2025教科版高中物理必修第二册强化练习题--6　实验：验证机械能守恒定律（有解析）

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2025教科版高中物理必修第二册
机械能及其守恒定律
6　实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一　实验原理与操作
1.(多选题)在验证“机械能守恒定律”的实验中,对于自由下落的重物,下述条件更为有利的是 (　　)
A.只要足够重就可以 B.只要体积足够小就可以
C.既要足够重,又要体积足够小 D.应该密度大些,还应便于夹紧纸带
2.(多选题)(2023江苏泰州二中月考)用自由落体法验证机械能守恒定律,就是看是否等于mghn(n为计数点的编号)。下列说法正确的是 (　　)
A.打点计时器打第一个点时,重物的速度为零
B.hn是计数点n到起始点的距离
C.必须测量重物的质量
D.用vn=gtn计算vn时,tn=(n-1)T(T为打点周期)
题组二　数据处理与误差分析
3.(2023广东汕尾期末)如图甲所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)某次实验得到的一条纸带如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC,重锤质量用m表示,已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T,从打下O点到打下B点的过程中,重锤重力势能的减少量ΔEp=　　　　,动能的增加量ΔEk=　　　　。
(2)由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到的阻力较大,这样会导致实验结果mv2　　　mgh。(填“<”“=”或“>”)
4.用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验,实验中选出的一条纸带如图乙所示。
　
(1)根据纸带上已测出的数据,可得打下“5”点时重物的速度为v5=　　　　 m/s;取刚下落时重物所在平面为零势能面,可得出打下“5”点时重物的重力势能为Ep=　　　　J,此时重物的机械能E5=　　　　 J。(电源频率为50 Hz,重物质量为m,g=9.8 m/s2,计算结果保留两位小数)
(2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6,发现E65.在进行实验验证机械能守恒定律时,所用的电源为学生电源,输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下,重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点的间距进行测量,根据测量结果进行计算,即可验证机械能守恒定律。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤:
A.安装实验仪器
B.将打点计时器接到电源的直流输出端上
C.用天平测量出重锤的质量
D.先释放纸带,再接通电源开关,打出一条纸带
E.测量打出的纸带上某些点之间的距离
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤,并说明原因。


(2)利用上述实验装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。打出的纸带如图所示,根据打出的纸带,选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E,测出A点距起始点O的距离为l0,点A、C间的距离为l1,点C、E间的距离为l2,使用交流电的频率为f,则根据这些条件得出重锤下落的加速度a的表达式为a=　　　　。
(3)在“验证机械能守恒定律”实验中发现,重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能,这是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用,可以通过该实验装置测定该阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g,还需要测量的物理量是　　　　。试用这些物理量和(2)中给出的物理量表示出重锤下落的过程中受到的平均阻力大小F=　　　　。
题组三　实验拓展与创新
6.(2024四川雅安期末)某科学兴趣小组要验证机械能守恒定律,实验设计方案如图所示,用轻质细线拴接一小球(视为质点),在悬点O的正下方B点放置一炙热的电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球从B点做平抛运动落到水平面MN上的C点,O'点是O、B点在水平面上的射影,在OB的左侧安装一个量角器,可以测量释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,摆线在运动的过程中与量角器之间没有摩擦,重力加速度用g来表示,回答下列问题:
(1)本实验还需用　　　　　来测量悬线的长度L,B、O'两点间的高度差h,O'、C两点间的距离x,本实验　　　　　测量小球的质量(填“需要”或“不需要”)。
(2)若小球在运动的过程中机械能守恒,则小球在B点的速度vB=　　　　　(用L、θ、g来表示)或vB=　　　　　(用h、x、g来表示)。
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球平抛运动的水平距离x将随之改变,经过多次实验,以 cos θ为纵坐标,以x2为横坐标,画出 cos θ-x2关系图像,若小球在运动的过程中机械能守恒,则 cos θ-x2关系图像的表达式为　　　　,图像斜率的大小为　　　　　(用L、h来表示),纵轴的截距为　　　　　。
能力提升练
题组一　实验数据处理与误差分析
1.(2023四川绵阳月考)某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律。实验的简易示意图如图所示,当有不透光物体从光电门通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间。所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms。将挡光效果好、宽度为d=3.8×10-3 m的黑色磁带贴在透明直尺上,将直尺从一定高度由静止释放,并使其竖直通过光电门。某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi,并将部分数据进行了处理,结果如表所示。(取g=9.8 m/s2,注:表格中M为直尺质量)
Δti/ (×10-3 s) vi=/ (m·s-1) ΔEki= M- M Δhi/m MgΔhi
1 1.21 3.14 — — —
2 1.15 3.30 0.52M 0.06 0.59M
3 1.00 3.80 2.29M 0.24 2.35M
4 0.95 4.00 3.07M 0.32 3.14M
5 0.90 0.41
(1)由表格中数据可知,直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi=求出的,请你简要分析该同学这样做的理由:　。
(2)请将表格中数据填写完整。
(3)通过实验得出的结论是:　。
(4)根据实验判断下列ΔEk-Δh图像中正确的是　　。
题组二　实验拓展与创新
2.(2023四川宜宾兴文二中期中)用如图1所示实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落,A上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图2给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图2所示。已知A的质量为m1=50 g、B的质量为m2=150 g,则:(打点计时器所用交流电频率为50 Hz,g取9.8 m/s2,结果保留两位有效数字)
(1)在打点0至5过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　 J,系统势能的减少量ΔEp=　　　　 J。
(2)若某同学作出v2-h图像如图3所示,则当地的实际重力加速度g=　　　　 m/s2。
3.(2024四川内江六中月考)某物理小组的同学用如图所示的实验器材验证机械能守恒定律,实验器材有:直径为D的小钢珠、固定底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小钢珠释放点)、小钢珠释放器(可使小钢珠无初速度释放)。实验时可用两光电门测量小钢珠经过光电门1的时间t1和经过光电门2的时间t2,并从竖直杆上读出两光电门间的距离h,当地重力加速度为g。
(1)设小钢珠的质量为m,小钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中动能的增加量ΔEk=　　　　;重力势能的减少量ΔEp=　　　　。
(2)实际操作中由于空气阻力的影响,会造成ΔEk　　　　(填“>”“<”或“=”)ΔEp。
4.(2024四川成都期中)某同学用如图甲所示的装置验证轻质弹簧和小物块(带有遮光条)组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。小物块释放前,细线与轻质弹簧和小物块的拴接点(A、B)在同一水平线上,且轻质弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油,以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计,细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m,轻质弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,遮光条的宽度为d,小物块释放点与光电门之间的距离为l(d远远小于l)。现将小物块由静止释放,记录小物块通过光电门的时间t。(轻质弹簧的弹性势能E=kx2,x为弹簧的形变量)
　
(1)改变光电门的位置,重复实验,每次小物块均从B点静止释放,记录多组l和对应的时间t,作出-l图像如图乙所示。若要验证轻质弹簧和小物块组成的系统机械能守恒,则在误差允许的范围内,需要验证正确的关系式是　　　　
A.l2
C.l2
(2)在(1)中的条件下,l取某个值时,可以使小物块通过光电门时的速度最大,则最大速度为　　　　　(用l2、g表示)。
(3)在(1)中的条件下,当l=l1和l=l3时,小物块通过光电门时轻质弹簧具有的弹性势能分别为Ep1、Ep3,则Ep3-Ep1=　　　　　(用l1、l2、l3、k表示)。
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
6　实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
1.CD　在验证“机械能守恒定律”的实验中,阻力与重力相比越小,实验中的误差就越小,所以自由下落的重物既要足够重,又要体积足够小,即密度要大些,而且还应便于夹紧纸带,故C、D正确。
2.AB　本实验是利用来计算vn,D错误。
3.答案　(1)mghB　　(2)<
解析　(1)从打下O点到打下B点的过程中,重锤重力势能的减少量为ΔEp=mghB,
重锤动能的增加量为ΔEk=。
(2)纸带通过时受到的阻力较大,重锤克服阻力做功,根据动能定理有mgh-Wf=mv2。
4.答案　(1)0.96　-0.47m　-0.01m　(2)空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦
解析　(1)打下“5”点时重物的速度v5=×10-3 m/s=0.96 m/s。
取刚下落时重物所在平面为零势能面,可得出打下“5”点时重物的重力势能为Ep=-mgh5=-m×9.8×48.0×10-3 J≈-0.47m J,
此时重物的机械能为E5=Ek5+Ep5=×m×0.962 J-0.47m J≈-0.01m J。
(2)发现E65.答案　(1)见解析　(2)f2　(3)重锤的质量
m[g-]
解析　(1)步骤B错误,应该接到电源的交流输出端;步骤D错误,应该先接通电源,再释放纸带;步骤C不必要,因为根据实验原理,重力势能和动能的计算式中都包含m,不测量m,也可进行比较。
(2)由Δl=at2得,a=f2。
(3)根据牛顿第二定律有mg-F=ma,所以F=mg-ma=m[g-],故还需要测量的物理量是重锤的质量。
6.答案　(1)刻度尺　不需要　(2)　1
解析　(1)本实验还需用刻度尺来测量悬线的长度L,根据实验原理可知小球的质量可被消去,所以不需要测量小球的质量。
(2)根据机械能守恒定律有mgL(1- cos θ)=。
(3)根据实验原理可知mgL(1- cos θ)=,b=1。
能力提升练
1.答案　(1)见解析　(2)由左到右:4.22　3.97M
4.02M　(3)见解析　(4)C
解析　(1)瞬时速度近似等于极短时间或极短位移内的平均速度。
(2)根据vi=)得ΔEk5≈3.97M;MgΔh5≈4.02M。
(3)在误差允许的范围内,重力势能的减少量等于动能的增加量,物体机械能守恒。
(4)根据动能定理得MgΔh=ΔEk,所以ΔEk-Δh图线的斜率k==Mg,应该是一条过原点的倾斜直线,C正确。
2.答案　(1)0.58　0.59　(2)9.7
解析　(1)根据在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度,可知打第5个点时的速度为v5= m/s=2.4 m/s;
系统的初速度为零,所以系统的动能的增加量为ΔEk=×(0.05+0.15)×2.42 J=0.576 J≈0.58 J;
系统重力势能的减少量为
ΔEp=m2gx05-m1gx05=0.15×9.8×0.6 J-0.05×9.8×0.6 J=0.588 J≈0.59 J;
由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等,因此在误差允许的范围内,A、B组成的系统机械能守恒。
(2)根据机械能守恒可知,(m2-m1)gh=g,由图可知,斜率k=4.85,故当地的实际重力加速度g=9.7 m/s2。
3.答案　(1)　mgh　(2)<
解析　(1)小钢珠通过光电门1的速度为v1=;钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh。
(2)实际操作中由于空气阻力的影响,重力势能的减少量大于动能的增加量,则ΔEk<ΔEp。
4.答案　(1)C　(2)　(3)kl2(l3-l1)
解析　(1)小物块经过光电门的速度为v=l,即图像若能在误差允许的范围内满足上式,即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。故选C。
(2)小物块通过光电门的速度越大,则通过光电门所用时间越短,故由图乙可知,当l=l2时,小物块通过光电门的速度最大,且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有kl2=mg,解得k=。
(3)当l=l1和l=l3时,物块通过光电门的时间相等,即物块经过光电门的速度相等,故动能也相等,根据机械能守恒定律分别有mgl1=Ep1+Ek,mgl3=Ep3+Ek,又kl2=mg,整理可得Ep3-Ep1=kl2(l3-l1)。
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