2025鲁科版高中物理必修第二册强化练习题--第2节 科学探究： 向心力

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2025鲁科版高中物理必修第二册
第3章　圆周运动
第2节　科学探究: 向心力
基础过关练
题组一　对向心力的理解
1.(多选题)下列关于向心力的叙述中正确的是 (　　)
A.做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变,是一个恒力
B.做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外,还一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小
2.关于向心力的下列说法正确的是 (　　)
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向,不能够改变速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心,所以是恒力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小
题组二　向心力的分析和计算
3.(2023福建学业水平考试)如图所示,飞机在竖直平面内俯冲又拉起,这一过程可看作匀速圆周运动,飞行员所受重力为G,在最低点时,座椅对飞行员的支持力为F。则 (　　)
A.F=G　　　　B.F>G　　　　C.F=0　　　　D.F4.(多选题)(2023山东枣庄滕州五中质量检测)洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示,则此时 (　　)
A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由弹力提供的
D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
5.(2023山东滨州滨城高中联盟月考)探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和转动半径r之间关系的实验装置如图所示,已知挡板A、B、C到转轴的距离之比为1∶2∶1。某次实验选用质量相同的小球分别放在变速塔轮的长槽挡板A处和短槽挡板C处,当塔轮匀变速转动时左右两标尺露出的格子数之比为1∶4。则皮带所用的左右两侧塔轮圆盘半径之比为　 (　　)
A.2∶1　　　　B.1∶2　　　　C.4∶1　　　　D.1∶4
6.(2024福建厦门一中月考)如图甲所示,花样滑冰比赛中运动员做圆锥摆运动,可简化为如图乙所示的模型。小球重力为mg,小球到悬挂点的摆线长为L,测得小球在时间t内完成了n次完整的圆锥摆运动,求:
(1)小球的运动周期;
(2)悬线与竖直方向夹角的余弦值;
(3)悬线对小球的拉力大小。
　
题组三　对向心加速度的理解
7.(多选题)下列关于向心加速度的说法中正确的是　 (　　)
A.向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直
B.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
C.物体做圆周运动时,向心加速度一定指向圆心
D.地球自转时,各点的向心加速度都指向地心
8.(多选题)(2024山东枣庄二中月考)关于向心加速度,下列说法正确的是 (　　)
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a=来计算
题组四　向心加速度的分析与计算
9.(多选题)关于质点做匀速圆周运动,下列说法正确的是 (　　)
A.由a=ω2r可知,a与r成正比
B.由a=可知,a与r成反比
C.当v一定时,a与r成反比
D.由ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比
10.(2023山东临沂蒙阴实验学校期中)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为3∶4,在相同的时间里甲转过60圈,乙转过45圈,则它们的向心加速度之比为 (　　)
A.3∶4　　　　B.4∶3
C.4∶9　　　　D.9∶16
11.(2024福建三明月考)如图所示的皮带传动装置中,a和b同轴,A、B、C分别是三个轮边缘上的质点,且RA=RC=2RB,则三个质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于 (　　)
A.4∶2∶1　　　　B.2∶1∶2
C.1∶2∶4　　　　D.4∶1∶4
12.如图所示,在水平转盘上有一小木块,随转盘一起转动(木块与转盘间无相对滑动),木块到转轴的距离r=0.2 m,圆盘转动的周期T=π s。求:
(1)木块的线速度大小v;
(2)木块的向心加速度大小a。
能力提升练
题组一　向心力的分析与计算
1.(2024浙江杭州萧山五中月考)如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时两悬线的拉力之比FB∶FA为(重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.1∶1　　　　B.1∶2
C.1∶3　　　　D.1∶4
2.(2024北京第一七一中学月考)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半,已知重力加速度为g,则 (　　)
A.小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上
B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C.小球A受到的合力大小为
D.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=
3.(多选题)(2024河北沧州十校月考)2023年11月23~26日,亚洲通用航空展在珠海国际航展中心举行。本届亚洲通用航空展4天共安排有17场飞行表演,每天总时长为70分钟。如图所示,一架做飞行表演的飞机在水平面内盘旋做匀速圆周运动,测得表演机离地面M点高度OM为h,与M点的距离MN为L,表演机质量为m,线速度为v,空气对它的升力与竖直方向夹角为θ,重力加速度大小为g,则表演机　 (　　)
A.在竖直面内受重力、升力和向心力作用
B.做圆周运动的周期为
C.获得空气对它的升力大小等于
D.所受升力与竖直方向的夹角θ满足关系式:tan θ=
4.(多选题)(2024福建莆田期中)在暑假生活中,我们玩过很多游戏。就比如旋转木马,它可以简化成如图所示的模型,研究一下它,回忆童年吧。下列说法正确的是 (　　)
A.如果只加大转速,则偏转角会增大
B.如果只加长线的长度,要使线速度不变,则偏转角要变大
C.如果只加大线速度,则偏转角会增大
D.在月球上玩旋转木马,要使偏转角不变,则线速度要减小
5.(2023山东枣庄滕州期中)如图所示,鼓形轮的半径为R,绕固定的光滑水平轴O匀速转动,角速度为ω。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R。不计空气阻力,重力加速度为g。则 (　　)
A.小球线速度的大小为ωR
B.任一小球所受重力的功率始终保持不变
C.当小球转到水平位置时,杆的拉力大小为2mω2R
D.当小球转到最低点时,杆的作用力大小为2mω2R+mg
6.(多选题)(2023山东青岛五十八中月考)A、B两个小球分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点,现使两球在水平面内做圆周运动,且角速度均缓慢增大,当两球刚好运动到相同高度时,A、B两球运动半径分别为6L、4L,两球离地高度为12L,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.在角速度缓慢增大的过程中两绳的拉力均增大
B.此时两球运动的周期之比为=
C.此时A球的速度为
D.此时若将两根绳都剪断,则两球不可能落在水平地面上同一点
题组二　向心加速度的分析与计算
7.(2023山东泰安泰山中学期中)自行车是践行低碳生活理念的重要绿色交通工具。如图所示为自行车传动结构的核心部件,大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等,a、b、c分别为三个轮边缘上的点,当大齿轮匀速转动时 (　　)
A.a、b角速度相等
B.b、c线速度的大小相等
C.a的向心加速度比c的小
D.c的向心加速度比b的小
8.(2024重庆黔江中学校月考)如图所示,一圆环以直径AB为轴匀速转动,P、Q、R是环上的三点,则下列说法正确的是 (　　)
A.向心加速度的大小关系为aP=aQ=aR
B.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不相同
C.线速度的大小关系为vP>vQ>vR
D.任意时刻P、Q、R三点线速度方向不同
9.(多选题)(2023福建漳州二模)如图,游乐场中小孩子们坐在各自的旋转飞椅上随转盘转动,稳定时,每个小孩(包括座椅)的重心在同一水平面内,运动半径均为r,重心到各自悬点的连线与竖直方向的夹角均为θ,不计一切摩擦阻力,重力加速度为g,则每个小孩(包括座椅) (　　)
A.对各自悬点的拉力大小一定相等
B.运动的向心力大小不一定相等
C.运动的线速度大小均为
D.运动的向心加速度大小均为g sin θ
答案与分层梯度式解析
第3章　圆周运动
第2节　科学探究: 向心力
基础过关练
1.CD　向心力的方向时刻沿半径指向圆心,因此向心力是个变力,故选项A错误;向心力是按力的作用效果来命名的,它可以是物体受到的合力,也可以是某一个力的分力,因此,在进行受力分析时,不能再多出一个向心力,故选项B错误,C正确;向心力时刻指向圆心,与速度方向垂直,所以向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,选项D正确。
2.B　向心力是效果力,物体做圆周运动需要向心力,而不是产生向心力,所以A项错误;向心力始终与速度方向垂直,只改变速度的方向不改变速度的大小,所以B项正确,D项错误;力是矢量,包括大小和方向,匀速圆周运动的向心力始终指向圆心,方向时刻改变,是变力,所以C项错误。
3.B　在最低点时,飞行员的向心力F向=F-G,所以F>G。故选B。
4.AC　衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用,其中弹力提供其做圆周运动的向心力,A、C正确,B错误;由于重力与静摩擦力保持平衡,所以摩擦力不随转速的变化而变化,D错误。
5.A　根据题意以及变速塔轮的原理,可知两球做圆周运动的向心力之比为1∶4,而两小球的质量和做圆周运动的半径均相等,根据F=mω2r可得转动的角速度之比为1∶2,因为左右两侧塔轮靠皮带传动,故两个变速塔轮的线速度大小相等,根据v=ωR,可知皮带所用的左右两侧塔轮圆盘半径之比为2∶1。故选A。
6.答案　(1)　(2)　(3)
解析　画出受力分析图,如图所示
(1)小球在时间t内完成了n次完整的圆锥摆运动,所以小球的运动周期为T=。
(2)对小球受力分析可知,重力和悬线拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力,可得
mg tan θ=mL sin θ
由(1)得T=,联立解得cos θ=。
(3)悬线对小球的拉力大小为F==。
7.AC　圆周运动的速度方向沿着圆的切线方向,所以向心加速度的方向与速度方向互相垂直,故选项A正确;物体做圆周运动时,向心加速度的方向在不断地变化,所以向心加速度不是恒定的,故选项B错误;向心加速度的方向沿半径指向圆心,故选项C正确;地球自转时,地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上,向心加速度并不都是指向地心,故选项D错误。
8.BD　加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,A项错误,B项正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,C项错误;各类圆周运动的向心加速度都可以用a=来计算,D项正确。
9.CD　利用a=和a=ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的情况,不能单从数学关系出发,故选项A、B错误,选项C正确;由ω=2πn可知,式中的2π是常数,故ω与n成正比,故D正确。
导师点睛　 向心加速度与半径的关系
(1)若ω为定值,根据a=ω2r可知,向心加速度a与r成正比,如图甲所示。
(2)若v为定值,根据a=可知,向心加速度a与r成反比,如图乙所示。
(3)若无特定条件,则不能说向心加速度a与r是成正比还是成反比。
10.B　相同时间里甲转过60圈,乙转过45圈,根据角速度定义ω=可知,ω1∶ω2=4∶3;由题意有,r1∶r2=3∶4,根据a=ω2r得a1∶a2=4∶3,故选项B正确。
11.A　由于b轮和c轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相等,即vB∶vC=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωR可得,ωB∶ωC=2∶1。由于a轮和b轮共轴,有ωA∶ωB=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωR可得vA∶vB=2∶1,综上可知vA∶vB∶vC=2∶1∶1,ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1。根据a=ω2r=ωv可得aA∶aB∶aC=4∶2∶1,选项A正确。
12.答案　(1)0.4 m/s　(2)0.8 m/s2
解析　(1)根据匀速圆周运动的规律,可得角速度ω==2 rad/s
根据线速度与角速度的关系,有
v=ωr=2×0.2 m/s=0.4 m/s。
(2)由匀速圆周运动的规律,可得向心加速度a=ω2r=0.8 m/s2。
能力提升练
1.C　设两小球质量均为m,对A球有,FA=mg+m,对B球有,FB=mg,代入数据可得FB∶FA=1∶3,故C正确。
2.D　如图所示,小球受重力和支持力而做匀速圆周运动,则合外力一定指向圆心,A、B错误;由力的合成可知F=mg tan θ=mg=mrω2,由几何关系可知r=R,解得ω=,故C错误,D正确。
3.BC　表演机做匀速圆周运动的过程中,竖直面内受重力、升力的作用,二者的合力提供所需的向心力,故A错误;由题意可得表演机做圆周运动的半径为r=,则周期为T==,故B正确;表演机做匀速圆周运动,空气对它的升力在竖直方向上的分力大小等于mg,根据几何关系可得cos θ=,解得F升=,故C正确;表演机所受升力与竖直方向的夹角θ满足关系式F升 cos θ=mg,F升 sin θ=m,其中r=,联立求得tan θ=,故D错误。
4.ACD　由F向==mg tan θ及v=2πnL sin θ可知,如果只加大转速,则偏转角会增大,故A正确;如果只加长线的长度,则半径r增大,要使线速度不变,则偏转角要变小,故B错误;如果只加大线速度,则偏转角会增大,故C正确;月球上的重力加速度较小,在月球上玩旋转木马,要使偏转角不变,则线速度要减小,故D正确。
5.D　小球线速度的大小为v=ω·2R=2ωR,A错误;设线速度和重力方向的夹角为θ,重力的功率P=mgv cos θ,θ一直在变化,则任一小球所受重力的功率也在变化,B错误;当小球转到水平位置时,小球所需向心力Fn=2mω2R,杆的拉力大小F==,C错误;当小球转到最低点时,根据牛顿第二定律得,F-mg=2mω2R,解得F=2mω2R+mg,D正确。
6.ABC　设绳子与竖直方向的夹角为θ,则绳子的竖直分力始终与重力平衡,F cos θ=mg,在角速度缓慢增大的过程中,θ逐渐变大,cos θ逐渐减小,则两绳的拉力均逐渐增大,A正确;设两细绳与竖直方向的夹角分别为θA、θB,由题意可知sin θA==,sin θB==,则mAg tan θA=mA·6L·,mBg tan θB=mB·4L·,联立可得=,B正确;对A球有,mAg·tan θA=mA·,解得vA=,C正确;对B球有,mBg tan θB=mB·,解得vB=,若将两根绳都剪断,两球均做平抛运动,由平抛运动规律可知12L=gt2,xA=vAt,xB=vBt,如图(俯视),满足+(6L)2=+(4L)2,则两球会落到同一点,D错误。
7.C　由于大齿轮和小齿轮通过链条连接,因此a、b两点线速度的大小相等,角速度不等,A错误;由于小齿轮和后轮同轴转动,因此b、c两点角速度相等,线速度大小不等,B错误;根据a=ω2R,b、c两点角速度相等,且b的半径比c的小,因此b的向心加速度比c的小,D错误;根据a=,a、b两点线速度的大小相等,且a的半径比b的大,因此a的向心加速度比b的小,结合D选项分析可知a的向心加速度比c的小,C正确。
8.C　圆环以直径AB为轴匀速转动,圆环上除A、B两点外的各点的角速度相等,根据an=ω2r可知,向心加速度大小与环上各点到转轴AB的距离成正比,RP>RQ>RR,故aP>aQ>aR,A错误;P、Q、R三点的向心加速度的方向均水平指向AB轴,可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同,B错误;由v=ωr可以得出P、Q、R三点的线速度关系为vP>vQ>vR,C正确;曲线运动中线速度的方向为该点轨迹的切线方向,与向心加速度的方向垂直,可知任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同,D错误。
9.BC　设小孩与座椅总质量为m,则悬点的拉力大小为T=,由于不同小孩与座椅的总质量不一定相等,则对各自悬点的拉力大小不一定相等,A错误;对小孩与座椅整体分析,运动的向心力大小为F向=mg tan θ,由于不同小孩与座椅的总质量不一定相等,则运动的向心力大小不一定相等,B正确;对小孩与座椅整体分析有,mg tan θ=m,解得v=,C正确;对小孩与座椅整体分析有,mg tan θ=ma,解得a=g tan θ,D错误。
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