2025教科版高中物理必修第二册强化练习题--3　圆周运动的实例分析　4　圆周运动与人类文明(选学)（有解析）

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2025教科版高中物理必修第二册
第二章　匀速圆周运动
3　圆周运动的实例分析　4　圆周运动与人类文明(选学)
基础过关练
题组一　汽车过桥问题
1.(2024江苏苏州期中)某同学经过长时间的观察后发现,路面出现水坑的地方,如果不及时修补,水坑很快会变大,善于思考的他结合学过的物理知识,对这个现象提出了多种解释,则下列说法中不合理的解释是 (　　)
A.车辆上下颠簸过程中,某些时刻处于超重状态
B.把坑看作凹陷的弧形,车对坑底的压力比平路大
C.车辆的驱动轮在坑中时,对地的摩擦力比平路大
D.坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大
2.(2023四川成都简阳期中)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时,常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。如图所示,汽车通过凹形路面的最低点时(　　)
A.汽车对路面的压力比汽车的重力小
B.汽车对路面的压力比汽车的重力大
C.汽车的加速度为零,受力平衡
D.汽车的速度越大,汽车对路面的压力越小
3.(2023四川眉山期中)如图所示,车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球。当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时,弹簧长度为L1;当汽车以大小相同的速度通过一个桥面为圆弧形的拱桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列选项中正确的是 (　　)
A.L1=L2
B.L1>L2
C.L1D.前三种情况均有可能
题组二　交通工具的转弯问题
4.在高速公路的拐弯处,通常路面都设计成外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,汽车左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看成是半径为R的圆周运动。设内侧、外侧路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于(　　)
A.
5.(2024广东广州期中)火车转弯时,如果铁路弯道的内、外轨一样高,则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供火车转弯的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示),当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是 (　　)
A.该弯道的半径R=
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变
C.当火车的速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
D.按规定速度行驶时,支持力小于重力
题组三　圆锥摆模型
6.如图所示,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面内做匀速圆周运动,以下物理量大小关系正确的是 (　　)
A.线速度vA>vB　　　　B.角速度ωA>ωB
C.向心力FA>FB　　　　D.向心加速度aA>aB
7.(多选题)(2023四川绵阳三台中学月考)如图所示,将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起,上端固定,使摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一个圆锥摆,已知细绳与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球受重力和拉力的作用
C.摆球运动的周期为2π
D.摆球运动的转速为 sin θ
题组四　离心运动
8.离心分离器在医学检验等领域发挥着重要作用。如图是展示离心分离原理的示意图,在盛有清水的圆筒转鼓中倒入同样大小的钢球(灰色球)和木球(白色球),然后启动电机使其绕轴以足够大的速度旋转,则稳定后球的分布情况是 (　　)
A　　　　B
C　　　　D
9.(2024河北张家口期中)如图甲,滚筒洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙,一件小衣物(可理想化为质点)的质量为m,滚筒半径为R,周期为T,重力加速度为g,a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是 (　　)
　
A.衣物所受合力的大小始终为mR
B.衣物转到b位置时脱水效果最好
C.脱水过程中衣物上的水做近心运动
D.衣物在a位置和b位置对滚筒壁的压力都大于mg
能力提升练
题组一　交通工具的转弯问题
1.(2023陕西安康期中)为了解决高速列车在弯道上运行时轮轨间的磨损问题,保证列车能经济、安全地通过弯道,常用的办法是将弯道曲线外轨轨枕下的道床加厚,使外轨高于内轨,外轨与内轨的高度差叫曲线外轨超高。已知某曲线路段设计外轨超高值为70 mm,两铁轨间距离为1 435 mm,最佳的过弯速度为350 km/h,g取10 m/s2则该曲线路段的半径约为(　　)
A.40 km　　　B.30 km　　　C.20 km　　　D.10 km
2.(2023江苏镇江期中)港珠澳大桥总长约55公里,是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥,也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最大、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道,路面水平,路面对轮胎的最大静摩擦力为压力的。若汽车通过圆弧弯道时做匀速圆周运动,汽车可视为质点,不考虑空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2 m/s2
B.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6 rad/s
C.晴天时,汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D.下雨时,汽车以80 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
3.(2024四川广安期末)钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目,运动员在起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上,再经出发区、滑行区和减速区的一系列直道、弯道后到达终点,用时少者获胜。图(a)是比赛中一名运动员在滑行区某弯道的图片,假设可视为质点的人和车的总质量m=90 kg,其在弯道上P处做水平面内圆周运动的模型如图(b),车在P处既无侧移也无切向加速度,速率v=30 m/s,弯道表面与水平面成θ=53°,不计摩擦力和空气阻力,重力加速度g=10 m/s2, sin 53°=0.8。则在P处 (　　)
　
A.车对弯道的压力大小为900 N
B.人对车的压力大小为1 500 N
C.人和车做圆周运动的半径为67.5 m
D.人和车的加速度大小为7.5 m/s2
题组二　圆锥摆模型
4.(多选题)(2024吉林梅河口五中月考)两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,则关于a、b两小球说法正确的是 (　　)
A.a球角速度大于b球角速度
B.a球线速度大于b球线速度
C.a球向心力大于b球向心力
D.a球向心加速度小于b球向心加速度
5.(多选题)(2024四川成都期末)如图,轻杆中点及一端分别固定有两个完全相同的小球A和B,另一端与O点相连。当轻杆绕竖直定轴OO2匀速转动时,A、B在水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是 (　　)
A.小球A、B的角速度大小之比为2∶1
B.小球A、B的线速度大小之比为1∶2
C.小球A、B的加速度大小之比为1∶2
D.小球A、B受轻杆的作用力大小之比为1∶2
6.(2024山东济南历城二中开学摸底)如图所示,由两根轻杆连接成的一个“V”形光滑支架,它可以绕竖直轴线OO'匀速转动。两根轻杆与水平面间夹角均为θ=53°。“V”形支架的AB杆上套有一根原长为L=0.5 m的轻弹簧,轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端B处,轻弹簧的上端连接一个小球,小球穿在杆上可以沿AB杆无摩擦地滑动。已知小球质量m=1 kg,支架静止时弹簧被压缩了,求:
(1)轻弹簧的劲度系数k;
(2)轻弹簧恰为原长时,支架的角速度ω0;
(3)当ω=ω0时轻弹簧弹力的大小。
7.(2024四川广元川师大万达中学月考)如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°。重力加速度大小为g。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。
(1)当小球的角速度ω1=时,求细线对小球的拉力大小;
(2)当小球的角速度ω2=时,求细线对小球的拉力大小。
答案与分层梯度式解析
第二章　匀速圆周运动
3　圆周运动的实例分析
4　圆周运动与人类文明(选学)
基础过关练
1.D　车辆上下颠簸过程中,在某些时刻加速度向上,则汽车处于超重状态,故A正确;把坑看作凹陷的弧形,轮胎在坑底时,根据牛顿第二定律有FN-mg=m,则根据牛顿第三定律知,车对坑底的压力比对平路的压力大,车辆的驱动轮出坑时,对地的摩擦力比对平路的大,故B、C正确;动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定,而坑洼路面可能比平直路面更光滑,则动摩擦因数可能更小,故D错误。本题是选不正确的,故选D。
2.B　汽车通过凹形路面最低点时,重力和支持力的合力提供向心力,由N-mg=m和牛顿第三定律可知,速度越大,汽车对路面的压力越大,D错误。故选B。
3.B　小球随汽车匀速行驶时,受力平衡,重力与弹簧弹力等大反向;小球随汽车一起做圆周运动时,向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的,所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力,小球才能做圆周运动。弹力减小,弹簧的形变量减小,故L1>L2,B正确。
4.B　设路面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得mg tan θ=m,B正确。
5.C　令弯道处的坡面倾角为θ,当火车以规定的行驶速度转弯时,由垂直于坡面的支持力与重力的合力提供向心力,如图所示,
则有mg tan θ=m,可知按规定速度行驶时,支持力大于重力,故D错误。
6.A　
设漏斗的顶角为2θ,则小球受到的合力为F合=,故vA>vB、ωA<ωB,A正确,B错误。
7.BC　摆球受重力和绳子拉力两个力的作用,设摆球做匀速圆周运动的周期为T,则有mg tan θ=m,B、C正确,A、D错误。
8.A　根据向心力的表达式F=mω2r,转动时密度大的物体(钢球)所需的向心力大,周围水对其水平方向作用力小于所需的向心力,则做离心运动,向外运动;密度小的物体(木球)所需的向心力小,周围水对其水平方向作用力大于所需的向心力,则做近心运动,向里运动,稳定后球的分布情况为A图所示。故选A。
9.B　衣物做匀速圆周运动,由所受外力的合力提供向心力,可知,衣物所受合力的大小始终为F=mR,可知,衣物在b位置对滚筒壁的压力大于mg,衣物在a位置对滚筒壁的压力不一定大于mg,故D错误。
能力提升练
1.C　设该曲线路段的倾角为θ,列车以最佳速度过弯道时,所受支持力与重力的合力提供向心力,则有mg tan θ=m m≈19 376.9 m,故A、B、D错误,C正确。
2.C　汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动,轨道半径R=120 m,运动速率v=72 km/h=20 m/s,向心加速度为a=,晴天时μ=0.8,解得vm≈111.5 km/h,所以汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道;下雨时μ=0.4,解得vm≈78.9 km/h<80 km/h,所以汽车以80 km/h的速率不能安全通过此圆弧形弯道,故C正确,D错误。
3.C　对人和车受力分析,如图所示,
根据几何关系有N==ma,解得r=67.5 m,a≈13.33 m/s2,故C正确,D错误。
4.BC　
如图所示,对其中一个小球受力分析,重力和细线的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力。设细线与竖直方向夹角为θ,由几何关系可知,小球所受合力F=mg tan θ,由向心力公式可得F=mrω2,设小球与悬挂点的高度差为h,则有r=h tan θ,联立可得ω=,由此可知两球的角速度相等,即ωa=ωb,故A错误。由图可知ra>rb,根据v=rω可得va>vb,B正确。两球质量相等且ra>rb,根据F=mrω2可得Fa>Fb,C正确。由an=rω2可知ana>anb,D错误。
5.BC　小球A、B绕同一转轴转动,则角速度相等,即两球的角速度大小之比为1∶1,选项A错误;小球A、B转动的半径之比为1∶2,根据v=ωr可知两球的线速度大小之比为1∶2,选项B正确;根据a=ωv可知,小球A、B的加速度大小之比为1∶2,选项C正确;两球受轻杆的作用力在竖直方向的分力与重力平衡,水平方向的分力提供向心力,因此,可知小球A、B受轻杆的作用力大小之比不等于1∶2,选项D错误。
6.答案　(1)80 N/m　(2) N
解析　(1)
L,设此时弹簧弹力为F1,对小球受力分析如图甲
此时弹簧弹力F1=kL
由平衡条件可得F1=mg sin θ
解得k=80 N/m。
(2)轻弹簧恰为原长时,小球只受重力和杆的支持力FN1,如图乙所示
则竖直方向上有FN1 cos θ=mg
水平方向上有FN1 sin θ=mr
由几何关系得r=L cos θ
解得ω0= rad/s。
(3)当ω=ω0时,设杆对小球的支持力为FN2,弹簧弹力为F2,弹簧压缩量为x,对小球受力分析如图丙所示
由胡克定律得F2=kx
竖直方向上有FN2 cos θ+F2 sin θ=mg
水平方向上有FN2 sin θ-F2 cos θ=mRω2
由几何关系得R=(L-x)cos θ
解得F2= N。
7.答案　(1)mg
解析　(1)小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为FN=0
由牛顿第二定律可列出方程mg tan θ=mL sin θ
解得ω0=
因ω1=<ω0,FN≠0,对小球进行受力分析,如图甲所示,根据牛顿第二定律有
T1 sin θ-N1 cos θ=mL sin θ
T1 cos θ+N1 sin θ-mg=0
解得T1=mg
　　　　
(2)因ω2=L sin α
T2 cos α-mg=0
解得T2=mg。
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