2024-2025学年江苏省南通市如东高级中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省南通市如东高级中学高一（上）段考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若集合，则满足的集合的个数为( )
A. B. C. D.
3.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.设非空集合，满足，则下列选项正确的是( )
A. ，有 B. ，有
C. ，使得 D. ，使得
5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
7.有网友将王之涣的凉州词中的名句“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”调侃改写成“奈何羌笛怨杨柳，春风不度玉门关”，意思是“羌笛怨杨柳，导致春风不度玉门关羌笛不怨杨柳，春风度不度玉门关就不知道了”，照此网友的说法推断，“春风度玉门关”是“羌笛不怨杨柳”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8.已知对任意的，，不等式恒成立，则实数的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，是全集，，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为( )
A. B.
C. D.
10.下列命题正确的是( )
A. 在上恒成立，则实数的取值范围是
B. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
C. 若关于的方程的一根比大且另一根比小，则的取值范围是
D. 若不等式的解集为或，则
11.用表示不超过的最大整数，例如，，则( )
A. ，
B. ，，，则
C. ，
D. 方程的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.能够说明“若，则”是假命题的一组整数，的值依次为______．
13.若，，，则的最大值为 ．
14.为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为单位：升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
已知，求的值．
16.本小题分
已知命题：对，都有成立；命题：关于的方程有实数根．
若命题为真，求实数的取值范围；
若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围．
17.本小题分
某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第且年花在该项目的其他费用不包括收购费用为万元，该项目每年运行的总收入为万元．
试问该项目运行到第几年开始盈利？
该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：
当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；
当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出．
假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．
18.本小题分
请选择“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填入下面空格处并完成第二个问的证明．
是的_____条件；
已知，证明：成立的_____条件是．
19.本小题分
为了方便，我们可将函数的自变量对应的函数值记为，从而函数可以写成，进而时对应函数值为．
已知二次函数，．
若关于的不等式对恒成立，求的取值范围；
已知函数，若对，，使不等式成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：
；
，
，，
，
，
．
16.解：因为对任意实数都有恒成立，
当时，恒成立，
当时，则，即，解得，
综上的取值范围为；
若为真命题，则，解得或，
若真假，则，则，
若假真，则，
则或，
综上，的范围为或或．
17.解：设项目运行到第年的盈利为万元，
则，
由，得，解得，而，
所以该项目运行到第年开始盈利．
方案，
当时，有最大值．
即项目运行到第年，盈利最大，且此时公司的总盈利为万元，
方案，
当且仅当，即时，等号成立．
即项目运行到第年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为万元，
综上，两种方案获利相等，但方案时间更短，所以选择方案．
18.解：当时，或，此时不一定成立，如，满足，而不满足，
当时，可得且，所以，
所以是的必要不充分条件，
证明：先证必要性：，
，即必要性成立；
再证充分性：，
，
即，
，
．
综上所述：的充要条件是．
19.解：由得，
当时，，所以对恒成立，只需即可，
令，由得且，
则，
因为，当且仅当即，时等号成立，
所以，
即，
故的范围为；
由，，使不等式成立可得即可，
由在上单调递增可得，
而的对称轴为，
当即时在上单调递增，
则，解得，综上；
当即时，，解得或，
综上；
当即时在上单调递减，
则，解得；
综合可得的取值范围为或．
第1页，共1页