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2024秋人教八上数学期中临考模拟押题卷01
考试范围：三角形、全等三角形、轴对称；考试时间：100分钟
学校： 班级： 姓名： 学号：
一、选择题
1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，解题的关键是掌握并应用三角形的三边关系．
【详解】解：根据三角形三边关系，可知：
A：，能组成三角形，符合题意；
B：，不能组成三角形，不符合题意；
C：，不能组成三角形，不符合题意；
D：，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A
3. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．
4. 如图，在中，，，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形的性质是解题的关键．
由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故选：C．
5. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．由，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：是的中线，
，
是的中线，
，
，
，
，
即，
解得：，
故选：A．
6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带④去
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定可进行求解
【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
7. 如图，于B，于E，，．则的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，由题意可知，，，从而可得出．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ）
A 18 B. 21 C. 26 D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】先根据DE是线段BC的垂直平分线得出BE=CE，即BE+AE=CE+AE=AB，再由△ACE的周长=AB+AC即可求出答案．
【详解】解：∵DE是线段BC垂直平分线，
∴BE=CE，BC=2BD=10，即BE+AE=CE+AE=AB，
∵△ABC的周长为31，
∴∴△ACE的周长=AB+AC=31-10=21．
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
9. 如图，在中，点在上，平分，延长到点，使得，连结．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，可得，即可求解．
【详解】解：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故选：A
10. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）．
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形；
根据角平分线的性质和平行线的性质证明和为等腰三角形即可求解．
【详解】∵的平分线，与的外角的平分线相交于点F，
，
∵，
，
，
，
和为等腰三角形，
，
，
故选：C．
二、填空题
11. 若一个正边形的一个外角与其相邻的内角之比为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此题目的关键．设外角为，则其内角为，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得的值，然后求边数即可．
【详解】解：设外角为，
∵一个正边形的一个外角与其相邻的内角之比为，
∴正边形其内角为，
则，
解得：，
正边形外角和为，
．
故答案为：．
12. 如图，、分别是的内角、外角平分线，若，则______°．
【答案】80
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练利用角平分线的定义和三角形外角的性质是解题的关键．
首先根据平分线的概念得到，．然后利用三角形外角的性质得到，进而得到，即可求解．
【详解】∵、分别是的内角、外角平分线，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴．
故答案：80．
13. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____．
【答案】9
【解析】
【分析】根据平分，平分且，再结合等角对等边可证，得到的周长，根据△ABC的周长即可求得BC．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵周长为24，
∴，
∵周长为15，
∴，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，根据角平分线的定义及平行线的性质证得是解答本题的关键．
14. 如图，在中，，，是边上的高，点E，F分别在上，且，当的值最小时，的度数是________°．
【答案】70
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；过点A作，且，连接，证明，推出，得出，可知当点M、E、C三点共线时，的值最小，即的值最小，连接交于点，交于点F，推出，，得出，进而可求出答案．
【详解】解：如图：过点A作，且，连接，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
当点M、E、C三点共线时，的值最小，即的值最小，
连接交于点，交于点F，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：70．
15. 如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 线段的和差关系， 由全等三角形的性质得性质可得出， 根据线段的和差关系可得出，，代入，，即可得出答案．
【详解】解：∵，和，和是对应边，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：1．
16. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m．
【答案】48
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据证明，则，由的周长为，可得，即，求出的长，进而可得结果．
【详解】，，
，即，
在和中
，
，
的周长为，
，即，
，
，
故答案为：48．
17. 如图，四边形的边和延长相交于E，H和G分别是和的中点，已知四边形的面积为33，则的面积为_________
【答案】##8.25##
【解析】
【分析】本题考查掌握三角形面积的求法、三角形中位线的性质．连接，设则设，则即可．
【详解】解：连接，如图：
设
，
设，则，
．
故答案为：．
18. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm ，AC＝3cm ，则△ABD与△ADC的周长之差为_______.
【答案】2
【解析】
【分析】△ABD与△ACD的周长的差=AB-AC，据此答题即可．
【详解】解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
故答案为：2．
【点睛】考查了三角形的中线概念和性质，掌握三角形的中线的概念是解题的关键.
三、作图题
19. 如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按照下列要求作图：
（1）将先向下平移7个单位，再向右平移3个单位，得到，画出平移后的；
（2）画出关于直线l成轴对称的；
（3）求的面积．
【答案】（1）作图见详解
（2）作图见详解 （3）8
【解析】
【分析】本题考查作图轴对称变换、平移变换、网格三角形面积问题，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
【小问2详解】
解：如图，即为所求：
【小问3详解】
解：．
四、解答题
20. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可．
【详解】解：∵是边上高，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
21. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
【答案】∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．
【解析】
【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝25°，
∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．
22. 如图，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）12
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
（1）由可直接证明；
（2）根据得出，即可解答；
【小问1详解】
解：在和中，
，
∴；
【小问2详解】
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：四边形的面积是12．
23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得．再根据，得；
（2）利用角平分线性质证明，得到，再将线段进行转化．
小问1详解】
证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
24. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，即可．
（1）根据垂直平分线的性质，则，，根据的周长为，则，，等量代换，即可；
（2）根据垂直平分线的性质，则，，根据三角形的内角和，则，根据对顶角相等，，根据，最后根据三角形的内角和，，等量代换，求出，即可．
【小问1详解】
解：∵、分别垂直平分和，
∴，，
∵的周长为
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
∵、分别垂直平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，点为线段上一点，分别以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接、．
（1）求证：；
（2）若为的边上的中线，求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质、平行线的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
（1）根据等边三角形的性质得出，，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论；
（2）延长、交于点，根据可得，根据平行线的性质，结合为的边上的中线，利用证明，进而可得，，利用证明，得出，即可得结论．
【小问1详解】
证明：∵以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴．
【小问2详解】
如图，延长、交于点，
∵，
∴，
∴，
∵为的边上的中线，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
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2024秋人教八上数学期中临考模拟押题卷01
考试范围：三角形、全等三角形、轴对称；考试时间：100分钟
学校： 班级： 姓名： 学号：
一、选择题
1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 下列生活实物中，没有应用到三角形稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，，则的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5. 如图，是中线，是的中线，于点．若，，则长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带④去
7. 如图，于B，于E，，．则的理由是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ）
A 18 B. 21 C. 26 D. 28
9. 如图，在中，点在上，平分，延长到点，使得，连结．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）．
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
二、填空题
11. 若一个正边形的一个外角与其相邻的内角之比为，则的值为______．
12. 如图，、分别是的内角、外角平分线，若，则______°．
13. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____．
14. 如图，在中，，，是边上的高，点E，F分别在上，且，当的值最小时，的度数是________°．
15. 如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则______．
16. 如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为________m．
17. 如图，四边形的边和延长相交于E，H和G分别是和的中点，已知四边形的面积为33，则的面积为_________
18. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm ，AC＝3cm ，则△ABD与△ADC的周长之差为_______.
三、作图题
19. 如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按照下列要求作图：
（1）将先向下平移7个单位，再向右平移3个单位，得到，画出平移后的；
（2）画出关于直线l成轴对称的；
（3）求面积．
四、解答题
20. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数．
21. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
22. 如图，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
（1）；
（2）．
24. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点．
（1）若的周长为，求的长；
（2）若，求的度数．
25. 如图，点为线段上一点，分别以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接、．
（1）求证：；
（2）若为边上的中线，求证：．
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