2025教科版高中物理必修第二册强化练习题--2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度第1课时向心力（有解析）

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2025教科版高中物理必修第二册
第二章　匀速圆周运动
2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度
第1课时　向心力
基础过关练
题组一　向心力及向心力来源分析
1.(2023四川成都实验外国语学校期中)下列关于向心力的说法正确的是 (　　)
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时,不能遗漏向心力
C.做匀速圆周运动的物体,向心力大小不变,是恒力
D.做匀速圆周运动的物体,向心力是物体所受的合力
2.(2024浙江杭州期中)如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有 (　　)
A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心
B.圆盘对B的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心
C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
3.如图所示,一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是 (　　)
A.水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B.静摩擦力提供向心力
C.重力、支持力的合力提供向心力
D.轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
4.(多选题)(2024山西太原期末)下列关于几种圆周运动实例的说法中,正确的是 (　　)
A.图甲中小球在竖直圆形轨道内运动,经过轨道上与圆心等高的A点时,轨道对小球的支持力提供小球所需的向心力
B.图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动,物体受到的静摩擦力方向始终指向圆心
C.图丙中小球做圆锥摆运动,细绳的拉力与小球重力的合力提供小球运动所需的向心力
D.图丁的圆筒匀速转动的角速度越大,紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受摩擦力也越大
题组二　实验探究向心力的大小
5.如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图,转动手柄1,可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在变速轮塔2和3的不同圆盘上,可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降,从而露出标尺10,标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么:
(1)在该实验中应用了　　　　(填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,转动手柄发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍,那么,左边变速轮塔与右边变速轮塔的角速度之比为　　　　。
题组三　向心力表达式的理解及应用
6.(多选题)(2024河北衡水二中调研)如图所示,在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球,小球用细线连接起来,当转台匀速转动时,两小球与横杆不发生相对滑动,下列说法正确的是 (　　)
A.两小球的速率一定相等
B.两小球的角速度一定相等
C.两小球所需的向心力一定相等
D.两小球到转轴的距离与其质量成反比
7.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几圈,如图所示,这样可以使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远,在运动员加速转动的过程中,能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大,不计空气阻力,则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是 (　　)
题组四　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
8.(多选题)如图所示,正在抓着绳子荡秋千的小孩,在离开最高点向最低点运动的过程中速度越来越大,下列说法中正确的是 (　　)
A.绳子的拉力越来越大
B.绳子的拉力保持不变
C.小孩经图示位置时,加速度方向可能沿a所示的方向
D.小孩经图示位置时,加速度方向可能沿b所示(绳收缩)的方向
9.(2024四川绵阳期末)如图甲所示,A、B为固定在光滑水平面上的两根铁钉,小球C用细绳拴在铁钉B上(细绳能承受足够大的拉力),A、B、C在同一直线上。t=0时,给小球一个垂直于绳的速度,使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0≤t≤10 s时间内,细绳的拉力随时间变化的规律如图乙所示。
(1)两铁钉间的距离为绳长的几分之几
(2)求t=10.5 s时细绳的拉力大小。
能力提升练
题组一　创新实验探究向心力大小的表达式
1.(2024山东枣庄三中月考)如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置,金属块放置在转台上,电动机带动转台做圆周运动,改变电动机的电压,可以改变转台的转速,光电计时器可以记录转台每转一圈的时间,金属块被约束在转台的凹槽中,只能沿半径方向移动,且跟转台之间的摩擦力很小,可以忽略不计。
(1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系,需要控制　　　　　　　和　　　　两个物理量保持不变,改变转台的转速,对应每个转速由力传感器读出金属块受到的拉力,由光电计时器读出转动的周期T,计算出转动的角速度ω=　　　　。
(2)上述实验中,该同学多次改变转速后,记录了一组力与对应周期的数据,他用图像法来处理数据,结果画出了如图乙所示的图像,该图线是一条过原点的直线,请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是　　　(填正确答案的字母序号)。
A.ω　　　B.T　　　C.　　　D.T2
(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系,还需要用到的实验器材有　　　　和天平。
2.(2024辽宁名校联盟期末)某兴趣小组的同学设计了图甲所示的装置测量滑块和水平台面间的动摩擦因数。水平转台能绕竖直的轴匀速转动,装有遮光条的小滑块放置在转台上,细线一端连接小滑块,另一端连到固定在转轴上的力传感器上,连接传感器的计算机能显示出细线的拉力F,安装在铁架台上的光电门可以显示遮光条通过光电门的时间Δt,兴趣小组采取了下列步骤:
①用螺旋测微器测量遮光条的宽度d。
②用刻度尺测量滑块旋转半径R。
③将滑块放置在转台上,使细线刚好伸直。
④控制转台以某一角速度匀速转动,记录力传感器和光电门的示数,分别为F1和Δt1;依次增大转台的角速度,并保证每次都做匀速转动,记录对应的力传感器示数F2、F3…和光电门的示数Δt2、Δt3…。
回答下面的问题:
(1)滑块匀速转动的线速度大小可由v=　　　　计算得出。
(2)处理数据时,兴趣小组的同学以力传感器的示数F为纵轴,对应的线速度大小的平方v2为横轴,建立直角坐标系,描点后拟合为一条直线,如图乙所示,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,滑块质量未知,则滑块和台面间的动摩擦因数μ=　　　　。
(3)该小组同学换用相同材料的质量更大的滑块再次做了该实验,保持滑块旋转半径为R不变,作出F-v2的新图像,将两图像绘制于同一坐标系中,可能是下图中的　　　　。
　　　　
　　　　
题组二　匀速圆周运动的动力学问题
3.(2024陕西西安联考)如图所示,光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔,用一穿过小孔的细绳连接质量分别为m1、m2的小球A和B,让B球悬挂,A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动,角速度为ω,半径为r,则关于r和ω的关系图像正确的是 (　　)
4.(2024四川成都七中月考)如图所示,位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时,发现两小球均离开了原位置,它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2,下列说法正确的是 (　　)
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1θ2
C.若θ1<θ2,则m1>m2
D.θ1和θ2总是相等,与m1和m2的大小无关
题组三　圆周运动中的临界问题
5.(2024黑龙江哈尔滨期末)一根轻质细线一端系一可视为质点的小球,小球的质量为m,细线另一端固定在一光滑圆锥顶上,如图甲所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力T随ω2变化的图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　　)
　
A.细线的长度为
B.细线的长度为
C.细线的长度为
D.细线的长度为
6.(2023江苏盐城响水中学学情分析)如图所示,水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔,质量为m的物体A放在转盘上,物体A到圆孔的距离为r,物体A通过轻绳与物体B相连,物体B的质量也为m。若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ(μ<1),设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则转盘转动的角速度ω在什么范围内,才能使物体A随转盘转动而不滑动 (重力加速度为g)
答案与分层梯度式解析
第二章　匀速圆周运动
2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度
第1课时　向心力
基础过关练
1.D　物体做圆周运动需要向心力,向心力由物体受到的力来提供,不是物体做圆周运动产生的力,A错误;向心力是按作用效果命名的,做匀速圆周运动的物体,向心力由物体所受合力提供,B错误,D正确;做匀速圆周运动的物体,向心力大小不变,但方向时刻在变化,不是恒力,C错误。故选D。
2.B　以A、B整体为研究对象,受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力,重力与支持力平衡,摩擦力提供向心力,即摩擦力指向圆心;以A为研究对象,受重力、B的支持力及B对A的摩擦力,重力与支持力平衡,B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力,即方向指向圆心,由牛顿第三定律可知,A对B的摩擦力背离圆心,所以物体B在水平方向受圆盘对B指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力。故选B。
3.B　水平路面对轿车的弹力方向竖直向上,故A错误;在竖直方向重力和支持力相互平衡,轿车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力,轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零,故B正确,C、D错误。
易混易错　本题考查向心力的来源。对向心力的理解要注意以下两点:①向心力不是性质力,可以由某个力来提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供;②只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力。
4.ABC　图甲中小球在竖直圆形轨道内运动,经过与圆心O等高的A点时,受到重力和支持力,其中轨道对小球的支持力提供小球所需向心力,A正确;图乙中物体放在水平转台上并随转台一起匀速转动,物体受到重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力提供向心力,指向圆心,B正确;图丙中小球做圆锥摆运动,小球受到重力和绳子的拉力,两个力的合力提供向心力,故C正确;图丁中无论圆筒匀速转动的角速度多大,紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受摩擦力与其重力等大反向,故D错误。
5.答案　(1)控制变量法　(2)1∶2
解析　(1)该实验采用的是控制变量法。
(2)线速度大小相等,则角速度与半径成反比,故可知左边变速轮塔与右边变速轮塔的角速度之比为1∶2。
6.BCD　两小球随着杆及转台一起转动,角速度一定相等,两小球用细线连接,两小球所需的向心力等于细线的张力,有m1ω2r1=m2ω2r2,则,B、C、D正确;r不一定相等,所以由v=ωr知,v不一定相等,故A错误。
7.D　设链条与运动员手臂的总长为L,链球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F的合力提供,向心力Fn=mg tan θ=mω2(L sin θ),解得ω2=,故D正确。
8.AC　小孩在最高点时,速度为零,受重力和绳的拉力,合力沿运动轨迹的切线方向,绳子的拉力大小等于重力沿绳方向的分力大小,小于重力;在最低点时,小孩受到的绳子的拉力与重力的合力提供向心力,所以绳子的拉力大于重力。因此在小孩离开最高点向最低点运动的过程中,绳子的拉力逐渐增大,故A正确,B错误。在离开最高点向最低点运动的过程中,小孩的速度增大,合力的一个分力指向圆心,提供向心力,另一个分力沿运动轨迹的切线方向,使小孩速度增大,所以小孩经题图所示位置时,加速度方向可能沿图中a所示的方向,故C正确,D错误。
9.答案　(1)　(2)6 N
解析　(1)根据题意可知,水平面光滑,给小球一个垂直于绳的速度,小球在绳子的拉力作用下做匀速圆周运动,设绳长为L,小球的速度为v,由图乙可知,0~6 s内,绳子的拉力大小不变,则有F1=m=5 N
6~10 s内,绳子的拉力大小不变,设两铁钉间的距离为ΔL,则有F2=m=6 N
联立解得ΔL=L
(2)根据题意,由图乙可知,第一个半圈经历的时间为6 s,则有=t1=6 s
则第二个半圈经历的时间t2==5 s
则t=10.5 s时,小球在转第二个半圈,则绳子的拉力大小为6 N。
能力提升练
1.答案　(1)金属块转动半径　金属块质量　
(2)C　(3)刻度尺
解析　(1)根据F=mrω2知要研究向心力大小与角速度的关系,需控制金属块质量和金属块转动半径不变,改变转台的转速,对应每个转速由力传感器读出金属块受到的拉力。转动的周期为T,则转动的角速度ω=。
(2)图线是一条过原点的倾斜直线,根据F=mrω2,ω=,C正确。
(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系,需要测金属块转动半径和金属块质量,故还需要用到的实验器材有刻度尺和天平。
2.答案　(1)　(3)C
解析　(1)滑块通过光电门的时间为Δt,可得滑块匀速转动的线速度大小v=。
(2)滑块随转台匀速转动,可得F+μmg=。
(3)结合F-v2的表达式可知,换用相同材料的质量更大的滑块做实验,得到的图像的斜率和纵轴截距变大;当F=0时,横轴截距a=v2=μgR,滑块材料相同,因此μ相同,因此横轴截距不变,故C正确。
3.B　根据题意可得m2g=m1rω2,得r=与ω2成正比,C、D错误。
4.D　当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时,小球做匀速圆周运动的向心力F向=mg tan θ=mRω2 sin θ,可得 cos θ=,由此可知,θ与ω大小、R大小有关,与小球质量无关。故选D。
5.A　设细线长为L,圆锥母线与竖直方向的夹角为θ,当ω=0时,小球静止,受重力mg、支持力N和细线的拉力T而平衡,此时有T1=mg cos θ≠0。ω增大时,T增大,N减小,当N=0时,角速度为ω0。当ω<ω0时,由牛顿第二定律有T sin θ-N cos θ=mω2L sin θ,T·cos θ+N sin θ=mg,解得T=mω2L sin2 θ+mg cos θ;当ω>ω0时,小球离开圆锥面,细线与竖直方向的夹角变大,设为β,由牛顿第二定律得T sin β=mω2L sin β,所以T=mLω2,此时T-ω2图线的反向延长线经过原点,可知T-ω2图线的斜率变大,结合图乙可得T2=mL,故选A。
6.答案　
解析　当A将要沿转盘背离圆心滑动时,A所受的摩擦力为最大静摩擦力,方向指向圆心,此时A做圆周运动的向心力等于绳的拉力与最大静摩擦力的合力,即
F+Ffmax=mr ①
由于B静止,故有F=mg ②
又因为Ffmax=μFN=μmg ③
由①②③式可得ω1=
当A将要沿转盘向圆心滑动时,A所受的摩擦力为最大静摩擦力,方向背离圆心,此时A做圆周运动的向心力为
F-Ffmax=mr ④
由②③④式可得ω2=
故要使A随转盘一起转动而不滑动,角速度ω的范围为。
方法技巧　关于水平面内匀速圆周运动的临界问题,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界线速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动的知识,列方程求解。碰到较多的是如下三种情况:
(1)与绳的弹力有关的临界条件:绳的弹力恰好为0。
(2)与支持面的弹力有关的临界条件:支持力恰好为0。
(3)因静摩擦力而产生的临界问题:静摩擦力达到最大值。
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