2025鲁科版高中物理必修第二册强化练习题--第2课时 人造卫星 宇宙速度

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2025鲁科版高中物理必修第二册
第4章　万有引力定律及航天
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
第2课时　人造卫星　宇宙速度
基础过关练
题组一　宇宙速度
1.(多选题)(2024湖北咸宁月考)如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图,下列说法正确的是 (　　)
A.在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度
B.在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度
C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度
D.若想让卫星进入太阳轨道,发射速度需大于第二宇宙速度
2.物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球半径是地球半径R的3倍,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.(2023山东淄博实验中学月考)航天员在某星球表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出,测得小钢球上升的最大高度为h,小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t。不计空气阻力,忽略该星球的自转,已知该星球的半径为R(R远大于h),该星球为密度均匀的球体,引力常量为G。求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的第一宇宙速度。
题组二　人造卫星
4.(2023江苏淮安协作体期中)中国航天事业迅猛发展,进入世界领先行列。如图所示,若A、B、C三颗人造地球卫星在同一平面内,沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动,周期分别为TA、TB、TC,角速度分别为ωA、ωB、ωC,则 (　　)
A.TA=TB=TC　　　　B.TAC.ωA=ωB=ωC　　　　D.ωA<ωB<ωC
5.(多选题)(2024山东济南月考)2024年4月25日20时59分,长征二号F(简称长二F)遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空,将载有3名航天员的神舟十八号载人飞船送入预定轨道。空间站与地面的通信利用了我国的中继卫星系统进行信号传输,已知空间站在距离地面400 km左右的轨道上运行,其运动视为匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000 km左右的地球静止轨道卫星,简化示意图如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.静止轨道卫星的周期为24小时
B.静止轨道卫星只能位于赤道上方,且高度和速率是唯一确定的
C.空间站的角速度比静止轨道卫星的大
D.空间站的线速度比静止轨道卫星的小
题组三　赤道上物体、同步卫星、近地卫星的比较
6.有a、b、c、d四颗人造地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b在地面附近的近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有 (　　)
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是
D.d的运动周期有可能是20 h
7.设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。下列说法中正确的是 (　　)
A.a与c的线速度大小之比为
B.a与c的线速度大小之比为
C.b与c的周期之比为
D.b与c的周期之比为
题组四　卫星的变轨问题
8.(多选题)(2024广东广州广雅中学期中)中国的火星探测器“天问1号”成功在火星表面着陆,图为其运行的轨道示意图,它由椭圆轨道1、椭圆轨道2、圆轨道3,最终经过轨道4落在火星表面附近,最后启动主发动机进行反冲,稳稳地落在火星表面,P点是它们的内切点,关于探测器的上述运动过程,下列说法正确的是 (　　)
A.探测器从轨道2到轨道3需要向前喷气减速
B.探测器在轨道2和轨道1的P点加速度大小不相等
C.火星的球心与椭圆的中心重合
D.探测器在轨道2上经过Q点的速度小于经过P点的速度
9.(2023江苏南京测试)卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整。如图所示,某次发射任务中先将卫星送至近地圆轨道,然后卫星从圆轨道上A点加速,控制卫星进入椭圆轨道,最后在B点进入距地面高度为6R的预定圆形高轨道运动,其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处。已知卫星从A点到B点所用的时间为t0,地球半径为R。假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动,求:
(1)卫星在圆形高轨道上运行时的周期;
(2)地表的重力加速度。
能力提升练
题组一　人造卫星
1.(2024江苏徐州期中)2024年3月25日,“鹊桥二号”中继卫星进入环月轨道飞行,后续将进入如图所示周期为24小时的环月大椭圆轨道运行,依次经过点A、B、C、D。A、C分别是近月点和远月点,B、D是椭圆轨道短轴上的两个端点。关于“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.在A处的速率小于在C处的速率
B.在A处的加速度小于在C处的加速度
C.从A运动到B的过程中受到月球的引力不断减小
D.从A运动到B和从C运动到D所用时间均为6小时
2.(2023湖南长沙一中月考)如图所示,“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星,该卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈(n>1)。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星运行的 (　　)
A.线速度大于第一宇宙速度
B.角速度小于地球同步卫星
C.向心加速度大于地球同步卫星
D.轨道距地面高度为-R
3.(2023山东聊城一模)材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能,目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍,密度是钢的,这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。当航天员乘坐“太空电梯”时,地球引力对航天员产生的加速度a与r的关系用图乙中图线A表示,航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系用图线B表示,其中r为航天员到地心的距离,R为地球半径。关于相对地面静止在不同高度的航天员,下列说法正确的是 (　　)
　
A.航天员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度
B.图中r0为地球同步卫星的轨道半径
C.随着r增大,航天员运动的线速度一直减小
D.随着r增大,航天员受到电梯舱的弹力减小
4.(2024四川绵阳期中)2024年4月25日,我国神舟十八号载人飞船将3名航天员送入中国空间站,与神舟十七号航天员进行交接。飞船进入空间站轨道前需先进入近地轨道(绕行半径约为地球半径),再通过变轨进入空间站轨道。已知近地轨道和空间站轨道均为圆轨道,地球半径为R,空间站轨道离地高度为h,地球表面重力加速度为g,试求:
(1)神舟十八号在近地轨道上时的运行速度;
(2)神舟十八号在空间站轨道上时的运行周期。
题组二　卫星的变轨问题
5.(2023山东菏泽成阳学校月考)发射地球同步卫星,可简化为如下过程:先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点,轨道2、3相切于Q点,如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,下列说法正确的是 (　　)
A.地球同步卫星可以定点在北京上空
B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C.卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中机械能逐渐增大
D.卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率
6.(多选题)(2024福建宁德三模)2024年3月20日,探月工程四期鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场发射升空,于4月2日按计划进入周期为24小时的环月大椭圆“使命”轨道,为嫦娥六号在月球背面进行月球样品采集任务提供通信支持。如图所示,此次任务完成后,鹊桥二号择机在P点调整至12小时环月椭圆轨道,为后续月球探测任务提供服务。已知月球自转轴经过其表面的A点,月球质量为地球质量的,地球同步卫星轨道半径为r,24小时环月轨道半长轴为a1,12小时环月轨道半长轴为a2,下列说法正确的是 (　　)
A.∶=2∶1
B.∶r3=1∶81
C.鹊桥二号由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ,需在P点加速
D.探测器要与鹊桥二号保持较长时间不间断通信,需着陆在月球表面A点附近
7.(2023山东烟台龙口月考)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五周后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示,设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,若已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,求:
(1)地球的平均密度;
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小;
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。
答案与分层梯度式解析
第4章　万有引力定律及航天
第2节　万有引力定律的应用
第3节　人类对太空的不懈探索
第2课时　人造卫星　宇宙速度
基础过关练
1.BD　第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,所以在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度,故A错误,B正确;若卫星发射速度大于第二宇宙速度,则会脱离地球束缚,不会进入月球轨道,故C错误;若想让卫星进入太阳轨道,需要脱离地球束缚,发射速度需大于第二宇宙速度,故D正确。
2.A　物体沿该星球表面做匀速圆周运动时,有m·g=,解得该星球的第一宇宙速度为v1=,则该星球的第二宇宙速度为v2=v1=,故选A。
3.答案　(1)　(2)
解析　(1)根据竖直上抛运动的对称性可知小球上升、下落过程的时间均为,根据自由落体运动公式,有h=g,解得该星球表面的重力加速度g=。
(2)根据万有引力提供向心力,有G=m
在星球表面有=mg
解得该星球的第一宇宙速度v1=。
4.B　根据=mω2r=,得ω=,T=2πr,由题图可知rA5.ABC　静止轨道卫星和地球自转同步,地球自转的周期是24小时,故静止轨道卫星的周期为24小时,故A正确;静止轨道卫星和地球自转同步,具有相同的角速度,根据万有引力提供向心力,G=mω2r,可知静止轨道卫星运行的轨道半径是确定的值,故静止轨道卫星的高度是确定的,根据v=ωR,可知静止轨道卫星速率是确定的,静止轨道卫星要绕地球球心运动,且轨道平面要平行于纬线,故静止轨道卫星只能位于赤道上方,故B正确;根据万有引力提供向心力,G=mω2r,可得ω=,可知空间站的角速度比静止轨道卫星的大,故C正确;根据万有引力提供向心力,G=m可得v=,可知空间站的线速度比静止轨道卫星的大,故D错误。
6.B　对a有-FN=ma,对b有=mg,故a7.D　物体a与同步卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度大小之比为,选项A、B均错误;b为近地卫星,轨道半径近似为R,c的轨道半径为r,由T=2π可得,二者周期之比为,选项C错误,D正确。
8.AD　探测器由高轨道进入低轨道,需要向前喷气减速,故A正确;根据牛顿第二定律得G=ma,则在同一点,探测器的加速度大小相等,故B错误;火星的球心在椭圆的焦点上,故C错误;探测器在轨道2的Q点相当于“远地点”,P点相当于“近地点”,“近地点”的速度更大,故D正确。
方法技巧　 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
(1)判断卫星在不同圆轨道上的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断。
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小。
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时,可根据做离心运动或近心运动的条件进行分析。
(4)判断卫星的加速度大小时,可根据an==G判断。
9.答案　(1)t0　(2)
解析　(1)当卫星在预定圆形高轨道运行时,设其周期为T1,轨道半径为R1,则R1=R+6R=7R
当卫星在椭圆轨道上运行时,设其周期为T2,其轨道半长轴为R2==4R
由开普勒第三定律有=
卫星从A到B的时间t0=,解得T1=t0
(2)卫星在预定圆形高轨道运行时,有
G=m(6R+R)
质量为m'的物体在地球表面受到的重力等于地球对其的万有引力,有m'g=G
解得g=
能力提升练
1.C　“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上运动时,A处为近月点,B处为远月点,由开普勒第二定律可知,在近月点的速率大于在远月点的速率,即在A处的速率大于在C处的速率,故A错误;“鹊桥二号”在轨道上只受万有引力作用产生加速度,由a=可知在A处的加速度大于在C处的加速度,故B错误;由F=可知,从A运动到B的过程中受到月球的引力不断减小,故C正确;“鹊桥二号”从A运动到B速率较大,则时间小于6小时,而从C运动到D速率较小,则所用时间大于6小时,故D错误。
2.C　第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度,也是地面的最小发射速度,“羲和号”卫星绕地球运动,线速度小于第一宇宙速度,故A错误;卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈,则卫星的周期为T星=,其中n>1,由ω=可知=n,即“羲和号”卫星角速度大于地球同步卫星的角速度,故B错误;“羲和号”卫星的周期小于同步卫星的周期,则轨道半径小于同步卫星的轨道半径,由=ma可得a星>a同,即“羲和号”卫星的向心加速度大于地球同步卫星的,故C正确;由=m(R+h)和=m'g联立得轨道距地面高度为h=-R,故D错误。故选C。
3.B　电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动,当r=R时,电梯中的航天员受到万有引力和电梯的弹力,合力提供向心力,-FN=,第一宇宙速度为在地球表面附近只有万有引力提供向心力时,即上式中FN=0时做匀速圆周运动的线速度,因此航天员在r=R处的线速度小于第一宇宙速度,A错误;由公式-FN=mω2r可知,随着r增大,航天员受到电梯舱的弹力减小,当=mω2r时,电梯舱对航天员的弹力为零,只由万有引力提供向心力,此时r=r0,r0为同步卫星的轨道半径,B正确;由于电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动,由v=ωr知,随着r增大,线速度增大,C错误;当r>r0时,随着r继续增大,需要的向心力更大,有+FN=mω2r,知FN反向增大,所以随着r从小于r0到大于r0逐渐增大的过程中,航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大,D错误。故选B。
4.答案　(1)　(2)
解析　(1)神舟十八号在近地轨道上运行时,由重力提供向心力,有mg=m,解得v=
(2)神舟十八号在空间站轨道上运行时,由万有引力提供向心力,有G=m(R+h)
又有GM=gR2
解得T=
5.D　由于地球同步卫星相对地面静止,自西向东绕地球转动,因此轨道平面一定在赤道所确定的平面内,不可能定点在北京上空,A错误;根据=可得v=,因此卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率,B错误;卫星在轨道2上从P点向Q点运动的过程中,只有万有引力做功,因此机械能守恒,C错误;在轨道1上经过P点时做圆周运动,因此满足=,在轨道2上经过P点后做离心运动,满足<,因此可知卫星在轨道1上经过P点时的速率小于它在轨道2上经过P点时的速率,D正确。故选D。
6.BD　由开普勒第三定律可得=,解得=,故A错误;鹊桥二号在24小时环月轨道上,有=,对地球同步卫星有=mr,其中T=24 h,又M月=M地,联立解得∶r3=1∶81,故B正确;鹊桥二号由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ,需在P点减速,做近心运动,故C错误;由题图可知,探测器着陆在月球表面A点附近,可与Ⅰ、Ⅱ轨道保持较长时间不间断通信(无月球的遮挡),故D正确。
7.答案　(1)　(2)　(3)-R
解析　(1)根据质量、密度、体积间的关系可知,地球的质量为M=ρ·πR3 ①
在地球表面附近,物体受到的重力与万有引力近似相等,有mg=G ②
联立①②解得地球的平均密度ρ=
(2)根据牛顿第二定律有G=maA ③
联立②③解得飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA=
(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力,有G=m(R+h2) ④
由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期为
T= ⑤
联立②④⑤解得椭圆轨道远地点B距地面的高度为
h2=-R
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