2025鲁科版高中物理必修第二册强化练习题--第1课时 机械能守恒定律（有解析）

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2025鲁科版高中物理必修第二册
第1章　功和机械能
第5节　科学验证: 机械能守恒定律
第1课时　机械能守恒定律
基础过关练
题组一　机械能守恒的判断
1.关于物体的机械能是否守恒,下列说法正确的是　 (　　)
A.物体所受合力为零,它的机械能一定守恒
B.物体做匀速直线运动,它的机械能一定守恒
C.物体所受合力不为零,它的机械能可能守恒
D.物体所受合力对它做功为零,它的机械能一定守恒
2.(2023山东济南师大附中质量检测)关于机械能守恒,下列说法中正确的是 (　　)
A.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒
B.吊车将物体向上匀减速吊起时,物体机械能不守恒
C.合外力对物体所做的功等于零时,物体机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功时,物体机械能可能不守恒
3.(2024江苏扬州新华中学期中)下面各个实例中(除A选项外都不计空气阻力),过程中机械能是守恒的是 (　　)
A.跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下落
B.抛出的标枪在空中运动
C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧,把弹簧压缩后,又被弹回来
4.(多选题)(2024福建莆田二中返校考试)如图所示,下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量) (　　)
　　
　　
A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空,机械能守恒
B.乙图中,物块在大小等于摩擦力的外力F作用下沿斜面向上运动,物块的机械能守恒
C.丙图中,物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中,物块A的机械能守恒
D.丁图中,物块A加速下落、物块B加速上升的过程中,A、B系统机械能守恒
题组二　机械能守恒定律的应用
5.(多选题)(2023福建福州铜盘中学期中)荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动。若秋千绳的长度l=2 m,荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ=60°,取重力加速度g=10 m/s2,忽略阻力及秋千绳的质量,且人在秋千上的姿势可视为不变,以人和秋千座椅组成的系统为研究对象并将其视为质点,则系统 (　　)
A.机械能守恒
B.机械能不守恒
C.荡到最低点时的速度大小约为6.3 m/s
D.荡到最低点时的速度大小约为4.5 m/s
6.(2023福建龙岩一中月考)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面,且不计空气阻力,重力加速度为g,则下列选项正确的是 (　　)
A.物体落到海平面上的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
C.物体在海平面上的动能为m
D.物体在海平面上的机械能为m+mgh
7.(2023河北张家口尚义一中月考)一质量为m的物体从某一高处做自由落体运动,已知物体落地时的动能为Ek,重力加速度为g,则当物体动能为时,物体距离地面的高度为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
题组三　多物体的机械能守恒
8.(2023福建龙岩期中)如图所示,物体A、B用轻绳连接,mA=2mB,不计摩擦阻力,A物体自H高处由静止开始下落,且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面,当物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
9.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长时,圆环高度为h,重力加速度为g。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零,则在圆环下滑到底端的过程中 (　　)
A.圆环机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先减小后增大
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
10.如图所示,两小球A、B系在跨过定滑轮的细绳两端,小球A的质量mA=2 kg,小球B的质量mB=1 kg,最初用手将A、B托住,处于静止状态,绳上恰好没有张力,此时A比B高h=1.2 m。将A、B同时释放,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,A的重力势能;
(2)释放后,当A、B到达同一高度时,A、B的速度大小。
能力提升练
题组一　单个物体的机械能守恒问题
1.(2024山东省实验中学月考)如图所示,总长为L、质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上,长度为a的一段下垂,H>L,重力加速度为g,则铁链刚接触地面时速度为 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
2.(2023福建南平政和二中月考)如图所示,质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度,从高h=10 m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下,一切阻力可忽略不计,以B点所在的水平面为参考平面,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)运动员在A点时的机械能;
(2)运动员到达最低点B时的速度大小;
(3)若运动员继续沿斜坡向上运动,他能到达的最大高度。
3.(2023福建泉州月考)如图所示,光滑水平面AB与半径R=0.8 m的光滑的竖直圆弧轨道BC相连接,轻弹簧左端固定,右端用质量m=2 kg的小物块将弹簧压缩到A点,若释放后弹簧的弹性势能全部转化为小物块的动能,小物块与弹簧分离后继续向右运动,到达B点时的速度大小v1=5 m/s,此后继续沿圆弧轨道运动且能通过C点,取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)弹簧从被压缩到恢复原长过程中弹性势能的减少量ΔEp;
(2)小物块到达C点时速度v2的大小;
(3)小物块离开C点后还能上升的高度h。
题组二　系统机械能守恒问题
4.(多选题)(2023福建福州二中期中)如图所示,a、b两物块质量分别为2m、3m,用不计质量的细绳相连接,悬挂在定滑轮的两侧。开始时,a、b两物块距离地面高度相同,用手托住物块b,然后由静止释放,直至a、b物块间高度差为h,不计滑轮质量和一切阻力,重力加速度为g。在此过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.物块a、b组成的系统机械能守恒
B.物块a的速度为
C.物块b的加速度为g
D.物块b的机械能减少了mgh
5.(多选题)(2023福建南平月考)如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上,长为L、质量为m、粗细和质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接,物块的质量也为m,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),重力加速度为g,在此过程中 (　　)
A.物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量
B.物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量
C.软绳重力势能共减少了mgL
D.软绳刚好全部离开斜面时的速度为
6.(2024四川绵阳联考)如图所示,半径为R=0.4 m的圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内,圆弧形轨道与光滑的水平地面相切,可视为质点的质量均为m=0.5 kg的小球甲、乙用轻杆连接,置于圆弧形轨道上,小球甲与O点等高,小球乙位于圆心O的正下方。某时刻将两小球由静止释放,最终它们在光滑水平面上运动。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。则下列说法正确的是 (　　)
A.两小球最终在水平面上运动的速度大小为 m/s
B.两小球最终在水平面上运动的速度大小为2 m/s
C.整个过程中轻杆对小球乙做的功为0.5 J
D.整个过程中轻杆对小球乙做的功为1 J
7.(2023福建福州外国语学校期中)如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为2m3的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少 (已知重力加速度为g)
答案与分层梯度式解析
第1章　功和机械能
第5节　科学验证: 机械能守恒定律
第1课时　机械能守恒定律
基础过关练
1.C　物体所受合外力为零,则合外力对它做功为零,物体可能做匀速直线运动,做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒,比如乘降落伞沿直线匀速下降的飞行员的机械能减小,故A、B、D错误;物体所受的合外力不为零,可能仅受重力,只有重力做功,则此时机械能守恒,故C正确。
2.B　做匀速直线运动的物体,机械能不一定守恒,如匀速上升的物体,机械能增大,故A错误;吊车将物体向上匀减速吊起时,吊车对物体做功,物体机械能不守恒,故B正确;合外力对物体所做的功等于零时,物体机械能不一定守恒,如匀速上升的物体,故C错误;只有重力对物体做功时,物体机械能一定守恒,故D错误。
3.B　跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下落时,动能不变,重力势能减小,两者之和减小,即机械能减小,故A不符合题意;被抛出的标枪在空中运动时,只有重力做功,机械能守恒,故B符合题意;金属块在拉力作用下沿着光滑的斜面匀速上升时,动能不变,重力势能变大,故机械能变大,C不符合题意;小球碰到弹簧被弹回的过程中只有弹簧弹力做功,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,但小球的机械能不守恒,故D不符合题意。
4.BD　甲图中,不论火箭是匀速升空还是加速升空,推力对火箭要做正功,则火箭的机械能增加,机械能不守恒,故A错误;乙图中,物块在大小等于摩擦力的外力F作用下沿斜面向上运动,除重力做功外,这两个力做功的代数和为零,则物块的机械能守恒,故B正确;丙图中,物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中,由于只有重力和弹簧的弹力做功,则物块A与弹簧组成的系统机械能守恒,而物块A的机械能不守恒,故C错误;丁图中,物块A加速下落、物块B加速上升的过程中,对A、B组成的系统,只有重力做功,动能和势能之和保持不变,故系统的机械能守恒,故D正确。
5.AD　系统运动过程中只有重力做功,故机械能守恒,A正确,B错误;从最高点到最低点,根据机械能守恒有mg(l-l cos θ)=mv2,解得v=2 m/s≈4.5 m/s,C错误,D正确。故选A、D。
6.B　海平面低于地面h,所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh,A错误;抛出点与海平面的高度差为h,重力做正功,所以整个过程重力对物体做功为mgh,B正确;物体在海平面上的动能Ek=m+mgh,C错误;整个过程机械能守恒,抛出时的机械能为m,所以物体在海平面上的机械能也为m,D错误。
7.C　物体自由下落过程满足机械能守恒,以地面为零势能面,可得+mgh=Ek,解得h=。故选C。
8.B　A、B组成的系统机械能守恒,设物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是h,此时A的速度为v,有mAgh=mAv2,可得v2=2gh,从开始到距地面的高度为h的过程中,减少的重力势能为ΔEp=mAg(H-h)=2mBg(H-h),增加的动能为ΔEk=(mA+mB)v2=·3mB·2gh=3mBgh,由ΔEp=ΔEk得h=H,故选B。
9.C　圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环机械能不守恒,A项错误;弹簧形变量先增大后减小,再增大,所以弹性势能先增大后减小,再增大,B项错误;由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh,所以弹簧的弹性势能增加了mgh,C项正确;弹簧与光滑杆垂直时,圆环所受合力沿杆向下,圆环具有与速度同向的加速度,所以做加速运动,D项错误。
10.答案　(1)24 J　(2)2 m/s　2 m/s
解析　(1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,A的重力势能为EpA=mAgh
可得EpA=24 J。
(2)释放后,A、B构成的系统机械能守恒,当A、B到达同一高度时,有
mAg·-mBg·=(mA+mB)v2
解得v=2 m/s
即A、B的速度大小均为2 m/s。
能力提升练
1.D　设铁链单位长度的质量为m,取地面为零势能面,由机械能守恒定律可得(L-a)mgH+amg=Lmv2+Lmg·,解得v=,故A、B、C错误,D正确。
2.答案　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m
解析　(1)运动员在A点时的机械能
EA=m+mgh=10 500 J。
(2)运动员由A到B,由机械能守恒得
m=m+mgh
所以vB=10 m/s。
(3)运动员从B点到运动至最大高度处,由机械能守恒得mgH=m+mgh
解得H=15 m。
3.答案　(1)25 J　(2)3 m/s　(3)0.45 m
解析　(1)弹簧恢复原长的过程中只有弹力对物块做功,弹簧的弹性势能转化为物块的动能,且AB为光滑水平面,物块与弹簧脱离后做匀速直线运动,速度大小保持不变,所以可由机械能守恒定律得ΔEp=m=25 J。
(2)以光滑水平面为零势能平面,小物块从B到C的过程,只有重力做功,所以可由机械能守恒定律得m=m+mgR,解得v2=3 m/s。
(3)以C点为零势能点,小物块从C点到上升到最高点过程只有重力做功,所以由机械能守恒定律得m=mgh,解得h=0.45 m。
4.ABD　由题意可知,在不计滑轮质量和一切阻力的情况下,由静止释放b物块,物块a、b组成的系统中只有重力和系统内弹力做功,则物块a、b组成的系统机械能守恒,故A正确;物块a、b运动过程中速度大小始终相等,根据机械能守恒定律可知,在a、b物块间高度差为h时,有(3m-2m)g·=(3m+2m)v2,解得v=,则物块b机械能的减少量为ΔE=3mg·-·3mv2,解得ΔE=mgh,故B、D正确;对a、b整体,由牛顿第二定律有(3m-2m)g=(3m+2m)a,解得a=,故C错误。故选A、B、D。
5.BD　物块下降的高度为h=L,则物块重力做功为W=mgL,物块重力势能减少了ΔEp=mgL,物块减少的重力势能转化为软绳增加的机械能和物块本身的动能,故A错误,B正确;物块未释放时,软绳的重心离斜面顶端的高度为h1= sin 30°=,软绳刚好全部离开斜面时,软绳的重心离斜面顶端的高度h2=,则软绳重力势能共减少mg=mgL,故C错误;从物块由静止释放到软绳刚好全部离开斜面,物块与软绳组成的系统机械能守恒,则有mgL+mgL=(m+m)v2,解得v=,故D正确。故选B、D。
6.D　两个球组成的系统机械能守恒,则mgR=mv2+mv2,解得v== m/s=2 m/s,故A、B错误;整个过程中,对球乙,根据动能定理有W=mv2=×0.5×22 J=1 J,故C错误,D正确。
7.答案　
解析　画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使B离开地面的状态,如图所示
只放A未挂C时,弹簧的压缩量为x1=
挂C后刚好使B离开地面时,弹簧的伸长量为x2=
该过程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2,且A、C的初速度、末速度都为零,设该过程弹性势能的增加量为ΔE,由系统机械能守恒得
m1g(x1+x2)-m3g(x1+x2)+ΔE=0
将C换成D后,A上升x1+x2过程系统机械能守恒,有m1g(x1+x2)-2m3g(x1+x2)+ΔE+=0
由以上两个方程消去ΔE,得v=。
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