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2024秋人教八上数学期中临考模拟押题卷03
一、单选题（共10题）
1. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
2. 以下说法：①三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是（ ）．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的分类，等腰三角形的性质等知识．根据三角形按边和角的分类判断①②即可，根据等边三角形、等腰三角形及直角三角形的定义即可确定三者的关系，从而即可判断③④的正误．
【详解】解：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故①说法正确；
三角形按边分为等腰三角形和不等边三角形，故②说法错误；
等腰三角形要么有两边相等要么三边都相等，等腰三角形至少有两边相等，故③说法正确；
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形是等腰三角形，故④说法正确．
故选：D．
3. 如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（ ）．
A. 或 B. 或
C. 或或 D. 或或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识点．分三种情况，利用三角形的内角和定理先求出的度数，再利用折叠的性质和三角形的外角性质求出．
【详解】解：由折叠的性质知：，
①当，
∴；
②当，
则，
∴；
③当，
则，
∴．
故选：D．
4. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2
【答案】D
【解析】
【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．
5. 如图，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC即可解答．
【详解】解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=80°-35°=45°．
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题本题的关键．
6. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．
【详解】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，
∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，
而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，
如图，
∴货物中转站可以供选择的地址有4处．
故选：D
7. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线性质得出DE=DC，即可求出点D到AB的距离．
【详解】解：∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质，熟练运用它求解．
8. 如图，已知的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中线平分三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先延长交与点E，根据平分，且于点D，得出，证明，所以,，即，因为，所以的面积是，即可作答．
【详解】解：延长交与点E，
∵平分，且于点D，
∴，
∵，
∴，
∴,，
∴是的中线，
∴，
∵的面积为12，且，
则的面积是，
故选：C．
9. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是（ ）
A. 14 B. 8 C. 16 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得到AE=DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠A=90°，
∴AE=DE，
∵△CDE的周长为12，CD=4，
∴DE+EC=8，
∴AC=AE+EC=8，
故选：B．
【点睛】本题考查是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10. 用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（ ）
A. SAS或SSA B. SAS或ASA C. AAS或SSS D. ASA或AAS
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答．
【详解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
在△AOB和△DOC中，，
∴△AOB≌△DOC（ASA），
方法二：
∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵∠AOB＝∠COD，∠AOB+∠BAO＝90°，∠COD+∠CDO＝90°，
∴∠BAO＝∠CDO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、填空题（共9题）
11. 从五边形的一个顶点出发，可以画______条对角线；这些对角线将这个五边形分成______个三角形．
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的对角线．可根据n边形从一个顶点引出的对角线条数为，可分成个三角形，据此计算即可求解．
【详解】解：从五边形的一个顶点出发，可以画条对角线；
这些对角线将这个五边形分成个三角形．
故答案为：2；3．
12. 如图，△ABC≌△ADE，若∠CAE＝41°，AC⊥DE，则∠C的度数为________．
【答案】49°##49度
【解析】
【分析】先由AC⊥DE，∠CAE＝41°，得出∠E=49°，再根据全等三角形对应角相等，得出答案即可．
【详解】
∵AC⊥DE，
∴∠AFE=90°，
∵∠CAE＝41°，
∴∠E=90°-41°=49°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E=49°．
故答案为：49°．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
13. 如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据已知条件可知，故只要添加一条边相等即可证明．
【详解】解：添加，
AD，BE是的两条高线，
，
在与中，
．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
14. 如图，已知，．给出下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件为______．（注：把你认为正确的答案序号都填上）
【答案】①③④
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据得到，根据“”对①进行判断；根据“”对③进行判断；根据“”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断．
【详解】解：∵，
∴，即，
①当时，
在和中，
，
∴；
②当时，不能判断；
③当时，
在和中，
，
∴；
④当时，
在和中，
，
∴；
综上分析可知，能使的条件是①③④．
故答案为：①③④．
15. 如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为5，则点P到AB的距离为________．
【答案】5
【解析】
【分析】过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH，从而得解．
【详解】解：如图，过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，
∵∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，
∴PF=PG=5，PG=PH，
∴PF=PG=PH=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键．
16. 与关于直线m对称，，的周长是15，则_______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据轴对称的性质可得的周长为15，再根据三角形周长的定义即可解答．
【详解】解：∵与关于直线m对称，的周长是15，
∴周长为15，
∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，掌握抽对称图形的周长相等是解答本题的关键．
17. 如图，和关于直线l对称，若，则的度数为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据轴对称的性质可得∠C=，然后利用三角形的内角和定理即可求出结论．
【详解】解：∵和关于直线l对称，
∴∠C=
∴∠B=180°－∠A－∠C=100°
故答案为：100°．
【点睛】此题考查的是轴对称的性质和三角形的内角和定理，掌握轴对称的性质和三角形的内角和定理是解题关键．
18. 如图，在中，、分别是，上的点，若△≌△≌△BDC，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据≌，可得∠A=∠DBE，∠DEA=∠DEB=90°，又因为≌△BDC，可得∠DBE=∠DBC，∠DEB=∠C=90°，故∠A=∠DBE=∠DBC，所以可求出∠DBC的度数．
详解】解：∵≌
∴∠A=∠DBE，∠DEA=∠DEB
∵∠DEA+∠DEB=180°
∴∠DEA=∠DEB=90°
∵≌△BDC
∴∠DBE=∠DBC，∠DEB=∠C=90°
∴∠A=∠DBE=∠DBC
∴∠DBC=90°÷3=30°
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练全等三角形对应边对应角相等是解决本题的关键．
19. 如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________．
【答案】2.5
【解析】
【分析】根据平行线性质得出∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，求出AE= EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．
【详解】证明：∵CF//AB，
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE= EC，
在△ADE和 CFE中，
∴△ADE≌ CFE(AAS)，
∴AD= CF= 6.5，
∵AB= 9，
∴BD= AB- AD=9- 65= 2.5，
故答案为： 2.5．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS，SSS．
三、问答题（共6题）
20. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
【答案】（1）60°；（2）20°
【解析】
【分析】（1）由题意根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2）由题意根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，进而根据三角形的内角定理即可得到结论．
【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理与垂直的定义以及角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
21. 如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且，，．求：
（1）的长；
（2）的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的性质，等角的余角相当的性质，
（1）根据全等三角形的性质得到，即可求出的长；
（2）由全等三角形的性质得到，根据等角的余角相等得到，求出．
【小问1详解】
，，，
，
．
【小问2详解】
，
，
．
，
，
∴
又点，，在同一条直线上，
，
．
22. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．
【答案】证明过程见解析
【解析】
【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．
【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠5+∠4=∠4+∠3，
∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，
又∠7+∠CEA=180°，
∴∠B=∠7，
在△ABC和△DEC中 ,
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
23. 如图，在中，为的平分线，且于点，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据角平分线性质得到，再根据判定直角三角形全等的定理证明，利用全等三角形性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵为的平分线，且，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查利用三角形全等证明线段相等，准确使用角平分线的性质是解决问题的关键．
24. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．
【答案】（1）66°；（2）15.4
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，
△DCP和△BPE的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．
故答案是：（1）66°；（2）15.4
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
25. 八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：
如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．试说明：∠ADC=∠AEB．
其中一个同学的解法是这样的：在△ACD和△ABE中，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．
【答案】证明见解析；
【解析】
【分析】过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，利用AAS证明△ABF≌△ACG，根据全等三角形的性质可得BF=CG，再利用HL证明Rt△BEF≌Rt△CDG，即可证得∠ADC=∠AEB．
【详解】因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，
在△ABF与△ACG中，，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴BF=CG，
在Rt△BEF和Rt△CDG中，，
∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），
∴∠ADC=∠AEB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△ABF≌△ACG及Rt△BEF≌Rt△CDG是解决问题的关键.
26. 如图，，，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义以及直角三角形的性质．分别求出和以及的度数，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴．
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一、单选题（共10题）
1. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形
2. 以下说法：①三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是（ ）．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
3. 如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（ ）．
A. 或 B. 或
C. 或或 D. 或或
4. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2
5. 如图，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
7. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
8. 如图，已知的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ）
A 10 B. 8 C. 6 D. 4
9. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是（ ）
A. 14 B. 8 C. 16 D. 6
10. 用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（ ）
A. SAS或SSA B. SAS或ASA C. AAS或SSS D. ASA或AAS
二、填空题（共9题）
11. 从五边形的一个顶点出发，可以画______条对角线；这些对角线将这个五边形分成______个三角形．
12. 如图，△ABC≌△ADE，若∠CAE＝41°，AC⊥DE，则∠C度数为________．
13. 如图，AD，BE是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是______（写出一个即可）．
14. 如图，已知，．给出下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件为______．（注：把你认为正确的答案序号都填上）
15. 如图，△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，若点P到AC的距离为5，则点P到AB的距离为________．
16. 与关于直线m对称，，的周长是15，则_______．
17. 如图，和关于直线l对称，若，则的度数为____．
18. 如图，在中，、分别是，上的点，若△≌△≌△BDC，则的度数为______．
19. 如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________．
三、问答题（共6题）
20. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
21. 如图，点，，在同一条直线上，于点，于点，且，，．求：
（1）的长；
（2）的度数．
22. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．
23. 如图，在中，为平分线，且于点，，．求证：．
24. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE周长和．
25. 八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：
如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．试说明：∠ADC=∠AEB．
其中一个同学的解法是这样的：在△ACD和△ABE中，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．
26. 如图，，，，求的度数．
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