2025教科版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练4　竖直平面内的圆周运动（有解析）

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2025教科版高中物理必修第二册
第二章　匀速圆周运动
专题强化练4　竖直平面内的圆周运动
1.(多选题)(2024湖北黄冈月考)如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,重力加速度为g,则下列说法中正确的是(　　)
A.小球在圆周最高点时所受的向心力大小一定等于重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
2.(多选题)(2023四川广元中学月考)如图所示,小球在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
3.(2024四川宜宾一曼中学月考)杂技演员表演“水流星”,在长为1.6 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
4.(多选题)(2024四川内江期末)在东北严寒的冬天,有一项“泼水成冰”的游戏,具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中,泼出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间,图乙为其简化示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动,半径约为1 m,在0.4 s内杯子旋转了π。下列说法正确的是 (　　)
　
A.P位置的小水珠速度方向沿b方向
B.P、Q两位置,杯子的向心加速度相同
C.杯子在旋转时的线速度大小约为6π m/s
D.杯子在旋转时的向心加速度大小约为9π2 m/s2
5.(2024四川资阳期末)如图甲所示为自行车气嘴灯,气嘴灯由接触式开关控制,其结构如图乙所示,弹簧一端固定在顶部,另一端与小物块P连接,当车轮转动的角速度达到一定值时,P拉伸弹簧后使触点A、B接触,从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R,车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d,已知P与触点A的总质量为m,弹簧劲度系数为k,重力加速度大小为g,不计接触式开关中的一切摩擦,小物块P和触点A、B均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时,下列说法中正确的是 (　　)
A.要使气嘴灯能发光,车轮匀速转动的最小角速度为
B.要使气嘴灯能发光,车轮匀速转动的最小角速度为
C.要使气嘴灯一直发光,车轮匀速转动的最小角速度为
D.要使气嘴灯一直发光,车轮匀速转动的最小角速度为
6.(2023北京丰台月考)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度大小为v,此时绳子拉力大小为F,拉力F与v2的关系如图乙所示,图像中的数据a和b以及重力加速度g为已知量,求小球的质量和圆周轨道半径。
7.(2024广东揭阳月考)如图,竖立的圆轨道直径d=15 m,固定在地面上。一辆质量m=1.2×103 kg的小汽车在进行特技表演时,以某一速度冲上圆轨道,到达最高点时速度v1=54 km/h;之后到达最低点时速度v2=72 km/h。将汽车视为质点,求小汽车:(重力加速度g取10 m/s2)
(1)在圆轨道最高点受到的弹力大小;
(2)在圆轨道最低点受到的弹力大小。
8.(2024山东潍坊实验中学月考)如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B从水平地面上以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg。g为重力加速度,忽略空气阻力,求A、B两球落地点间的距离。
答案与分层梯度式解析
第二章　匀速圆周运动
专题强化练4　竖直平面内的圆周运动
1.CD　小球在圆周最高点时,向心力大小可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,A错误;小球在圆周最高点时,如果向心力完全由重力充当,则绳子的拉力为零,B错误;若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则在最高点重力提供向心力,v=,C正确;小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,绳子拉力一定大于重力,故D正确。
2.BD　圆形管道外侧管壁、内侧管壁都可以对小球提供弹力,故小球通过最高点的最小速度为零,A错误,B正确。小球在水平线ab以下管道中运动时,合外力必须有指向圆心方向的分力(提供向心力),故外侧管壁一定对小球有作用力,C错误,D正确。
3.B　“水流星”在最高点的速度v=4 m/s=,由此知绳的拉力恰为零,且水恰不流出,“水流星”只受重力作用,容器底部受到的压力为零,故只有B正确。
4.AD　根据图乙中水珠做离心运动的方向,可知杯子旋转方向为逆时针方向,则P位置的小水珠速度方向沿b方向,故A正确;杯子做匀速圆周运动,向心加速度方向指向圆心,P、Q两位置,杯子的向心加速度大小相等,方向不同,则P、Q两位置,杯子的向心加速度不同,故B错误;杯子旋转的角速度为ω==3π rad/s,杯子在旋转时的线速度大小约为v=ωr=3π m/s,故C错误;向心加速度大小约为a=ω2r=9π2 m/s2,故D正确。
5.C　车轮静止且气嘴灯在最低点时,设弹簧的伸长量x,则kx=mg。当气嘴灯运动到最低点时发光,此时车轮匀速转动的角速度最小,则有k(d+x)-mg=mω2R,得ω=,故C正确,D错误。
归纳总结　 “一、二、三、四”求解圆周运动问题
6.答案　
解析　若F=0,由题图乙知v2=a
则有mg=m
当v2=2a时,有mg+b=m
7.答案　(1)2.4×104 N　(2)7.6×104 N
解析　(1)由题意,小汽车在最高点的速度为v1=54 km/h=15 m/s
设小汽车在最高点受到的弹力大小为F1,由牛顿第二定律得F1+mg=
又因为R==7.5 m
联立可得F1=2.4×104 N
(2)由题意,小汽车在最低点的速度为v2=72 km/h=20 m/s
设小汽车在最低点受到的弹力大小为F2,由牛顿第二定律得F2-mg=
解得F2=7.6×104 N
8.答案　3R
解析　两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对A球由牛顿第二定律得3mg+mg=m
解得A球通过最高点C时的速度大小为vA=2
对B球由牛顿第二定律得mg-0.75mg=m
解得B球通过最高点C时的速度大小为vB=
A、B球做平抛运动的时间相同,由2R=gt2可得
t=
两球做平抛运动的水平分位移分别为xA=vAt=4R
xB=vBt=R
A、B两球落地点间的距离Δx=xA-xB=3R。
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