2024-2025学年黑龙江省龙东地区高一（上）段考数学试卷（二）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省龙东地区高一（上）段考数学试卷（二）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则集合( )
A. B.
C. 或 D. 或
2.已知关于的方程存在两个实根，，则“，且”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.已知集合，集合，且，则实数的取值集合为( )
A. B.
C. D. ，或
4.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.函数，和的图象如图所示，有下列四个说法：
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么；
如果时，那么．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
6.函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.若函数的定义域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 命题“，使得”的否定是“，都有”
B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C. 若，，，则“”的充要条件是“”
D. 已知，则的最小值为
10.下列说法正确的是( )
A. 函数的值域是，则函数的值域为
B. 既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C. 若，则
D. 函数的定义域是，则函数的定义域为
11.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下述正确的是( )
A. B.
C. 是奇函数 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数是上的奇函数，且当时，，则当时______．
13.若不等式对一切都成立，则的取值范围是 ．
14.设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，若在上单调递减，且，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若集合是集合的充分条件，求的取值范围；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知关于的不等式．
当时，解关于的不等式；
当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
对于中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．
18.本小题分
某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量单位：台；
将利润表示为产量的函数利润总收益总成本；
当产量为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
19.本小题分
已知定义在上的函数满足对任意的实数，均有，且，当时，．
判断的奇偶性；
判断在上的单调性，并证明；
若对任意，，，总有恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：由题意若集合是集合的充分条件，则，即，
解得，即的取值范围为．
当时，满足题意，即满足，此时，解得；
当且时，或，解得或；
综上所述，若，则的取值范围为．
16.解：不等式可化为，
当时，不等式化为，
当，即时，解不等式得，
当，即时，解不等式得，
当，即时，解不等式得．
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
由题意不等式化为，
当时，，且，
所以原不等式可化为恒成立，
设，，则的最小值为，
所以的取值范围是
17.解：，
可设，因为，所以，则，
可得在递减，递增，可得的值域为，
所以的增区间为，减区间为，值域为；
若对任意，总存在，使得成立，
等价为的值域是的值域的子集，
由可得的值域为，
函数在递减，可得的值域为，
所以，且，
解得，且，
则．
18.解：当时，
当时，
所以
当时
当时，，
当时，
所以当时，
答：当产量为台时，公司获利润最大，最大利润为元．
19.解：满足对任意的实数，均有，
令，则，
又，
则，
所以函数为奇函数；
函数在上单调递增，证明如下：
由可知，，
当时，则，
所以，
从而，
设，
则，
因为，
则，
又当时，，
所以，
则，
故在上单调递增；
由可知，为上的奇函数，所以，
由可知，当时，且单调递增，
所以在上单调递增，
所以当时，的最大值为，的最小值为，
又对任意，恒成立，
则对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
令，
则恒成立，
所以，解得或，
故实数的取值范围为．
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