2024-2025学年广东省佛山市顺德区北滘中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广东省佛山市顺德区北滘中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. 或 D. 或或
3.不等式的解集是( )
A. B.
C. ，或 D. ，或
4.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.若正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，若，则实数的取值集合是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. ，
B. 是的必要不充分条件
C. 集合与集合表示同一集合
D. 设全集为，若，则
10.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.若正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值 B. 有最大值
C. 有最小值 D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合的子集个数为______．
13.若，则的最大值是______．
14.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费为单位：万元，仓库到车站的距离为单位：千米，，其中与成反比，每月库存货物费单位：万元与成正比，若在距离车站千米处建仓库，则和分别为万元和万元这家公司应该把仓库建在距离车站______千米处，才能使两项费用之和最少最少费用是______万元．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求不等式的解集．
已知，，，求的最大值，并求取最大值时和的值．
比较与的大小．
16.本小题分
设全集，已知集合，，．
求，；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知集合、集合．
若，求实数的取值范围；
设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知集合，集合．
，使成立，求实数的值及集合；
命题：，有，命题：，使得成立若命题为假命题，为假命题，求实数的取值范围；
若，都有，求实数的取值范围．
19.本小题分
如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为元受地域影响，的长度最多能达到，其余边长没有限制．
设总价为单位：元，长为单位：，试建立关于的函数关系式；
当为何值时，最小？并求出这个最小值．
参考答案
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15.解：不等式化为：，解得或，
所以不等式的解集为．
由，，得，则，当且仅当，即时取等号，
故取得最大值．
，
所以．
16.解：因为集合，，
所以，
因为或，
所以；
因为，所以，
所以，
解得，
所以的取值范围为．
17.解：由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，
当时，
可得，解得，
当时，由可得．
综上所述，实数的取值范围为
18.解：由存在，使成立，
可得，解得，
而，则，集合；
命题：，有，即，则，
由命题为假命题，得；
又命题：，使得成立，且为假命题，
则：，使得为真命题，
即，，因此，解得，
由命题为假命题，为假命题，得，
所以实数的取值范围为．
任意的，都有，则，则，
而，当且仅当，即时取等号，
因此，解得，
所以实数的取值范围为．
19.解：设，则，可得，
总造价为，且；
由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以时，最小值为．
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