， ， 时，
，16的平方根是
∴ 的平方根是 .
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）利用立方根和算术平方根的性质，建立关于a，b的方程组，求出方程组的解，可得到a，b的值；再利用估算无理数的大小，可求出c的值.
（2）分别将a，b，c的值代入代数式可求出3a-b+c的值，然后求出其平方根.
23．如图，长为2，宽为a的矩形纸片（ ），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为 ；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求 的值．
【答案】（1）（1）2-a
（2）解：①第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2- ，2 -2
面积为：（2- ）（2 -2）=-2 2+6 -4
②当2- >2 -2， < 时 2- =2(2 -2)
=
当2- <2 -2， > 时 2(2- )=2 -2
=
综合得 = 或 .
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，2- a
【分析】根据图形的特征易得结果；（2）①先算出第二次操作后剩下的矩形的边长即可得到面积．②先算出第三次操作后剩下的矩形的长和宽，根据正方形的边长相等得到关于a的方程，即可求出a．
24．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线.
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD.
【答案】（1）解：如图1，过D作DM⊥AB于M，
∵A，B两点关于y轴对称，
∴CA＝CB，
∵∠ACB＝90°，AD是角平分线，
∴CD＝MD，∠ABC＝45°，
∴∠BDM＝45°，
∴BM＝DM，
∴BM＝CD，
在Rt△ADC和Rt△ADM中， ，
∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），
∴AC＝AM，
∴AB＝AM+BM＝AC+CD，
即AB＝AC+CD
（2）解：设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°﹣ α，
在AB上截取AK＝AC，连结DK，
∵AB＝AC+BD，
∴BK＝BD，
∵AD是角平分线，
∴在△CAD和△KAD中， ，
∴△CAD≌△KAD（SAS），
∴∠ACD＝∠AKD＝α，
∴∠BKD＝180°﹣α，
∵BK＝BD，
∴∠BDK＝180°﹣α，
在△BDK中，
180°﹣α+180°﹣α+90°﹣ α＝180°，
∴α＝108°，
∴∠ACB＝108°
（3）解：如图2，在AB上截取AH＝AD，连接DH，
∵∠ACB＝100°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝40°，
∵AD是角平分线，
∴∠HAD＝∠CAD＝20°，
∴∠ADH＝∠AHD＝80°，
在AB上截取AK＝AC，连接DK，
由（1）得，△CAD≌△KAD，
∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，
∴∠DKH＝80°＝∠DHK，
∴DK＝DH＝CD，
∵∠CBA＝40°，
∴∠BDH＝40°，
∴DH＝BH，
∴BH＝CD，
∵AB＝AH+BH，
∴AB＝AD+CD.
【知识点】全等三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）过D作DM⊥AB于M，根据轴对称的性质可得CA＝CB，由角平分线的性质可得CD＝MD，∠ABC＝45°，根据全等三角形的性质可得AC＝AM，由线段的构成代入计算即可求解；
（2）设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90° α，在AB上截取AK＝AC，连结DK，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠KAD，用边角边可证 △CAD≌△KAD，根据全等三角形的性质得到∠ACD＝∠AKD＝α，然后用三角形的内角和定理即可求解；
（3）在AB上截取AH＝AD，连接DH，根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠CBA＝40°，由角平分线的定义可得∠HAD＝∠CAD＝20°，求得∠ADH＝∠AHD＝80°，在AB上截取AK＝AC，连接DK，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，根据等腰三角形的性质得到DH＝BH，由线段的构成代入计算即可求解．
25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
【答案】（1）解：设存在点P，使得PA=PB，
此时PA=PB=2t，PC=4-2t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，
即：（4-2t）2+32=（2t）2，
解得：t= ，
∴当t= 时，PA=PB
（2）解：当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，
在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，
即：（2t-4）2+12=（7-2t）2，
解得：t= ，
∴当t= 时，P在△ABC的角平分线上
（3）解：在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC=BC，即4-2t=3，
∴t= ，
当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，
①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，
如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE= BC= ，∴PB= AB，即2t-3-4= ，解得：t= ，
②PB=BC，即2t-3-4=3，
解得：t=5，
③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF= BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF AB，即33= ×5，解得：t= ，
∴当t= ，5， ， 时，△BCP为等腰三角形．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理
【解析】【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC=4cm，根据题意得：AP=2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t的值，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP=PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t的值，②PB=BC，即2t-3-4=3，解得t的值，③PC=BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF AB，列出方程求解即可得出结论。
26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
【答案】（1）解：∵∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=4cm，动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，速度为每秒1cm，
∴出发2秒后，则CP=2cm，
∵∠C=90°，
∴PB= = cm，
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7+ （cm）
（2）解：∵AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，
∴P在AC上运动时△BCP为直角三角形，
∴0＜t≤4，
当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，
∵ ×AB×CP= AC×BC，
∴ ×5×CP= 3×4，
解得：CP= cm，
∴AP= = cm，
∴AC+AP= cm，
∵速度为每秒1cm，
∴t= ，
综上所述：当0＜t≤4或t= ，△BCP为直角三角形
（3）解：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t+2t﹣3=3，
∴t=2；
当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t﹣4+2t﹣8=6，
∴t=6，
∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=3；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6．
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