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苏科版八年级上册期中真题精选卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，，若要判定，还需要条件（ ）
A． B． C． D．
4．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．：：：： D．
5．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（1 ， 1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，方格中 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与 全等的格点三角形（不含 ）共有（ ）
A．21个 B．22个 C．23个 D．39个
10．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．7或8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数y=kx的图象经过点P(3，－1)，则k的值为 .
12．已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在第三象限，则A点坐标为 ．
13．在等腰直角三角形中，，分别过点，向经过点的直线作垂线，垂足分别为，，，，则的长为 ．
14．如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是 ．
15．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝ ．
16．如图，直线AB的解析式为y＝-x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
17．如图，在 中， ， ，高 .作点H关于 ， 的对称点D，E，连接 交 于点P，交 于点Q；连接 ， ， ， .下列结论：① ；② ；③五边形 的面积是24；④ 的周长为6.其中正确结论是 .（填写序号）
18．在△ABC中，BC=6，高线AD=4，则△ABC周长的最小值为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．如图，在 中， ，垂足为点 ， ， ， .
（1）求 的长；
（2）求 的长.
20．如图，已知火车站的坐标为 ，文化宫的坐标为 ．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标；
21．如图 ， ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B在小正方形的顶点上.
（1）在直线l上找一点C，使它到A，B两点的距离相等；
（2）在（1）的基础上画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PA+PB的长最短，这个最短长度的平方值是 ．
23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．
（1）求证：△ABC≌△DCB．
（2）求证：∠DAC＝∠ADB．
24．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，求a的值．
25．已知：如图， ，P为 上的一点， 于F，
（1）求证： ；
（2）线段 ，线段 ，线段 之间有何数量关系？写出你的猜想及证明思路．
26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动.分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F.
（1）设运动时间为t秒，当t＝ 时，直线BP平分△ABC的面积.
（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等.
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苏科版八年级上册期中真题精选卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据题意，
A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D
【分析】利用算术平方根的性质，立方根计算求解即可。
3．如图，已知，，若要判定，还需要条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加，无法根据或者判定和全等，故不合题意；
B、添加，无法根据或者判定和全等，故不合题意；
C、添加，可根据判定和全等，故合题意；
D、添加，不能只依靠对应角相等判定和全等，故不合题意；\
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
4．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．：：：： D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∠A=30°，不能判断为直角三角形 ，故不符合题意；
B.∵，
∴∠A=60°，
∴不能判定为直角三角形，故不符合题意，
C.∵：：：： ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=，
∴为直角三角形，故符合题意，
D.∵，
∴设AB=2x，AC=3x，BC=4x，
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故不符合题意.
故选：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和180°计算，即可对每一个选项进行判断.
5．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：因为正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y=x+k的图象经过一、三、四象限，
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
6．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得且，
故答案为：A.
【分析】利用分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.
7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A的坐标为（1 ， 1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，满足条件的点B的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：因为题目中没说明哪条边是底边，哪条是腰，而且点B也不确定在哪条坐标轴上，因此要分情况讨论；
（1）当AO，BO为腰时，
①当AO=BO（B在y轴正半轴上）时，
∵点A坐标为（1，1），O为坐标原点，∴OA=OB= ，∴ （0， ），
②当AO=BO（B在y轴负半轴上）时，同理： （0， ），
③当AO=BO（B在x轴正半轴上）时，同理： （ ，0），
④当AO=BO（B在x轴负半轴上）时，同理： （ ，0）.
（2）当AO，AB为腰时，
⑤当AO=BO（B在y轴正半轴上）时，
∵点A坐标为（1，1），O为坐标原点，∴ （0，2），
⑥当AO=BO（B在x轴正半轴上）时，同理： (2，0）.
（3）当AO为底时，
⑦AB=BO（B在y轴正半轴上）时，同理： （0，1），
⑧当AB=BO（B在x轴正半轴上）时，同理： （1，0）.
故答案为：C.
【分析】由题意分OA是底边和腰两种情况进行讨论即可判断．
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90 ，
∴∠EBC＋∠BCE＝90 ．
∵∠BCE＋∠ACD＝90 ，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．
∴DE＝EC CD＝3 1＝2
故答案为：B．
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90 ，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
9．如图，方格中 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与 全等的格点三角形（不含 ）共有（ ）
A．21个 B．22个 C．23个 D．39个
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：由图可知：每个3×2的网格可以有4个全等的三角形，
图中可以找出10个3×2的网格，
所以共有40个这样三角形，除去△ABC外有39个与△ABC全等的三角形.
故答案为：D.
【分析】由图可知：每个3×2的网格可以有4个全等的三角形，找出图中3×2的网格个数，据此解答.
10．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．7或8
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是2+2+3=7；
②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是3+3+2=8．
故答案为：D．
【分析】首先根据非负数的性质可以得到a,b的长度，再分类讨论:腰为2，底为3；和腰为3，底为2，分别求出即可
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数y=kx的图象经过点P(3，－1)，则k的值为 .
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：将点P(3，－1)代入函数y=kx，
，
解得：k=．
故答案为：．
【分析】将点P的坐标代入y=kx，求出k的值即可。
12．已知点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在第三象限，则A点坐标为 ．
【答案】(-6，-2)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在第三象限，
∴点A的横坐标为-6，纵坐标为-2，
∴A点坐标为(-6，-2)．
故答案为：(-6，-2)．
【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，再结合第三象限点的坐标符号为负负进行解答即可.
13．在等腰直角三角形中，，分别过点，向经过点的直线作垂线，垂足分别为，，，，则的长为 ．
【答案】1或5
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：分两种情况：
①当过点C的直线经过内部时，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴；
②当过点C的直线在的外部时，如图2，
同①可证，
∴，，
∴；
综上，的长为1或5．
故答案为：1或5．
【分析】分两种情况：①当过点C的直线经过内部时，如图1，求出，利用证明，可得，，根据可得答案；②当过点C的直线在的外部时，如图2，同理求出，，根据可得答案．
14．如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是 ．
【答案】x=1
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3）
∴关于x的方的解是．
故答案为：．
【分析】根据函数图象直接求出方程的解即可。
15．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝ ．
【答案】12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，
∴△ABD的周长为20，
∵AB＝8，
∴AD＋BD＝20 AB＝12.
故答案为：12.
【分析】根据全等三角形的周长相等可得△ABD的周长为20，然后结合AB=8以及周长的意义可得AD+BD的值.
16．如图，直线AB的解析式为y＝-x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
【答案】（5，4）
【知识点】一次函数的图象；平行线的性质；三角形全等的判定；轴对称的性质
【解析】【解答】解：把A（4，0）代入y＝-x+b中，得b=4，
∴y=-x+4，
∴B（0，4），即OB=4，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∵OB：OC＝4：1 ，
∴OC=1，即C（-1，0），
∴AC=5，
由AB为公共边，当BD∥AC且BD=AC=5时，△ABC≌△ABD，
∴D（5，4），
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴直线y=x垂直平分AB，
则点D（5，4）关于直线y=x的对称点为D'（4，5），
∴△ABD'≌△ABD，
∴△ABC≌△ABD'，
∴ 以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（5，4）或（4，5）；
故答案为：（5，4）或（4，5）.
【分析】求出OB、OC的长，易得△AOB为等腰直角三角形，从而得出AC=5，由AB为公共边，当BD∥AC且BD=AC=5时，△ABC≌△ABD，由△AOB为等腰直角三角形，可得直线y=x垂直平分AB，求出点D（5，4）关于直线y=x的对称点为D'（4，5），则△ABD'≌△ABD≌△ABC，继而得解.
17．如图，在 中， ， ，高 .作点H关于 ， 的对称点D，E，连接 交 于点P，交 于点Q；连接 ， ， ， .下列结论：① ；② ；③五边形 的面积是24；④ 的周长为6.其中正确结论是 .（填写序号）
【答案】①③④
【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解： ∵H 、D关于AC对称，点P是AC上的点，
， ， .
同理可得， ， ， .
① ，故①正确；
④△PQH的周长 .
由①知 ， ，故 是等边三角形.
，故④正确；
②在△PQH中， ，
而 ，即 ，
，
，故②错误；
③ ，故③正确.
故答案为：①③④.
【分析】利用轴对称的性质可证得PD=PH，△DAC≌△HAC，∠DCA=∠HCA，同理可得到QE=QH，△EBC≌△HBC，∠ECB=∠HCB，再证明∠DCE=2∠ACB，代入计算可求出∠DCE的度数，可对①作出判断；利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△DCE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到DE=DC=CH=6；再证明△PQH的周长就是DE的长，可对④作出判断；利用三角形三边关系定理可证得PD+QE=PH+QH＞PQ，再证明PH+QH=6-PQ，由此可求出PQ的取值范围，可对②作出判断；易证五边形ABECD的面积=2△ABC的面积，由此可求出五边形ABECD的面积，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
18．在△ABC中，BC=6，高线AD=4，则△ABC周长的最小值为 ．
【答案】16
【知识点】平行线的性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，过l∥BC，使BC与l的距离为4，再作B关于l的对称点B'，连接CB'交l于点A，过E作AE⊥BC，
∵直线l是BB'的中垂线，
∴AB'=AB，A'B'=A'B，
∵A'B'+A'C>B'C=AB+AC，
∴A'B+A'C>AB+AC，
∵直线l是BB'的中垂线，
∴∠B'AD=∠BAD，
∵l∥BC，
∴∠B'AD=∠ACB，∠BAD=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC为等腰三角形，
∴BE=EC=3，
∴AB=AC==5，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16.
故答案为：16.
【分析】过l∥BC，使BC与l的距离为4，再作B关于l的对称点B'，连接CB'交l于点A，过E作AE⊥BC，然后利用三角形三边的关系求出当△ABC为等腰三角形时，其周长最小，再根据等腰三角形的性质求出BE长，然后根据勾股定理求AB和AC，即可解答.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．如图，在 中， ，垂足为点 ， ， ， .
（1）求 的长；
（2）求 的长.
【答案】（1）解： ，
，
在 中， ，
，
，
，
.
（2）解：在 中， ，
，
，
，
.
.
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】（1）由垂直的概念可得∠ADB=∠CDA=90°，由勾股定理求出AD2，进而得到AD的值；
（2）由勾股定理求出CD的值，然后根据BC=BD+CD进行计算.
20．如图，已知火车站的坐标为 ，文化宫的坐标为 ．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标；
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：体育场 ，市场 ，超市
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】绘制平面直角坐标系，注意，两轴之间是直角，坐标系是右方为X轴正轴方向、上方为Y轴正轴方向，右上角为第一象限，依次逆时针转，为第二、三、四象限。坐标根据所画坐标系一一对应写出即可
21．如图 ， ， ．
求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴
∴
（2）证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得结论；（2）由“ASA”可证△ABM≌△ADN，可得结论．
22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B在小正方形的顶点上.
（1）在直线l上找一点C，使它到A，B两点的距离相等；
（2）在（1）的基础上画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PA+PB的长最短，这个最短长度的平方值是 ．
【答案】（1）解：答案如图；
（2）解：答案如图；
（3）20
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（3）连接BA′交直线l于点P，连接PA，PB，则PA+PB=BA′最短， =20．故答案为20．
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与直线l相交于点C，则点C就是随求的点；（2）作A、B关于直线的对称点，连接即可得到结论；（3）连接BA′交直线l于点P，连接PA，PB，则PA+PB=BA′最短，根据勾股定理计算即可．
23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．
（1）求证：△ABC≌△DCB．
（2）求证：∠DAC＝∠ADB．
【答案】（1）证明：在△ABC与△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（SAS）
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DCB，
∴AC＝DB，
在△ADC和△DAB中，
，
∴△ADC≌△DAB（SSS），
∴∠DAC＝∠ADB．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据SAS可证△ABC≌△DBC；
（2）根据SSS可证△ADC≌△DAB，利用全等三角形的对应角相等可得∠DAC＝∠ADB．
24．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，求a的值．
【答案】（1）解：设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件，
由题意得：，
（2）解：由题意得：，
∴，
∵中，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y最大（元）．
（3）解：∵，
∴，
由题意得：
．
∵，，
∴①当，即时，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y最大，
∴，符合题意．
当时，，不合题意．
②当时，即，y随x的增大而减小．
∴当时，y最大，
∴，不合题意，舍去．
综上，．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）利用“总利润=甲的利润+乙的利润”列出函数解析式即可；
（2）先求出x的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可；
（3）先求出，再分类讨论：①当，即时，②当时，即，再分别求解即可.
25．已知：如图， ，P为 上的一点， 于F，
（1）求证： ；
（2）线段 ，线段 ，线段 之间有何数量关系？写出你的猜想及证明思路．
【答案】（1）证明：过P点作 于点E，如图所示．
∵ ， ，
在 和 中，
∴Rt△PAE≌Rt△PCF（HL），
，
（2）解：
证明：∵Rt△PAE≌Rt△PCF，
∴ ．
在 和 中，
∴Rt△PBE≌Rt△PBF（HL），
，
．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）过 点作 于点 ，由∠1=∠2利用角平分线的性质得到PE=PF，结合PA=PC即可利用全等三角形的判定定理证出Rt△PAE≌Rt△PCF，再根据邻补角互补可得出∠PAE+∠BAP=180°，利用等量代换即可证出结论；（2）由Rt△PAE≌Rt△PCF可得出AE=CF，结合PB=PB即可证出Rt△PBE≌Rt△PBF，进而得出BE=BF，再根据边与边之间的关系即可得出
26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动.分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F.
（1）设运动时间为t秒，当t＝ 时，直线BP平分△ABC的面积.
（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等.
【答案】（1）4
（2）解：假设可能相等.则有82+（6﹣t）2＝62+（8﹣t）2，
解得t＝0，不符合题意，
所以当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时、线段AQ与BP不可能相等.
（3）解：①当点Q在线段BC上时，
在Rt△AEP和Rt△BFQ中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠B+∠BQF＝90°，
∴∠A＝∠BQF，
∴当PA＝BQ时，△AEP≌△FQB，
∴当v＝1cm/s时，0＜t≤6时，△PAE与△QBF全等.
②当P，Q在AC边上相遇时，且PA＝PB时，△PAE与△QBF全等.设此时PA＝PB＝x，
在Rt△PBC中，∵PB2＝PC2+BC2，
∴x2＝（8﹣x）2+62，
∵当P，Q在AC边上相遇，可得
解得
∴当v＝ cm/s时.t＝ 时，△PAE与△QBF全等.
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：（1）当AP＝PC时，直线BP平分△ABC的面积.此时t＝4.
故答案为4.
【分析】（1） 根据直线BP平分△ABC的面积进行解答即可；
（2）假设AQ=BP，利用勾股定理构建方程，进行解答并检验即可；
（3） 分两种情况，①当点Q在线段BC上时，②当P，Q在AC边上相遇时，且PA＝PB时，△PAE与△QBF全等 ，据此分别解答即可.
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