2025鲁科版高中物理必修第二册强化练习题--第1课时 万有引力定律的应用

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2025鲁科版高中物理必修第二册
第4章　万有引力定律及航天
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
第1课时　万有引力定律的应用
基础过关练
题组一　计算天体的质量
1.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,重力加速度g取9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106 m,则可知地球质量的数量级是 (　　)
A.1018 kg　　　　B.1020 kg
C.1022 kg　　　　D.1024 kg
2.(2023山东菏泽鄄城一中月考)已知地球表面重力加速度为g地、地球的半径为R地,地球的质量为M地,火星的半径为R火,某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g火,由此可得火星的质量为 (　　)
A.M地　　　　B.M地
C.M地　　　　D.M地
3.(2024福建莆田月考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 (　　)
A.卫星的质量和轨道半径
B.卫星的运行周期和角速度
C.卫星的质量和角速度
D.卫星的速度和角速度
4.(2024江苏苏州月考)“嫦娥六号”探测器于2024年发射,从月球背面采集了更多样品,“嫦娥六号”登月部分过程如图所示,在着陆前,探测器在以月球中心为圆心、半径为r的圆轨道Ⅰ上运动,周期为T1;经数次变轨,探测器在距离月球表面高度为h(未知)的圆轨道Ⅱ上做短暂逗留,周期为T2;待准备充分后,探测器经过复杂的减速过程后着陆。已知月球表面的重力加速度为g,引力常量为G。现不考虑月球自转的影响,求:
(1)月球的质量M;
(2)月球的半径R。
5.假设航天员在一星球表面附近高h处,以初速度v0竖直向上抛出一小球,经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,不计星球表面的气体阻力,则该星球表面的重力加速度和星球质量分别为多大
题组二　计算天体的密度
6.(2024江苏南京临江高级中学检测)磁星是高密度的中子星,是一种恒星“尸体”,其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线,偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年,磁星才被确定为一种独特的星体,这离首次发现其光线已近20年。1979年3月,9艘太空船发现,来自于称为N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1 000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为T,引力常量为G,则中子星的密度为 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
7.(2024福建莆田月考)未来世界中,在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事。某一天,小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面做匀速圆周运动,飞船只受到该行星引力的作用,已知引力常量为G,要测定该行星的密度,仅仅只需测出 (　　)
A.飞船绕行星运行的周期
B.飞船运行的轨道半径
C.飞船运行时的速度大小
D.该行星的质量
8.土星和地球均可近似看成球体,土星的半径约为地球半径的9.5倍,土星的质量约为地球质量的95倍,已知地球表面的重力加速度g0=10 m/s2,地球密度约为ρ0=5.5×103 kg/m3,试计算:
(1)土星的密度;
(2)土星表面的重力加速度。
题组三　重力与万有引力的关系
9.(2023福建漳州月考)将物体由赤道向两极移动,则 (　　)
A.它的重力减小
B.它随地球转动的向心力增大
C.它随地球转动的向心力减小
D.向心力方向、重力的方向都指向地心
10.(2023山东济宁曲阜孔子高中月考)设地球表面的重力加速度为g0,物体在距地心4R(R是地球半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则为 (　　)
A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D.
11.一个物体在地球表面所受的重力大小为G,若不计地球自转的影响,则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处,物体所受地球对它的万有引力大小为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
能力提升练
题组一　计算天体的质量
1.(2024湖南岳阳月考)我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭,成功将遥感三十六号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动,其线速度大小为v,角速度大小为ω,引力常量为G,则地球的质量为 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
2.(2023福建厦门一中二模)某学习小组分别查阅了木星和土星的多个卫星轨道半长轴a和周期T的数据,并绘制了如图所示的-T图像,各物理量的单位已在图上标出(周期的单位是天)。根据图像判断木星质量M1与土星质量M2的关系约为 (　　)
A.M1=1.8M2　　　　B.M1=3.3M2
C.M1=4.0M2　　　　D.M1=5.4M2
3.(2024山西忻州期中)2024年3月,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后,通过轨道修正、近月制动等系列操作,最终进入近月点约200 km、远月点约16 000 km、周期为24 h的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1 800 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。由上述数据可知月球的质量接近于 (　　)
A.7.5×1018 kg　　　　B.7.5×1020 kg
C.7.5×1022 kg　　　　D.7.5×1024 kg
题组二　计算天体的密度
4.(多选题)(2024江西抚州临川一中质量检测)某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的平均密度。下列计算火星密度的式子中正确的是(引力常量G已知,忽略火星自转的影响) (　　)
A.ρ=　　　　B.ρ=
C.ρ=　　　　D.ρ=
5.(多选题)(2023山东泰安肥城六中阶段性测试)若航天员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,引力常量为G。下列说法中正确的是 (　　)
A.月球表面的重力加速度g月=
B.月球的质量m月=
C.月球的自转周期T=
D.月球的平均密度ρ=
6.(2024山东济宁期中)2024年2月24日,中国载人月球探测任务新飞行器名称正式公布,月面着陆器被命名为“揽月”,载人登月进入倒计时。假设“揽月”在降落月球前某阶段绕月球做周期为T的匀速圆周运动(不计周围其他天体的影响),已知月球表面的重力加速度为g,月球半径为R,引力常量为G,把月球看作质量分布均匀的球体,忽略月球自转。求:
(1)月球的密度;
(2)“揽月”环绕月球飞行时距离月球表面的高度。
7.(2024福建龙岩期中)我国航天技术飞速发展,设想数年后航天员登上了某星球表面。航天员手持小球从高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出,测得小球运动的水平距离为L,已知该行星的半径为R,引力常量为G。求:
(1)该行星表面的重力加速度;
(2)该行星的平均密度。
题组三　重力与万有引力的关系
8.(多选题)(2024湖南衡阳期中)《夸父逐日》最早出自《山海经·海外北经》,反映了古代先民与自然灾害做斗争的事实。若夸父“逐日”的足迹遍及全球,且未离开地面,则对于夸父“逐日”的过程,下列说法正确的是 (　　)
A.夸父所受的重力竖直向下
B.夸父在赤道时所受的重力最大
C.夸父所受的重力和万有引力始终相等
D.夸父在两极时随地球转动所需的向心力最小
9.(2023四川成都太平中学月考)理论上已经证明,质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,将一个铁球分别放在地面以下深处和放在地面上方高度处,则铁球受到地球对它的万有引力之比为 (　　)
A.9∶8　　　　B.8∶9　　　　C.3∶2　　　　D.2∶3
10.(2023山东烟台期中)理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的重力大小用F表示,则下列四个F随x变化的关系图正确的是 (　　)
A　　　　B
C　　　　D
答案与分层梯度式解析
第4章　万有引力定律及航天
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
第1课时　万有引力定律的应用
基础过关练
1.D　根据G=mg可得,地球的质量为M=≈6.0×1024 kg,D正确。
2.A　星球表面的物体受到的重力等于万有引力,即G=mg,得M=,所以=,所以M火=M地,故选A。
3.D　根据万有引力充当向心力有G=m=mω2R=mR,可得M===,显然中心天体的质量与卫星的质量无关,而根据v=ωR,在已知卫星的速度和角速度的情况下可求得卫星做圆周运动的轨道半径,从而求得中心天体的质量。故选D。
4.答案　(1)　(2)
解析　(1)探测器在圆轨道Ⅰ上运动时,万有引力提供向心力
G=mr
解得月球的质量为M=
(2)在月球表面,万有引力等于重力,即G=mg
解得月球的半径为R==。
5.答案　　
解析　设该星球表面的重力加速度为g0,依题意有
-h=v0t-g0t2
解得g0=
在星球表面,物体的重力等于万有引力,有
mg0=G
解得该星球质量
M==
6.C　由于万有引力提供向心力,则有=m,中子星的体积为V=πR3,中子星的密度为ρ=,联立解得ρ=,故选C。
易混易错　 求解天体质量和密度时的两种常见误区
(1)根据轨道半径r和运行周期T,求得的M=是中心天体的质量,而不是行星(或卫星)的质量。
(2)为了准确区分天体半径与轨道半径,应一开始就养成良好的习惯,比如通常情况下天体半径用R表示,轨道半径用r表示,只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时,如近地卫星,轨道半径r才可以认为等于天体半径R。
7.A　设行星的半径为R,质量为M,飞船的质量为m,飞船绕行星运行的周期为T,由万有引力提供向心力,有G=mR,行星的密度为ρ===,由此可知,只需要测出飞船绕行星运行的周期即可求出行星的密度,故选A。
8.答案　(1)0.61×103 kg/m3　(2)10.5 m/s2
解析　(1)星体的密度ρ==,则==≈0.11,故土星的密度ρ=0.11ρ0≈0.61×103 kg/m3。
(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力,有mg=G,解得g=
则==≈1.05
所以土星表面的重力加速度g=1.05g0=10.5 m/s2。
9.C　地球表面上所有物体所受地球的万有引力,按其作用效果分为重力和向心力,向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转,所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则,只有万有引力的方向指向地心,选项D错误。物体由赤道向两极移动时,万有引力大小不变,向心力减小,重力增大,当物体到达两极时,重力等于万有引力,选项A、B错误,C正确。
10.D　设距地心4R的物体质量为m,则有G=mg,假设在地球表面上放置一个质量为m0的物体,则有G=m0g0,两式联立得==,A、B、C错误,D正确。故选D。
11.D　设引力常量为G0,由于不计地球自转影响,则物体在地球表面所受重力等于地球对其的万有引力,即G=G0;物体在距地面高度为地球半径2倍处,距地心的距离为3R,所以万有引力F=G0=G0=G,故D正确。
能力提升练
1.C　设地球质量为M,卫星质量为m,在预定轨道上绕地球运动的半径为r,根据牛顿第二定律有G=mω2r,结合v=ωr,解得M=,选C。
2.B　由万有引力提供向心力得G=mr,则有=,说明k=只与中心天体的质量有关。根据开普勒第三定律=k得=T,则-T图线的斜率为,对木星有,=①,对土星有,=②,①②两式相比得=1.8,则木星与土星质量之比为==1.82=3.24,即木星与土星的质量关系约为M1=3.3M2,故选B。
3.C　环月大椭圆冻结轨道的周期与半长轴分别为T1=24 h、R1=km=9 900 km,令近月圆轨道卫星的周期为T2,则有G=m,根据开普勒第三定律有=,联立解得M≈7.69×1022 kg,可知月球的质量接近于7.5×1022 kg,故选C。
4.ACD　设近火卫星的质量为m,火星的质量为M,对近火卫星,火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,则有=·,可得M=,可得火星的密度为ρ==,将M=代入上式可得ρ===,又火星对近火卫星的万有引力近似等于近火卫星的重力,则有m0g0=G,解得M=,因此火星的密度为ρ===,故选A、C、D。
5.AD　由平抛运动规律得L=v0t,h=g月t2,解得月球表面的重力加速度g月=,A正确;在月球表面有,G=mg月,解得m月=,B错误;月球的自转周期T=≠,C错误;月球的平均密度ρ===,D正确。故选A、D。
6.答案　(1)　(2)-R
解析　(1)月球表面重力和万有引力近似相等,有=mg
又V=πR3,ρ=
解得ρ=
(2)根据万有引力提供向心力,得
=
“揽月”离月球表面的高度为H=-R
7.答案　(1)　(2)
解析　(1)小球平抛运动的水平位移x=L
则平抛运动的时间t==
根据h=gt2得,该行星表面的重力加速度g==
(2)根据G=mg得
该行星的质量M==
则该行星的密度ρ===
8.AD　地面上所有物体所受地球的万有引力,按其作用效果分为重力和向心力,向心力使物体随地球一起绕地轴自转,所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力,方向竖直向下。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则,万有引力的方向指向地心,物体由赤道向两极移动时,万有引力大小不变,向心力减小,重力增大,当物体到达两极时,其所受的重力等于万有引力,故选项A、D正确。
9.A　设地球的密度为ρ,铁球质量为m,则在地面以下深处,铁球受到地球对它的万有引力大小为F1=Gm,在地面上方高处,铁球受到地球对它的万有引力大小为F2=Gm,可得=,选A。
10.A　设地球的密度为ρ,当x≥R时,物体所受的重力为F=G=G,F随x的增大非线性减小;当x21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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