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2024秋人教八上数学期中临考模拟押题卷05
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（ ）
A. 自行车三角车架 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上
C. 学校大门口的伸缩门 D. 四条腿的方桌
2. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形
3. 以下说法：①三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是（ ）．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
4. 风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC，那么AC与AE相等．小飞直接证明△ABC≌△ADE，他的证明依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5. 如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在直角坐标系中，将点向下平移2个单位所得的点恰好与点B关于x轴对称，点B的坐标是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，是等边中线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等边，点O是上任意一点，、分别与两边垂直，等边三角形的高为4．则的值为（ ）．
A. 2 B. C. 4 D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取_____．
12. 三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有_____种.
13. 已知：分别是的高、中线，，则的长为________．
14. 已知△ABC的三边分别是6,8,10，△DEF的三边分别是6,6x-4,4x+2,若两个三角形全等，则x的值为______________.
15. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是______．（写出一个即可）
16. 下列图形中，是轴对称图形的有_____．
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④平行四边形⑤圆
17. 若等边三角形周长是24，则它的面积为_______________．
18. 等边三角形三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，交x轴于点D，则点D的坐标为_____．
三、解答题
19. 如图所示，在1×1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形，在网格中画出与成轴对称的格点三角形．
20. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数．
21. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
22. 如图，在中，点在射线上，过的中点作线段交于点，连接，且，，，，求的周长．
23. 如图，已知，，，求证：
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．
25. 求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
26. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．试猜想线段与的关系，并证明你的猜想．
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2024秋人教八上数学期中临考模拟押题卷05
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（ ）
A. 自行车的三角车架 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上
C. 学校大门口的伸缩门 D. 四条腿的方桌
【答案】A
【解析】
【分析】分别利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性等知识进行判断即可．
【详解】A、自行车的三角车架是利用了三角形的稳定性，符合题意；
B、用两颗钉子把木条固定在墙上是利用了两点确定一条直线，不符合题意；
C、学校大门口伸缩门利用了四边形的不稳定性，不符合题意；
D、四条腿的方桌不是利用了三角形的稳定性，不符合题意．
故选：A．
【点睛】考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性，难度不大．
2. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
3. 以下说法：①三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是（ ）．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的分类，等腰三角形的性质等知识．根据三角形按边和角的分类判断①②即可，根据等边三角形、等腰三角形及直角三角形的定义即可确定三者的关系，从而即可判断③④的正误．
【详解】解：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故①说法正确；
三角形按边分为等腰三角形和不等边三角形，故②说法错误；
等腰三角形要么有两边相等要么三边都相等，等腰三角形至少有两边相等，故③说法正确；
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形是等腰三角形，故④说法正确．
故选：D．
4. 风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC，那么AC与AE相等．小飞直接证明△ABC≌△ADE，他的证明依据是（ ）
A SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知∠BAE=∠DAC，证出∠BAC=∠DAE即可解答．
【详解】∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AC=AE，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键．
5. 如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”．根据题意可得，，结合公共边，即可解答．
【详解】解：在和中，
，
∴．
∴．
故选：B．
6. 如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至，使，连接，由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，
则，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
7. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8. 在直角坐标系中，将点向下平移2个单位所得的点恰好与点B关于x轴对称，点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：将点M（3，4）向下平移2个单位所得的点（3，2），点关于x轴对称的点的坐标是（3， 2），故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
9. 如图，是等边的中线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据等边三角形的三线合一得到，然后根据等边对等角求出的度数，然后利用角的和差解题即可．
【详解】解： 是等边的中线，
，
，
，
，
，
故选：D．
10. 如图，等边，点O是上任意一点，、分别与两边垂直，等边三角形的高为4．则的值为（ ）．
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边三角形的面积求法等知识点，根据，由是等边三角形，得出三个三角形是等底的三角形，进而可得出高高等于三角形的高，熟练掌握三角形的面积求法是解决此题的关键．
【详解】连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵，，，等边三角形的高为4，
∴，即，
∴，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．根据三角形的周长和三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】解：∵细铁丝的长度为，即三角形的周长为，
∵，
∴a是这个三角形最长的边，
由三角形三边的关系，得，而，
∴，
解得，，
∵a、b、c为整数，
∴a最大可取6．
故答案为：6．
12. 三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有_____种.
【答案】5
【解析】
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值，从而确定三角形的个数．
【详解】∵三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.
∴c的范围是：2∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形.
【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系.
13. 已知：分别是的高、中线，，则的长为________．
【答案】2或10
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线和三角形高的知识，由已知条件，可推导出；再假设D点所在的不同位置，分别计算，即可得到答案．
【详解】解：∵是的中线，且，
∴；
假设点D在的延长线上，如下图：
∵是的中线，且，
∴，
∵，
∴，和图形不符，
∴该假设不成立；
假设点D在点E和点B之间，如下图：
∵，，
∴，和图形不符，
∴该假设不成立；
假设点D在点E和点C之间，如下图
∴；
假设点D在点延长线上，如下图
∴；
故答案为：2或10．
14. 已知△ABC的三边分别是6,8,10，△DEF的三边分别是6,6x-4,4x+2,若两个三角形全等，则x的值为______________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质即可分情况讨论求解.
【详解】依题意①8=6x-4,和10=4x+2
分别解得x=2，x=2，
故x=2；
②8=4x+2，10=6x-4
分别解得x=,x=
综上：x=2,
故填：2.
【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键熟知全等三角形对应边分别相等.
15. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是______．（写出一个即可）
【答案】答案不唯一，如BC＝EF、BE＝CF
【解析】
【分析】已知ABDE，则可得∠B=∠DEF，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边即可判定三角形全等，由此即可解答．
【详解】解：∵ABDE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB＝DE，
∴添加BC=EF，用SAS判定△ABC≌△DEF；
添加BE=CF，可得BC=EF，用SAS判定△ABC≌△DEF.
故答案为：答案不唯一，如BC＝EF、BE＝CF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据判定方法添加合适的条件是解决问题的关键.
16. 下列图形中，是轴对称图形的有_____．
①角 ②线段 ③等腰三角形 ④平行四边形⑤圆
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：①角，②线段，③等腰三角形，⑤圆能找到到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
④平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故答案为：①②③⑤．
17. 若等边三角形的周长是24，则它的面积为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形三线合一的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算等知识点，根据等边三角形三线合一的性质，即可求D为中点，根据勾股定理即可求的值，根据、即可计算的面积，熟练掌握由勾股定理计算的长是解决此题的关键．
【详解】如图，
∵周长为24，
∴边长，
∵为等边的高，
∴D为中点，即，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
18. 等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，交x轴于点D，则点D的坐标为_____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】分两种情况画出图形求解：如图1，求出，利用勾股定理求出，再在中利用勾股定理求出即可求解；如图2，先由三线合一求出，，再求出，得到即可求解．
详解】解：如图1，
∵三角形是等边三角形，，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（负值舍去）．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（负值舍去）．
∴．
如图2，
∵三角形是等边三角形，，
∴，，．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
三、解答题
19. 如图所示，在1×1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形，在网格中画出与成轴对称的格点三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称的性质．直接利用轴对称图形的性质结合题意即可得出答案．
【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形．
．
20. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出．
【详解】解：∵
∴
又∵是高，
∴
∴
∵是角平分线，
∴
∴
∴
故
21. 在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
【答案】∠BCD＝30°，∠ECD＝20°
【解析】
【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
【详解】∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键．
22. 如图，在中，点在射线上，过的中点作线段交于点，连接，且，，，，求的周长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定及性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键，由平行线的判定及性质得，，进而证明，即可得，从而，于是即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周长．
23. 如图，已知，，，求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
先由平行的性质得出，再证明，可得，继而证明，根据全等三角形的性质及平行先的性质证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角度数．
【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
【解析】
【分析】设∠A=x，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．
【详解】解：设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∴在△ABC中，x+2x+2x=180°，
∴x=36°，2x=72°，
即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．
25. 求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，再结合图形写出已知及求证的内容，然后利用已学知识进行证明．
【详解】已知：在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵点D是BC边的中点，
∴DB=DC．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△DEB与Rt△DFC中，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（AAS），
∴DE=DF．
【点睛】考查命题的证明步骤，等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定．根据命题画出图形是解题的关键．
26. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．试猜想线段与的关系，并证明你的猜想．
【答案】猜想：，，证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．①利用可得出，由全等三角形的对应边相等可得出，②利用全等得出，再利用三角形的外角和定理得到，又，利用等量代换可得出，即与垂直．
【详解】解：猜想：，，证明如下：
证明：①，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴(全等三角形的对应边相等)；
②，
∴，
又∵，
∴，
∴．
综上所述：，．
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