2024-2025学年广东省佛山市南海外国语高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广东省佛山市南海外国语高级中学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知集合，则实数的取值范围是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
5.已知，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，则( )
A. B.
C. 或 D. 或
7.已知命题：，；命题：，，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
8.已知，，，则下列命题正确的是( )
A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件
C. 是的充分不必要条件 D. 是的必要不充分条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则下列结论正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最大值为
10.已知，则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集，，，则 ______．
13.已知集合，，若，则实数 ．
14.，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值集合．
16.本小题分
如图所示，某学校要在长为，宽为的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为，中间种植草坪．
若中间草坪面积是矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度是多少？
为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度的取值范围是多少？
17.本小题分
我校计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，设矩形温室的后侧边长为，蔬菜的种植面积为．
当取何值时，蔬菜的种植面积为？
当取何值时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
18.本小题分
已知关于的不等式的解集为，且正实数，满足．
求实数，的值；
求的取值范围；
求的最小值．
19.本小题分
已知集合，，且．
求实数的取值集合；
若，求实数的取值集合；
若，求的取值集合．
参考答案
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15.解：集合，，．
由，故集合；
由或，
所以集合或．
所以或．
由．
由“”是“”的充分条件得：．
所以．
故的取值范围是：．
16.解：设花卉带的宽度为，
由题意，可得，解得或舍去，
故若中间草坪面积是矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度为．
由题意，可得，
化简整理，可得，解得或，
又，所以，
所以若草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度的取值范围是．
17.解：由题意知，矩形温室的后侧边长为，则左右两侧边长为，
其中，解得，
则蔬菜的种植面积为，
令，得，解得或，
所以当或时，蔬菜的种植面积为；
由得，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是．
18.解：由题意可知，和是方程的两个根，
所以，
解得，；
因为，，且正实数，满足，
所以，
即，
因为，
所以，当且仅当，即，时，等号成立，
所以，即的取值范围为；
因为，，，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为．
19.解：已知集合，，且．
根据题意有两个不等根，，即，
所以且；
结合知，，
若，则有，
即，且，解之得或，
又且，所以或；
由上知，
因为，所以，
即，所以，
则的取值集合为．
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