北师大版数学八年级上册第4章 单元测试 （含答案）

北师大版八年级上 单元测试
第4单元
班级________ 姓名________
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列关系中， 不是 的函数的有
① ；
② ；
③ ；
④ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 点 ， 是一次函数 图象上的两点，且 ，则 与 的大小关系是
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，当自变量增加 时，相应的函数值增加
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，把直线 向下平移 个单位长度后，所得直线的函数关系式为
A. B. C. D.
5. 如果一条直线 经过不同的三点 ，，，那么直线 经过
A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限
6. 正比例函数 的函数值 随 的增大而增大，则一次函数 的图象大致是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题；共42分）
7. 已知 与 成正比例函数，且当 时， 那么当 时， ．
8. 一次函数 的图象经过点（， ）与点（ ，）， 的值随 值的增大而 ．
9. 已知一根弹簧不挂物体时长 ，挂上物体后，所挂重物每增加 ，弹簧就伸长 ，但所挂重物不能超过 ，则弹簧的总长 与所挂物体的质量 之间的函数关系式为 ．
10. 如图，一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ，则关于 的方程 的解为 ．
11. 已知直线 和直线 平行，且过点 ，则直线 与 轴交点的坐标为 ．
12. 如果一次函数 中 随着 的增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第 象限．
13. 若一次函数 ，当 时，对应的 值为 ，则一次函数的解析式为 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
14. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 ，计划内用水每吨按 元收费，超过计划部分每吨按 元收费．
（1）写出该单位水费 （元）与每月用水量 （）之间的函数关系式：
①用水量小于等于 ： ；②用水量大于 ： ．
（2）若某月该单位用水 ，应缴纳水费 元；若某月该单位用水 ，应缴纳水费 元；
（3）若某月该单位缴纳水费 元，该单位用水多少吨
15. 如图，， 分别表示 步行与 骑车在同一条马路上行驶的路程 （）与时间 （）的关系．
（1）写出 行走的路程 与时间 的函数关系式（要求写出过程）．
（2）若 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 与 相遇，相遇点离 的出发点 ．在图中表示出这个相遇点 ．
16. A，B两地相距 ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中 ， 表示两人离A地的距离 与时间 的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填“”或“”）；甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距
17. 某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后 血液中含药量最高，达每毫升 ，接着逐步衰减， 时血液中含药量为每毫升 ，每毫升血液含药量 随时间 的变化，如图所示．
（1）分别求 和 时， 与 之间的函数关系式；
（2）若每毫升血液中含药量在 或 以上时，治疗疾病有效，这个有效时间是多长
18. 一次函数 （）的图象经过点 和点 ．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数图象与 轴交于点 ，求 的面积．
19. 已知一次函数的图象经过点 ，．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当 时， 的取值范围．
答案
1. A
2. A
3. B
4. B
5. A
6. A
7.
8. ，，减小
9.
10.
11.
12. 一
13. 或
14. （1） ；
（2） ；
（3）
15. （1） 由图象可知 行走的路程 与时间 是一次函数的关系，
设关系式为 ．
将 ， 代入关系式，
得 ，．
所以 ，．
所以所求关系式为 ．
（2） ；；图上表示如图所示
16. （1） ；；
（2） 设甲出发 小时两人恰好相距 ．
由题意，得
或
解得
故甲出发 小时或 小时两人恰好相距 ．
17. （1） ，．
（2） 当 ， 时，即 ，所以 ；
当 ， 时，即 ，所以 ．
所以有效时间为 ．
18. （1） 一次函数 （）的图象经过点 和点 ，
解得：
一次函数的表达式为 ；
（2） 由（）可得一次函数的表达式为 ，
令 时，则有 ，
解得：，
点 ，
，
，，
．
19. （1） 设一次函数的解析式为 ，
将 ， 代入得
解得
．
（2） 令 ，得 ，
函数过 ，，，
描点画图，
当 时，．