2025教科版高中物理必修第二册强化练习题--4　研究平抛运动的规律　5　斜抛运动(选学)（有解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025教科版高中物理必修第二册
第一章　抛体运动
4　研究平抛运动的规律　5　斜抛运动(选学)
基础过关练
题组一　平抛运动的实验探究
1.(2023广东潮州高级中学月考)三个同学根据不同的实验条件,进行了“探究平抛运动规律”实验。
(1)小张同学采用如图甲所示的装置。用金属片使A球沿水平方向弹出,同时B球自由下落,观察到两球同时落地,改变A球被弹出时的速度,两球仍然同时落地,这说明
　。
(2)小彭同学采用如图乙所示的装置。有两个相同的弧形轨道M、N,N右方水平轨道光滑,两小铁球P、Q能以相同的初速度同时从所在轨道末端水平射出。实验观察到P、Q两球相碰。仅改变弧形轨道M的高度,重复上述实验,仍能观察到相同的现象,这说明
　。
(3)小熊同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长均为10 cm,则由图丙可求得拍摄时相机每　　　　s曝光一次,该小球平抛的初速度大小为　　　　m/s,经过b点时的速度大小为　　　　m/s。(取重力加速度大小g=10 m/s2,结果均保留两位有效数字)
题组二　对平抛运动的理解
2.从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示,忽略空气阻力,其中正确的是 (　　)
　　　　
　　　　
3.(多选题)(2024四川雅安期中)如图,某次小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球,将球从A点斜向上击出,球垂直撞在墙上的O点后,反向弹回正好落在A点正下方的B点。忽略球的旋转及空气阻力,则下列说法中正确的是(　　)
A.球在上升阶段和下降阶段的加速度相同
B.球从A点到O点的运动时间等于从O点到B点的运动时间
C.球刚离开A点时的水平速度大小大于刚到达B点时的水平速度大小
D.球刚离开A点时的速度大小一定大于刚到达B点时的速度大小
4.关于平抛运动,下列说法正确的是 (　　)
A.平抛运动是物体在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的轨迹为抛物线,物体速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化
C.做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的
D.做平抛运动的物体的初速度越大,在空中运动的时间越长
题组三　平抛运动规律的应用
5.(2024广东东莞月考)在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B,两球相遇于空中的P点,它们的运动轨迹如图所示。不计空气阻力,下列说法中正确的是 (　　)
A.A球抛出时的速度小于B球抛出时的速度大小
B.A球抛出时的速度可能等于B球抛出时的速度大小
C.先抛出A球后抛出B球
D.两球同时抛出
6.(多选题)(2024四川凉山期末)如图所示,A球以速度v1从倾角为θ=37°的斜面顶端水平抛出的同时,B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出,两小球同时落在斜面上,不计空气阻力,以下说法正确的是 (　　)
A.两球在斜面上落点的距离为h
B.两球在斜面上落点的距离为
C.两球抛出时速度大小的关系为v1>v2
D.两球抛出时速度大小的关系为v17.(2023河南濮阳入学考试)如图所示,玩具手枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上,枪口与靶心距离为5 m,不考虑空气阻力,子弹击中靶后立即停止。在某次射击中,子弹击中点距靶心20 cm,g=10 m/s2。求:
(1)子弹在空中的运动时间;
(2)子弹从枪口飞出时的速度大小;
(3)子弹击中靶时的速度方向(用与水平方向所成的夹角θ的正切值表示)。
题组四　与斜面有关的平抛运动
8.(2024福建泉州月考)如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,重力加速度大小为g,它落到斜面上B点所用的时间为 (　　)
A.
C.
9.(经典题)如图所示,小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面时位移方向垂直于斜面,则其飞行时间为(重力加速度为g,不计空气阻力) (　　)
A.v0 tan θ　　　　B.
C.
10.(多选题)(2024四川雅安期末)如图所示,倾角为37°的斜面与水平面的交点为B,斜面上的C点处有一小孔,若一小球从B点的正上方A点水平抛出,恰好通过小孔落到水平地面上的D点(小球视为质点,小孔的直径略大于小球的直径,小球通过小孔时与小孔无碰撞、无摩擦)。已知A、C两点的连线正好与斜面垂直,小球从A到C的运动时间为t,重力加速度为g, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,下列说法正确的是 (　　)
A.A、C两点间的高度差为gt2
B.小球在A点的速度大小为gt
C.A、C两点间的距离为gt2
D.A、D两点间的高度差为gt2
题组五　一般抛体运动
11.(2024四川泸州泸县期末)某部队进行一场实战演习。如图所示,山脚下O点有一个迫击炮,炮弹的发射速度与水平面的夹角α=60°,发射速率v0=120 m/s,炮弹恰好击中倾角θ=30°的山坡上的目标A。重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力。则A到O的距离为 (　　)
A.540 m　　　　B.800 m
C.960 m　　　　D.1 800 m
12.(多选题)如图所示,“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度,使其能跳到旁边等高平台上。已知棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线,经最高点时棋子速度大小为v0,距离平台的高度为h。棋子质量为m,空气阻力不计,重力加速度为g。则此跳跃过程中 (　　)
A.棋子所用的总时间为2
B.棋子的水平位移大小为v0
C.棋子的初速度的竖直分量大小为
D.棋子的初速度大小为
能力提升练
题组一　平抛运动推论的应用
1.(2024河北衡水开学考试)如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,小球速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ
B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大,则θ减小
2.(多选题)(2024辽宁朝阳期末)投壶是古代士大夫宴饮时助兴的一种投掷游戏。《礼记传》中提道:“投壶,射之细也。燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭,箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°,忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响,下列说法正确的是(　　)
　
A.甲所投箭的初速度大小比乙的大
B.甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高
C.甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等
D.此运动过程中,甲所投箭的速度的变化量比乙大
题组二　平抛与斜面、曲面相结合的问题
3.(多选题)(2024黑龙江绥化二中期中)如图所示,一质点从倾角为θ的斜面顶端以水平初速度v0抛出,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.质点抛出后,经时间离斜面最远
B.质点抛出后,距离斜面最远时的速度大小为
C.质点抛出后,距离斜面最远时的速度大小为
D.质点抛出后,经时间离斜面最远
4.(2024江苏淮安期末)如图所示,竖直面内有一以O为圆心的圆形区域,圆的半径R=1.5 m,直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域,不计空气阻力,g取10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。
(1)若使小球从Q点射出圆形区域,求其在圆形区域中运动时间t;
(2)若使小球从Q点射出圆形区域,求其到达Q点时的速度vQ大小;
(3)为使小球在圆形区域运动时间最长,求该小球进入圆形区域时的速度v大小。(计算结果可保留根式)
题组三　平抛运动中的临界问题
5.(多选题)(2024上海向明中学期末)如图所示,水平屋顶高H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离L=3 m,围墙外马路宽x=10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计,忽略空气阻力,g取10 m/s2) (　　)
A.6 m/s　　　B.12 m/s　　　C.4 m/s　　　D.2 m/s
6.(2024四川绵阳二模)如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以速度v水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2,不计空气阻力,则v的取值范围是 (　　)
A.v>7 m/s　　　　B.v<2.3 m/s
C.3 m/s≤v≤7 m/s　　　　D.2.3 m/s≤v≤3 m/s
7.(多选题)(2024四川德阳期末)在第19届杭州亚运会女子排球决赛中,中国女排以3∶0战胜日本女排成功卫冕。如图所示,发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平击出,已知排球场的长为l1,宽为l2,球网高为h2。为使排球能落在对方球场区域,则发球员将排球击出后,排球初速度的最小值vmin和最大值vmax为 (　　)
A.vmin=
C.vmax=l1
8.(2024天津静海一中月考)如图所示为一小组在通用技术教室制作的装置,安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动,能水平射出速度大小可调节的小弹丸。弹丸射出后落在与轨道相切的半圆槽BCD上,O为圆心,C为圆槽最低点,圆槽的半径为R,轨道AB与半圆槽BCD在同一竖直面内,重力加速度为g。
(1)若弹丸以v0射出,为保证弹丸可以落到槽内,弹射器离B点最大距离为多少
(2)若在槽CD上开一个小孔P,∠POD=60°,弹丸落到小孔处时,速度恰沿OP方向,弹射器离B点的高度应为多少
(3)若弹射器离B点高度为h,为了保证弹丸可以落到槽上CD段,则弹丸射出速度应该控制在多大范围之内
答案与分层梯度式解析
第一章　抛体运动
4　研究平抛运动的规律
5　斜抛运动(选学)
基础过关练
1.答案　(1)平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动　(2)平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动　(3)0.10　2.0　2.5
解析　(1)A球做平抛运动,B球做自由落体运动,两球同时落地,说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
(2)P球过弧形轨道M末端后做平抛运动,Q球过弧形轨道N末端后做匀速直线运动,从所在轨道下端同时同速出发后两球相碰,说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
(3)设曝光时间间隔为T,竖直方向有Δh=gT2
解得T==0.10 s
在水平方向2L=v0T
解得v0=2.0 m/s
在图中b点竖直方向上的分速度vy==1.5 m/s
经过b点时的速度大小为
vb= m/s=2.5 m/s
2.C　根据题意,物体在运动过程中只受重力,方向竖直向下,所以在各个时刻加速度的方向均竖直向下,B、D错误;在曲线运动中,速度的方向沿曲线上该点的切线方向,A错误,C正确。应选C。
3.AC　忽略空气阻力,球在上升阶段和下降阶段只受重力,所以加速度均为g,A正确;A点到O点的过程可以看成由O点到A点的平抛运动的逆过程,根据h=可知,球刚离开A点时的速度大小不一定大于刚到达B点时的速度大小,D错误。
4.A　做平抛运动的物体初速度沿水平方向,只受重力作用,加速度为g保持不变,故平抛运动是匀变速曲线运动,A正确,B错误;做平抛运动的物体在任意时间内速度变化量的方向竖直向下,故C错误;做平抛运动的物体的运动时间由高度决定,与物体的初速度无关,故D错误。
5.D　两小球A和B都做平抛运动,相遇时竖直位移h相同,由h=gt2,可知两球下落时间相同,即两球同时抛出,C错误,D正确;两球同时抛出,水平方向上都做匀速直线运动,由于A的水平位移比B的水平位移大,由x=v0t知小球A的初速度比小球B的大,A、B错误。故选D。
6.BC　A球和B球同时抛出,B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出,由平抛运动的规律h=,A错误,B正确;B球的落点应在A球落点的上方,则A球的水平位移大于B球的水平位移,即x1>x2,两球的运动时间相等,由x=v0t可知v1>v2,C正确,D错误。
7.答案　(1)0.2 s　(2)25 m/s　(3)见解析
解析　(1)由h=gt2
解得t=0.2 s
(2)由x=v0t
解得v0=25 m/s
(3)子弹击中靶时竖直方向的速度vy=gt=2 m/s
tan θ=
故子弹击中靶时的速度方向与水平方向夹角的正切值为。
8.B　设小球从抛出至落到斜面上所用的时间为t,在这段时间内,水平位移和竖直位移分别为x=v0t、y=,B正确。
9.D　过抛出点作斜面的垂线,如图所示,当小球落在斜面上的B点时,位移方向垂直于斜面,设小球运动的时间为t,则水平方向有x=v0t,竖直方向有y=,故D正确。
10.BD　如图所示,
根据平抛运动规律结合几何关系有y=gt2,故D正确。
11.C　炮弹做斜抛运动,设从O到A用时为t,水平方向有x=v0 cos α·t,竖直方向有y=v0 sin α·t-,代入数据得L=960 m,故选C。
方法技巧　利用分解思想,把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,分别在各个方向上利用运动学公式进行计算,然后再合成。
AC　将棋子从抛物线的最高点运动到第二个平台看作平抛运动,设所用时间为t,水平位移为L,落到平台的速度为v,落到平台上时速度的竖直分量为vy,有h=,棋子跳起时初速度的大小等于落到平台的速度的大小,初速度的竖直分量的大小也等于落到平台的速度的竖直分量的大小,A、C正确,B、D错误。故选A、C。
能力提升练
1.D　
如图所示,小球竖直方向的速度为vy=gt,则初速度为v0=,若小球的初速度增大,则θ减小,D正确。
导师点睛　(1)平抛运动中,速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角;位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角,不要将两者混淆。
　　(2)平抛运动中,某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ=2 tan α,而不要误记为θ=2α。
2.BD　设箭抛出点离壶口的竖直高度为h,水平距离为x,箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ。箭在空中做平抛运动,根据推论可知速度的反向延长线过水平位移的中点,则tan θ=gt2可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,故B正确,C错误;由x=v0t可知,x相等,甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,则甲所投的箭的初速度比乙的小,A错误;速度变化量Δv=gt,甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,则甲所投的箭的速度变化量比乙的大,故D正确。
3.AC　质点做平抛运动过程中,当速度方向与斜面平行时离斜面最远,如图所示,则vy=v0 tan θ=gt,可得t=,C正确,B错误。
4.答案　(1)0.6 s　(2)2 m/s
解析　(1)在竖直方向上有h1=2R sin 37°
由h1=gt2解得t=0.6 s
(2)在水平方向有x1=2R cos 37°
小球在Q点时,水平方向的速度大小为vx=
竖直方向的速度大小为vy=gt
故vQ=
联立解得vQ=2 m/s
(3)平抛运动时间由高度决定,根据图中分析可知,小球从圆形区域的最低点射出时,运动时间最长,竖直方向分位移最大。
由几何关系可知小球竖直方向的位移大小为h2=R+R sin 37°=
水平方向的位移大小为x2=R cos 37°=vt2
联立解得水平速度v= m/s
5.AB　小球刚好能越过围墙时,水平方向有L=vmint,竖直方向有H-h=gt'2,解得vmax=13 m/s,所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,速度的取值范围为5 m/s≤v0≤13 m/s,故选A、B。
6.C　若小物件恰好经窗口上沿,则有h=,L+d=v2t2,解得v2=3 m/s,所以3 m/s≤v≤7 m/s,故C正确。
7.AD　排球水平击出后,在空中做平抛运动,排球恰好经过球网中点落在对方球场区域时排球初速度最小,根据平抛运动规律,可得h1-h2=,故C错误,D正确。
方法技巧　 处理平抛运动中的临界问题的关键
处理此类问题的重点在于结合实际模型,对题意进行分析,提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制,列出竖直方向与水平方向上的方程,将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点,画出物体运动的草图,找出临界条件。
8.答案　(1)R
(3)R
解析　(1)弹丸恰好击中D点时弹射器到B点的距离最大,设弹射器离B点的最大距离为h1,则2R=v0t1,h1=
解得h1=
(2)根据几何关系,水平方向有R+R cos 60°=vt2
竖直方向有h2+R sin 60°=
且=tan 60°
解得h2=R
(3)由题意可知弹丸击中C点时,初速度最小,有h+R=,v1t3=R
解得v1=R
弹丸击中D点时,初速度最大,有
h=,v2t4=2R
解得v2=
初速度范围为R
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)