《圆的周长》教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第60～62页。
【教学目标】
知识与技能目标：使学生深刻理解圆的周长和圆周率的含义，理解并掌握圆的周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
过程与方法目标：通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维水平。
情感态度与价值观目标：结合我国古代数学家祖冲之的故事，感受数学文化的魅力，激发学生的爱国热情。
【教学重点】理解圆的周长和圆周率的含义，理解并掌握圆的周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
【教学难点】理解圆的周长公式的推导过程。
【教具准备】多媒体课件、视频、微课、直尺、绳子、长方形纸片、正方形纸片、圆形纸片。
【学具准备】直尺、绳子、圆形纸片、计算器等。
【教学过程】
一、谈话导入，激发兴趣
师：上节课我们认识了圆，今天我们继续研究圆。关于圆，古人对它研究也很深。2400多年前，有一个著名的思想家叫墨子，他写了一本书，书上有一句话——小圆之圆与大圆之圆同。（贴在黑板上）
师：同学们，你们知道“同”是什么意思吗？（学生：相同）
师：你们想不想知道小圆与大圆有什么相同的地方？（学生：想）
师：下面我们就来开启小圆与大圆的相同之旅。
【设计意图：引用墨子的一句话，激发学生学习的兴趣，让学生带着疑问去探讨本课的内容。】
二、研究圆的周长
（一）认识周长，理解含义
师：在三年级的时候，我们已经学习了周长，那什么是周长？
生：封闭图形一周的长度就是它的周长。（课件出示）
师：老师这里有几个图形（长方形、正方形、圆），谁能到前面来摸一摸、指一指、说一说它们的周长。（请三个学生到讲台分别说一说）
师：同学们说得真好！请看（出示教材的圆桌和菜板），“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮”，求铁皮的长度就是求什么呢？（圆的周长）（课件，板书课题）
师：对了，像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长（粘贴）。今天我们就来研究它（板书课题），齐读圆的周长的概念。
（二）微课演示，感知方法
1.展示方法
师：你会测量圆的周长吗？通过课前预习，你知道有什么方法可以测量圆的周长？（滚动法和绳绕法）
师：让我们来再看一看微课，怎样利用滚动法和绳绕法测量圆的周长。（播放微课，直观演示滚动法和绳绕法）
2.渗透思想
师：圆的周长是一条曲线，但是刚才无论是滚动法还是绳绕法最后都是求一条线段的长度，这说明我们可以把曲线化成一条线段来测量圆的周长，这种思想方法在数学上称为“化曲为直”。（板书：化曲为直）
【设计意图：通过小微课让学生初步掌握用滚动法和绳绕法测量圆的周长，帮助学生掌握了"化曲为直"的数学思想方法。】
3.感受局限
师：那是不是所有的圆都能用刚才的方法来测量它的周长呢？请看（课件展示）
师：这是国庆节的时候，在天安门广场摆出的圆形大花坛，要测量这个花坛的周长，如果用滚动法显然是不可能的，如果用绳绕法测量，就需要很长的绳子，显得不太方便；再看，这是广州的圆大厦，要测量它的周长，如果用滚动法也是不可能，如果用绳绕法，也需要很长的绳子，而且在测量的时候也很危险。
师：那么能不能想出一种方法能算出圆的周长？（学生说能）
【设计意图：通过课件和老师的演示让学生知道滚动法和绳绕法的局限性，又不断制造矛盾,"逼"着学生探求新知】
（三）动手操作，探究方法
1.猜想
师：我们已经知道长方形的周长与它的（长、宽）有关、正方形的周长与（边长）有关，那请同学们猜想一下，圆的周长的大小会和谁有关系呢？
生：会与直径、半径有关系
师：真的与直径有关吗？请看课件。
师：你们发现了什么？
生：圆的直径在增加，周长也在增加，圆的周长与直径有关。
2.验证
师：那看来圆的周长肯定与它的直径有关。那究竟它们有什么样关系呢？让我们来验证一下，下面请同学们小组合作，先来读一读合作要求。
小组合作要求：
1.每人选择一个圆形纸片，分别测量它的周长和直径，组长负责记录好测量结果。
2. 用计算器计算出周长与直径的比值。组长并做好记录。
3.观察比值，组内讨论有什么发现？
师：明白要求了吗？那我们开始吧！
物品 圆的周长 直径 （保留整数） 圆的周长 直径 （保留两位小数）
圆1
圆2
圆3
圆4
…… …… …… ……
我的发现：
3.结论
（1）3倍多一些
师：现在我们来交流一下你们的实验结果，哪个小组愿意来汇报。
（请一个小组的学生汇报。）
（再选择其中一个结果接近3.14的圆，例如圆2）
师：圆2，这个小组的同学发现圆的周长与直径的比值是3.65，那其他小组呢？（根据学生的汇报，教师填写出来。）
师：为什么直径都是3厘米的圆（指着圆2），你们算出来的圆的周长与直径的比值会不同呢？
生：因为测量的圆的周长不同。
师：为什么测量的圆的周长会不同？
师：对了，由于测量时存在一定的误差，导致大家的结果不太一样，这是正常的。如果测量得越精确，我们就会发现圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
（2）电脑验证圆的周长与直径的倍数关系
师：为了测量得更精确，下面我们就请电脑先生来验证一下，请看：（播放微视频）
师：这三条线段分别就是这三个圆的周长，大家认真的观察一下周长是直径的多少倍？
师：一倍、两倍、三倍…..怎么样？多少倍？
生：3倍多一些
【设计意图：通过猜想、电脑验证、实验、观察、交流、归纳再到电脑验证，让学生动脑、动手、动眼、动口，多种感官参与学习，自主发现圆的周长与直径的倍数关系。】
（3）介绍祖冲之
师：早在1500多年前，有一个人也像你们今天这样，为得出这个结论而不懈地努力着，他是谁呢？请看大屏幕……（播放课件）
师：他是祖冲之，通过计算把这个3倍多一些计算出是3.1415626。
师：看完这段介绍，你有什么想说的？
【设计意图：让学生了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合祖冲之研究圆周率取得的伟大成就，激发学生的民族自豪感。】
（4）认识圆周率
师：数学家们还继续研究（课件），发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率（板书），用字母"π"来表示，它是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535……
4.推导
师：刚才通过的实验，我们知道了圆的周长除以直径等于圆周率，那么你能根据这个关系推导出圆的周长的计算公式吗？（课件演示）
生：圆的周长＝圆周率×直径 （板书）
师：如果用字母C表示圆的周长，d表示它的直径，π表示圆周率，那么圆的周长公式用字母怎样表示？
学生汇报。（板书： C＝πd）
师：也就是说要求圆的周长必须要知道圆的什么？（直径）
师：如果不知道直径，只知道他的半径，那我们又可以怎样算？
师：可以用另一道字母公式表示圆的周长吗？（板书：C＝2πr）
师：我们来看看2πr中的2r其实是圆的什么？
【设计意图：通过前面的探究，学生明确了圆的周长与直径的关系，进而引导学生推导出圆的周长计算公式。并学会用字母表示，使学生体会到计算公式的简洁、实用。】
5.应用
师：我们已经推导出圆的周长的计算公式，那下面我们用这公式来解决实际的问题。课件出示：
师：请同学们在练习本上列式计算。
师：在计算时注意，在实际应用中常常只取π的近似值，例如π≈3.14(板书）
（指名投影结果，并说说解题思路。）
【设计意图：推导出圆周长的计算公式，再利用公式来求菜板的周长，联系生活，让生活中体现数学味。】
三、综合练习，巩固拓展
1、求下面各圆的周长。(先说字母公式，再只列式不计算)
2、选择题
（1）圆的周长总是直径的（ ）倍
A、3.14 B、π C、3
（2）大圆与小圆的圆周率相比较（ ）
A、大圆的大 B、小圆的大 C、一样大
3、判断题
（1）π是两位小数。（ ）
（2）车轮滚动一圈所行的路程就是这个车轮的周长。（ ）
4、思考题
一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍
A、2 B、4 C、8
【设计意图：第1题只列式不计算培养学生正确使用公式。第2、3题通过选择题、判断题的判断,加深了学生对圆的周长和直径间的关系,并有一个正确的认识。第4题反过来求直径，使学生更好的掌握周长与直径的关系。拓展题适合有余力的学生提高综合解题能力，同时让中层学有更深的发展空间。】
四、课堂总结，归纳提升
师：同学们，这节课我们学习了什么？你有什么收获？
引导学生总结：（1）圆的周长
（2） 测量方法：滚动法、绳绕法
（3）通过实验发现：圆的周长÷直径＝圆周率；并推导出
圆的周长＝圆周率×直径
学习了数学的方法：猜想、验证、结论
数学思想方法：化曲为直
（6）认识了数学家祖冲之和思想家墨子。
师：那现在知道墨子那句话“小圆之圆与大圆之圆同”究竟是什么相同吗？
生：圆周率相同。
五、数学日记，拓展作业
请同学们课后选择一种圆的物品测量它的周长，并写一篇数学日记。
数学日记里要写有（1）测量物品的名称；（2）测量工具；（3）测量的方法；（4）测量的感受。
板书设计：
圆的周长
小圆之圆与大圆之圆同
围成圆一周的曲线的长叫做圆的周长。
圆的周长÷直径＝圆周率
化曲为直 圆的周长＝圆周率×直径 π≈ 3.14
猜想 C＝πd
验证 C＝2πr
结论(共23张PPT)
的周长
圆
人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册
什么是周长？
封闭图形一周的长度就是它的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长。
测量圆的周长的方法
物品 圆的周长 直径 （保留整数） 圆的周长
直径
（保留两位小数）
圆1
圆2
圆3
圆4
…… …… …… ……
我的发现： 小组合作要求：
1.每人选择一个圆形纸片，分别测量它的周长与直径，组长负责记录好测量结果。
2.用计算器计算出周长与直径的比值，组长并做好记录。
3.观察比值，组内讨论有什么发现？
验证
验证
你知道吗？
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……
圆的周长÷直径＝圆周率
圆的周长
直径
＝
（比值）
圆周率
即
圆的周长=
？
这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
在实际应用中π常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
应用
1、求出下列各圆的周长。（先说字母公式，再只列式不计算）
综合练习，巩固拓展
d=10cm
r=10cm
2.选择题.
（1）圆的周长是直径的（ ）倍。
A、3.14 B、π C、3
（2）大圆与小圆的圆周率相比较（ ）
A、大圆的大 B、小圆的大 C、一样大
B
C
综合练习，巩固拓展
（1）π是两位小数。 （ ）
（2）车轮滚动一圈所行的路程就是这个车轮
的周长。 （ ）
×
√
3.判断题。
综合练习，巩固拓展
综合练习，巩固拓展
4.思考题。
一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍
A、2 B、4 C、8
A
全课小结
这节课我们学习了什么？
你有什么收获？
课后选择一种圆的物品测量它的周长，并写一篇数学日记。要求数学日记里要写有：
（1）测量物品的名称；
（2）测量工具；
（3）测量的方法；
（4）测量的感受。
课后作业
谢 谢！
