2025教科版高中物理必修第二册强化练习题--5　机械能守恒定律（有解析）

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2025教科版高中物理必修第二册
第四章　机械能及其守恒定律
5　机械能守恒定律
基础过关练
题组一　机械能是否守恒的判断
1.(2024四川自贡期中)忽略空气阻力,下列物体运动过程中满足机械能守恒的是 (　　)
A.电梯匀速下降
B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C.物体沿着斜面匀速下滑
D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
2.从地面竖直上抛两个质量不同的小球,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不计空气阻力,选抛出点所在水平面为参考平面),则 (　　)
A.所具有的重力势能相等
B.所具有的动能相等
C.所具有的机械能不等
D.所具有的机械能相等
3.(多选题)(2024江苏南京月考)两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同的光滑斜面和光滑圆弧面的顶端滑向底部,如图所示。如果它们的初速度都为0,则下列说法正确的是(　　)
A.下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
4.(多选题)(2024四川广元期中)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功
B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球的机械能守恒
C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒
D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中机械能守恒
5.(多选题)(2023江西抚州期末)如图所示,甲、乙两个小球质量相同,分别用细线悬挂在同一点上,悬线长分别为L甲、L乙,且L乙=2L甲,若把甲球拉至使线处于水平的位置,把乙球拉至使线与竖直方向成θ=60°角的位置,两球同时由静止释放,则它们下摆到各自的最低位置时,下列说法正确的是 (　　)
A.有相同的机械能
B.有相同的动能
C.两小球各自做圆周运动经最低点时所受的向心力不同
D.悬线拉力相同
题组二　机械能守恒定律的应用
6.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被细线拴在墙上,球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧,球与弹簧不拴接,O点为弹簧原长位置。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g=10 m/s2)(　　)
A.10 J　　　　B.15 J
C.20 J　　　　D.25 J
7.以水平地面为零势能面,小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍,那么在小球运动过程中,当其动能和势能相等时,水平速度和竖直速度之比为 (　　)
A.∶1　　　　B.1∶1
C.1∶∶1
8.一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上,其正上方A位置有一只小球,小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零,忽略空气阻力。下列关于小球下落阶段的说法中,正确的是 (　　)
A.在B位置,小球动能最大
B.从A位置到D位置,小球机械能守恒
C.从A位置到D位置,小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
D.从A位置到C位置,小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
9.(2024四川资阳期末)如图所示,固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个质量为m的小圆环,小圆环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,当小圆环的向心加速度大小等于重力加速度g时,大圆环对小圆环的弹力大小为 (　　)
A.0　　　B.0.5mg　　　C.mg　　　D.2mg
题组三　连接体机械能守恒问题
10.(2023福建龙岩期中)如图所示,A、B由过定滑轮的细线连接,A物体自距地面H高处由静止开始下落,B物体始终在水平台面上。已知mA=2mB,不计摩擦力。若以地面为参考平面,当物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是 (　　)
A.
11.(2024湖北荆州期末)如图所示,质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接,A放在倾角为θ的固定光滑斜面上,而B能沿光滑竖直杆上下滑动,杆和滑轮中心间的距离为L,物块B从与滑轮等高处由静止开始下落,斜面与杆足够长,重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.物块B下落过程中机械能守恒
B.物块B的重力势能减少量为mgL sin θ
C.物块A的速度大于物块B的速度
D.物块B的末速度为
能力提升练
题组一　机械能守恒定律的应用
1.(多选题)(2023山东德州期中)两根不可伸长的细轻绳,一端分别与两个质量相同的小球A、B连接,另一端悬挂在等高的悬点O1、O2上,球A的悬线比球B的长。如图所示,把两球均拉到与悬点等高、悬线水平且伸直后,由静止释放,以悬点所在水平面为参考平面,当两球经最低点时 (　　)
A.A球的速度大于B球的速度
B.A球的向心加速度小于B球的向心加速度
C.A球的机械能等于B球的机械能
D.A球对绳的拉力大于B球对绳的拉力
2.(多选题)(2024山东省实验中学月考)如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方高度为h的位置由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹簧弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g,则(　　)
A.t2时刻弹簧的弹性势能最大,重力势能最小
B.h=g(t4-t3)2
C.t1~t3这段时间内,弹簧的弹性势能先增大后减小
D.t1~t3这段时间内,小球速度大小先减小后增大
3.(2024湖北十堰期末)如图所示,一轻弹性绳一端系于A点,另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆上B点的小球相连,此时A、B在同一水平线上,且弹性绳原长恰好等于A、B间距L。现将小球从B点由静止释放,当小球下落至C点时动能最大,AC与水平方向的夹角为30°。已知轻弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律,已知重力加速度为g,弹性绳的弹性势能为Ep=kx2,式中x为弹性绳的伸长量,则小球的最大动能为(　　)
A.
C.
4.(2024四川攀枝花十五中月考)冬奥会上有一种女子单板滑雪U型池项目,如图所示为U形滑道模型,其中a、c为U形滑道两侧边缘,在同一水平面上,b为U形滑道最低点。运动员从a点上方h高度处的O点自由下落,沿左侧边缘切线进入滑道中,沿右侧边缘切线飞出后上升至最高位置d点(相对c点高度为)。不计空气阻力,下列判断正确的是(　　)
A.第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失相同
B.从d返回经c到b一定能越过a点再上升一定高度
C.从d返回可以恰好到达a
D.从a到d的过程中机械能可能守恒
5.(2023四川宜宾调研)质量为50 kg的男孩在距离河面40 m高的桥上做“蹦极跳”,拉伸前,长度为15 m的弹性绳AB一端缚着他的双脚,另一端则固定在桥上的A点,如图甲所示,男孩从桥面下坠,达到的最低点为水面上的一点D,假定绳在拉伸状态遵循胡克定律。不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力,g取10 m/s2。男孩的速率v跟下坠的距离x的变化关系如图乙所示,男孩在C点时的速度最大。
试探究如下几个问题:
(1)当男孩在D点时,求绳所储存的弹性势能;
(2)弹性绳的劲度系数是多少
(3)就男孩在AB、BC、CD期间的运动,试讨论作用于男孩的力。
6.(2024辽宁大连八中阶段测试)如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2 m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.6 m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中,小球下滑x0=0.1 m时速度最大,此时弹簧的弹性势能为Ep=0.5 J,取重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)小球到达C点时的速度大小;
(2)B、C间距离s;
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。
7.(2023四川达州月考)如图所示,ABC和ABD为两个光滑固定轨道,A、B、E在同一水平面上,C、D、E在同一竖直线上,D点和C点距水平面的高度分别为h、2h,滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C点和D点后水平抛出。重力加速度为g。
(1)求滑块落到水平面时,落地点与E点间的距离sC和sD;
(2)为实现sC题组二　机械能守恒定律在连接体问题中的应用
8.(2024江苏苏州月考)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止状态且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是(　　)
A.B受到细线的拉力保持不变
B.A、B组成的系统机械能守恒
C.B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D.当弹簧的弹力大小等于B的重力时,A的动能最大
9.(多选题)(2024江苏南通海安高级中学期中)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则 (　　)
A.a落地前,a、b整体机械能守恒
B.因为a的机械能守恒,所以a落地时速度大小为
C.a下落过程中,竖直杆对a的作用力先减小后增大
D.a落地前,当b对地面的压力大小为mg时,b的机械能最大
10.(多选题)(2024湖北腾云联盟联考)如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,使细线刚好拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直,右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好要离开地面。下列说法正确的是 (　　)
A.C刚离开地面时,B的加速度为零
B.斜面倾角α=60°
C.刚释放A时,B的加速度是g
D.A获得的最大速度为2g
11.(2024湖南长沙长郡中学入学考试)如图,质量均为m的物体A和物体B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂物体C并从静止状态释放,它恰好能使B离开地面但不继续上升。已知重力加速度为g。
(1)求物体C的质量;
(2)当B刚要离开地面时,A、C间的轻绳的拉力多大
(3)若将C换成质量为7m的物体D,仍从前述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少
12.(2023四川成都月考)在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点,导轨直径AB=2R,AB与竖直方向间的夹角为60°,在导轨上套一质量为m的光滑小圆环,一根光滑弹性轻质细绳穿过小圆环,其两端系于A、B两点,当小圆环位于A点正下方C点时,弹性细绳刚好为原长。现将小圆环从C点无初速度释放,小圆环沿轨道向下运动,记某时刻小圆环所在位置和圆心O的连线与OB的夹角为θ,重力加速度为g,sin 15°=。
(1)如图1所示,当θ=60°时,求小圆环的速度v1的大小和此时导轨对小圆环的作用力;
(2)如图2所示,若当θ=90°时小圆环的速度大小为v2,求此时弹性轻绳的弹性势能;
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
5　机械能守恒定律
基础过关练
1.B　电梯匀速下降,说明电梯处于受力平衡状态,并不是只有重力做功,机械能不守恒,所以A错误;物体在光滑斜面上,受重力和支持力的作用,但是支持力的方向和物体位移的方向垂直,支持力不做功,只有重力做功,机械能守恒,所以B正确;物体沿斜面匀速下滑,物体处于受力平衡状态,摩擦力和重力都做功,机械能不守恒,所以C错误;拉着物体沿光滑斜面匀速上升,物体处于受力平衡状态,拉力和重力都做功,机械能不守恒,所以D错误。
2.D　因两小球质量不等,由重力势能表达式Ep=mgh可知,上升到同一高度时,所具有的重力势能不相等,A错误;上升过程中只有重力做功,故小球机械能守恒,因初始动能相同,机械能相等,上升到同一高度时机械能相等,而重力势能不相等,所以动能不相等,B、C错误,D正确。
3.CD　小铁块A和B在下滑过程中,只有重力做功,机械能守恒,从顶端到底部,由mgH=,所以A和B到达底部时速率相等,故C、D正确;由于A和B的质量不同,所以下滑过程中重力所做的功不相等,到达底部时动能也不相等,故A、B错误。
4.BC　小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中,小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动,半圆形槽对小球的支持力对小球做负功,小球的机械能不守恒,A、D错误;小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽静止,则只有重力做功,小球的机械能守恒,B正确;小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功,机械能守恒,C正确。
方法技巧　 　　判断机械能守恒的三种方法
5.BC　选择悬点所在的水平面为零势能面,则开始时E甲=0,E乙<0,甲、乙两球都只有重力做功,故机械能守恒,故A错误;从开始到最低点两球重力势能的减少量都等于mgL甲,则动能的增加量都等于mgL甲,故B正确;由F向=m知,F向甲=2F向乙,故C正确;在最低点时,对球受力分析知,悬线拉力FT=mg+F向,则FT不同,故D错误。
6.A　小球做平抛运动过程,由h=,可求得Ep=10 J,故A正确。
7.D　开始抛出时:mgh=2×,D正确。
8.D　小球从B位置到C位置,重力大于弹簧的弹力,合力向下,小球加速运动;从C位置到D位置过程中,重力小于弹簧的弹力,合力向上,小球减速运动,故在C位置小球的动能最大,A错误。整个下落过程中,小球受到的弹簧弹力做功,所以小球的机械能不守恒,但小球和弹簧组成的系统机械能守恒,即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变。从A位置到D位置,小球动能变化量为零,根据系统的机械能守恒,知小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量;从A位置到C位置,小球减少的重力势能一部分转化为动能,另一部分转化为弹簧的弹性势能,故小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,D正确,B、C错误。
9.B　小圆环的向心加速度为an=mg,故选B。
10.B　A、B组成的系统机械能守恒,设物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是h,A的速度为v,则有mAgh=H。
11.D　物块B的重力势能减小量为ΔEp=WG=mgh=mgL tan θ,故B错误;将物块B的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向,有vA=vB sin θ,可知物块A的速度小于物块B的速度,故C错误;根据机械能守恒,有mgL tan θ-mg(,故D正确;绳的拉力对B做负功,故B机械能不守恒,故A错误。
模型构建　 某一方向分速度大小相等的连接体模型
　　(1)如图甲所示,A放在光滑斜面上,B穿过竖直光滑杆PQ下滑,将B的速度v按沿绳方向和垂直于绳方向分解,如图乙所示,其中沿绳方向的分速度vx与A的速度大小相等。
　　(2)根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
　
能力提升练
1.AC　设小球经过最低点时的速度大小为v,轻绳长为l,小球质量为m,重力加速度为g,根据机械能守恒定律有mgl=,解得F=3mg,根据牛顿第三定律可知小球对绳的拉力大小为F'=F=3mg,所以经过最低点时A球对绳的拉力等于B球对绳的拉力,故D错误。
2.AC　小球接触弹簧后,先向下做加速度减小的加速运动,当弹簧的弹力与重力相等时,速度最大,然后做加速度逐渐增大的减速运动,到达最低点时,弹力最大,弹性势能最大,可知t2时刻小球到达最低点,弹力最大,弹性势能最大,重力势能最小,A正确,D错误;根据对称性可知t3时刻小球离开弹簧做竖直上抛运动,t4时刻小球落回弹簧上,则h=,B错误;t1~t3这段时间内,弹簧的弹力先增大后减小,则弹性势能先增大后减小,C正确。
3.A　小球下落过程先加速后减速,当加速度为0时速度最大,动能最大,此时有k(,故选A。
4.B　由于从a到b与从b到c的平均速率不同,平均压力不同,平均摩擦力不同,所以第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失不相同,A错误;从高h处自由下落由左侧边缘进入滑道中,从右侧边缘飞出后上升的最大高度为mgh,故从d返回经c到b一定能越过a点再上升一定高度,C错误,B正确;从a到d的过程中有克服摩擦力做功,机械能不守恒,D错误。故选B。
5.答案　(1)2×104 J　(2)62.5 N/m　(3)见解析
解析　(1)男孩从A到D的过程,有
ΔEk=mghAD-Ep=0,所以Ep=mghAD=2×104 J。
(2)当v=vm=20 m/s时,有mg=kx=k(23 m-15 m),
所以k= N/m=62.5 N/m。
(3)从A到B男孩仅受重力作用;从B到C受重力和弹性绳弹力作用,且重力大于弹力;从C到D受重力和弹力作用,且弹力大于重力。
6.答案　(1) m/s　(2)0.5 m　(3)6 J
解析　(1)小球进入管口C端时,它与圆管上管壁有大小为FN=2.5mg的相互作用力,故小球的向心力为F向=2.5mg+mg=3.5mg=3.5×1×10 N=35 N
在C点,由牛顿第二定律得F向=m
代入数据得vC= m/s。
(2)小球从A点运动到C点过程,由动能定理得
mgh-μmgs=
解得B、C间距离s=0.5 m。
(3)由机械能守恒定律有mg(r+x0)+=Ekm+Ep
得Ekm=mg(r+x0)+-Ep=(3+3.5-0.5) J=6 J。
7.答案　(1)2
解析　(1)设抛出点高度为y,根据机械能守恒定律有
mv2+mgy
所以滑块做平抛运动的初速度v=
滑块做平抛运动的时间t满足y=
所以滑块落点与E点间的距离为
s=vt=
分别将y=2h、y=h代入得
sC=2。
(2)因为滑块到达C点后必须能够水平抛出,即
vC=
若sC解得2
故为实现sC8.D　对A,由牛顿第二定律有FT-kx=mAa,对B,由牛顿第二定律有mBg-FT=mBa,联立有mBg-kx=(mA+mB)a,由于弹簧的伸长量x逐渐变大,故从开始到B速度达到最大的过程中B的加速度逐渐减小,可知细线对B的拉力逐渐增大,故A错误;由于该过程弹簧对A做负功,所以A、B组成的系统机械能不守恒,故B错误;对于A、B以及弹簧组成的系统,只有弹簧的弹力和重力做功,故系统机械能守恒,B机械能的减少量等于A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和,所以B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,故C错误;当弹簧的拉力与细线的拉力大小相等时,A的速度最大,动能最大,此时A的加速度为零,B的加速度也为零,细线的拉力大小等于B的重力,弹簧的弹力大小也等于B的重力,故D正确。
易混易错
判断机械能守恒的“三点”注意
　　(1)系统机械能守恒时,机械能一般在系统内物体间转移,其中的单个物体机械能不一定守恒。
　　(2)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力等于零,而是看是否只有重力或弹力做功。
　　(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况,机械能一般不守恒。
9.ACD　a下落通过杆推动b运动,对a、b组成的系统,杆对a、b的一对内力做功总和为零,系统机械能不损失,a、b整体机械能守恒,故A正确;a运动到最低点时,b的速度为零,根据系统机械能守恒得mgh=,故B错误;在整个过程中,b的速度先增大后减小,所以杆对b的作用力先是动力后是阻力,杆对a的作用力先是阻力后是动力,力的大小先减小后增大,故C正确;a、b整体的机械能守恒,当a的机械能最小时,b的速度最大,此时b受到杆的推力为零,所以b对地面的压力大小为mg,故D正确。
10.ACD　由题意可知,A和B速度相等,当A的速度最大时,B的速度也最大,则C刚离开地面时,B的加速度为零,A正确;开始时与C恰好要离开地面时,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹力大小均为kx=mg,对A、B有4mg sin α=mg+kx,解得α=30°,B错误;刚释放A时,对A、B有4mg sin α-mg+kx=5ma,得a=,D正确。
归纳总结轻弹簧连接的物体系统机械能守恒
模型特点 由轻弹簧连接的物体系统,一般既有重力做功又有弹簧弹力做功,这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化,而总的机械能守恒
两点提醒 (1)对同一弹簧,无论弹簧伸长还是压缩,弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定 (2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大
11.答案　(1)m　(2)
解析　(1)开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有
kx1=mg ①
挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有
kx2=mg ②
由①②式可知,x1=x2= ③
B不再上升表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点,设C的质量为mC,与初始状态相比,C下降x1+x2,A上升x1+x2,弹簧弹性势能不变,由机械能守恒定律可知
ΔEk=mCg(x1+x2)-mg(x1+x2)=0 ④
由④式解得mC=m。 ⑤
(2)B刚要离开地面时,A受力如图甲所示,有
kx2+mg-FT=ma ⑥
物体C受力如图乙所示,有
FT-mg=ma ⑦
由②⑥⑦式联立得FT=mg。
(3)C换成D后,当B刚离地时弹簧弹性势能与初始状态相同,设此时A、D速度为v,由机械能守恒定律得
mv2=7mg(x1+x2)-mg(x1+x2) ⑧
由③和⑧联立解得v=g。
12.答案　(1)
解析　(1)当θ=60°时,小圆环恰好运动到导轨最低点C1,由几何关系可得细绳的伸长量为Δl=0,即弹性细绳恰好恢复到原长,
小圆环下落高度为H1=R-R cos 60°=R
设此时小圆环的速度为v,由机械能守恒得
mgH1=
解得v1=
由牛顿第二定律可得FN-mg=m
解得FN=2mg。
(2)当θ=90°时,小圆环运动到导轨C2点,此时弹性细绳处于伸长状态。此过程小圆环下落的高度为H2=R
取小圆环初始释放位置为重力势能零势能面,由机械能守恒得
0=。
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