2024-2025学年四川省成都外国语学校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年四川省成都外国语学校高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合满足，则满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知：，那么的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.若，则的所有可能的取值构成的集合为( )
A. B. C. D.
6.学校举行运动会时，高一班共有名学生参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有人．
A. B. C. D.
7.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
8.若实数、满足，，，则的所有取值构成的集合是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，，则
10.已知不等式的解集是，则( )
A. B. C. D.
11.设集合为非空数集，若，，都有，，，则称为封闭集下列结论正确的有( )
A. 若集合为封闭集，则
B. 集合为封闭集
C. 若集合、为封闭集，则为封闭集
D. 集合为封闭集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
13.已知，，则的取值范围是______．
14.已知且恒成立，则实数的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知：，：．
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若是的既不充分也不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
如图，成都外国语学校蓝背心志愿队队员用篱笆在学校劳动基地围成一个一边靠墙，墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．
若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小；
若使用的篱笆总长度为，求的最小值．
18.本小题分
设．
解关于的不等式；
若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；
若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
对，定义集合且，称其为集合的“间距集”用表示有限集合的元素个数．
已知，，求满足要求的整数，的值并说明理由．
若，，写出的所有可能值，并写出每个值对应的一个集合不需要证明．
若，，为大于等于的正整数，求的最大值和最小值用含的表达式给出，每个最值给出至少一个取等时的集合．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，则或，
故A或．
当时，，解得，此时，符合题意，
当时，由，可得解得，
综上，的取值范围为．
16.解：由，可得，则：，
又由，整理，解得，则：．
若是的充分不必要条件，可得，
所以，等号不同时取得，解之得，即实数的取值范围是；
若是的既不充分也不必要条件，则与之间没有包含关系，
可得或，所以或，实数的取值范围是．
17.解：由已知可得，篱笆总长为．
又因为，当且仅当，即，时等号成立．
所以当，时，可使所用篱笆总长最小．
由已知得，
又因为，
所以，当且仅当，即，时等号成立．
所以的最小值是．
18.解：由，
化简得，即，
当时，原不等式即为，解得．
当时，方程的两根为，，
当时，，不等式，解得，
当时，，不等式，解得或，
当时，，不等式，解得，
当时，，不等式，解得或，
综上所述：当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为；
当时，关于的不等式解为．
要使在上恒成立，
即，，
因为当时，，所以有在上恒成立，
当时，
令，
即，
所以在上恒成立，
则，
即，故实数的取值范围为．
设，
则是关于的一次函数，且一次项系数为，
所以在上单调递增，
所以等价于，解得，
故实数的取值范围为．
19.解：对，
定义集合且，称其为集合的“间距集”，
用表示有限集合的元素个数，
由的定义可得中的元素均为正数，
而，由于、为正整数，的元素均为正整数，
最大的元素为，而，则，
由则或，
时，，此时，，满足题意；
时，，此时，，满足题意；
综上，满足要求的整数，的值为，或，；
因为，故可设，其中，
因为，故，
而中任意两个元素差的绝对值有个，故，
若，可取；若，可取；
若，可取；若，可取．
当中的差两两不同时，有最大值为，
取，下面证明：．
证明：取中的两个差为，其中，不妨设，
若，则有即
若，则即，与矛盾
若，则为偶数，而均为奇数，矛盾；
综上，当时，，
即中的任意两个差都是相异的，故．
设，则成立，
且其两两不同，于是，故的最小值为，
取，，此时．
第1页，共1页