2025鲁科版高中物理必修第二册强化练习题--第2课时 运动的合成与分解

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2025鲁科版高中物理必修第二册
第2章　抛体运动
第1节　运动的合成与分解
第2课时　运动的合成与分解
基础过关练
题组一　合运动和分运动及运动性质判断
1.关于合运动、分运动的说法,正确的是 (　　)
A.合运动的位移为分运动位移的矢量和
B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D.合运动的时间一定比分运动的时间长
2.(2024浙江杭州期中)在某次训练过程中,直升机接近目的地时水平向右匀速飞行,战士沿竖直绳匀速滑下,则该战士 (　　)
A.运动轨迹可能为①
B.运动轨迹可能为②
C.运动轨迹可能为③
D.所受合力可能为F
3.如图所示,蜡烛块可以在直玻璃管内的水中匀速上升,若在蜡烛块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右做匀加速直线运动,蜡烛块最终到达C点,蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的　 (　　)
A.曲线1　　　　B.曲线2
C.直线3　　　　D.曲线4
题组二　小船渡河问题
4.(2024福建福州外国语学校月考)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中的箭头所示,虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线,图示尖端为汽艇头部,下图中可能正确的是 (　　)
　　　　
　　　　
5.(2023山东济宁曲阜孔子高中月考)如图所示,一条小船渡河,河宽为100 m,河水流速v1=3 m/s,船在静水中的速度v2=4 m/s,船头方向与河岸垂直,关于小船的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.小船的实际运动轨迹与河岸垂直
B.小船相对于河岸的速度大小为7 m/s
C.小船过河所用时间为20 s
D.小船过河后航行到了河对岸下游75 m处
6.(2023山东潍坊四中月考)如图所示,小船以大小为v1=5 m/s、方向与上游河岸成θ=60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河,经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河宽d=180 m,则下列说法中正确的是 (　　)
A.河中水流速度为2.5 m/s
B.小船以最短位移渡河的时间为72 s
C.小船渡河的最短时间为3.6 s
D.小船以最短时间渡河的位移大小是90 m
题组三　“关联”速度问题
7.(2024山东邹城期中)如图所示,汽车在岸上用轻绳拉船,若汽车行进速度为v,拉船的绳与水平方向夹角为60°,则船的速度为 (　　)
A.2v　　　　B.v　　　　
C.v　　　　D.v
8.(2023山东青岛十七中月考)如图所示,均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上,下端B置于光滑水平面上,现细杆由与墙面夹角很小处滑落,则当细杆A端与B端的速度大小之比为时,细杆与水平面间的夹角θ为 (　　)
A.30°　　　　B.45°
C.60°　　　　D.90°
9.如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用绕过定滑轮的轻绳拉物体B,当滑轮右侧的绳与水平方向的夹角为θ时,物体B的速度为(物体B始终未碰到定滑轮) (　　)
A.v　　　　B.　　　　
C.v cos θ　　　　D.v sin θ
10.(2024四川南充白塔中学月考)绳子通过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与放在水平面上的物体B相连,到达如图所示位置时,绳与水平面的夹角分别为37°、53°,两物体的速率分别为vA、vB,且此时vA+vB= m/s,sin 37°=,cos 37°=,则vA为 (　　)
A. m/s　　　　B. m/s
C.2 m/s　　　　D.4 m/s
11.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2时(如图所示),下列判断正确的是 (　　)
A.P的速率为v
B.P的速率为
C.绳的拉力大于mg sin θ1
D.绳的拉力小于mg sin θ1
能力提升练
题组一　运动的合成与分解的应用
1.(2023山东淄博一中月考)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是 (　　)
A.猴子相对地面做变加速曲线运动
B.猴子相对地面的运动轨迹为直线
C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
D.t时间内猴子对地的位移大小为
2.(多选题)(2024山东临沂莒南期中)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成θ(θ>0°)角的斜面以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是 (　　)
A.橡皮的竖直分速度大小为(1+sin θ)v
B.橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小
C.橡皮的速度与水平方向成2θ角
D.设橡皮的速度与水平方向的夹角为β,则tan β=
3.(2023山东济宁曲阜一中期末)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示,下列说法中正确的是 (　　)
A.质点的初速度大小为5 m/s
B.质点所受合外力为8 N,做匀变速曲线运动
C.2 s内质点的位移大小为10 m
D.2 s末质点速度大小为10 m/s
4.(2022山东师大附中期中)如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中的B位置时,细线与竖直方向的夹角为θ,则此时铁球 (　　)
A.竖直方向速度大小为v cos θ
B.竖直方向速度大小为v sin θ
C.竖直方向速度大小为v tan θ
D.相对于地面速度大小为v
5.(2024重庆黔江中学月考)如图所示,起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点,重物的质量m=500 kg,A、B间的水平距离d=20 m。重物自A点起,沿水平方向做vx=2.0 m/s的匀速运动,同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a=0.15 m/s2的匀加速运动,忽略吊绳的质量及空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)重物由A运动到B的时间;
(2)重物经过B点时速度的大小;
(3)由A到B的位移大小。(可用根式表示)
题组二　小船渡河问题
6.(2024福建漳州期中)如图是小船渡河的两种情景,下列说法正确的是 (　　)
　　
A.图甲方式渡河,渡河时间t=
B.图乙方式渡河,渡河时间t=
C.仅水速增大,图甲方式渡河,渡河时间变短
D.仅水速增大,图乙方式渡河,仍能垂直河岸渡河
7.(多选题)(2024福建福州期中)河水速度与河岸平行,如图,其大小v=5 m/s保持不变,小船相对静水的速度为v0=4 m/s。一小船从A点出发,船头与河岸的夹角始终保持不变,B为A的正对岸,河宽为d=200 m,(sin 53°=0.8)则 (　　)
A.小船做匀速直线运动
B.小船渡河最短时间为40 s
C.无论船头方向如何调整,小船不可能到达B点
D.要想航线最短,船头应与河上游成53°角
8.(多选题)(2023四川成都七中测试)经过治理的护城河成为城市的一大景观,河水看似清浅,实则较深。某次落水救人的事件可简化如图,落水孩童抓住绳索停在A处,对面河岸上的小伙子从B处沿直线游过去,成功把人救起。河宽和间距如图中标注,假定各处河水的流速均为1 m/s,则 (　　)
A.游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向
B.小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6 m/s
C.小伙子渡河的时间一定少于16 s
D.若总面对着A处游,轨迹将为一条曲线,且到达不了A处
答案与分层梯度式解析
第2章　抛体运动
第1节　运动的合成与分解
第2课时　运动的合成与分解
基础过关练
1.A　位移是矢量,其运算遵循平行四边形定则,A正确;合运动的位移可大于分位移,也可小于分位移,还可等于分位移,B错误;同理可知C错误;合运动和分运动具有等时性,D错误。
2.B　根据题意,由于直升机接近目的地时水平向右匀速飞行,战士沿竖直绳匀速滑下,可知战士在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动,所受合外力为0,因此战士的合运动应为匀速直线运动,即战士的实际运动轨迹应为直线。故选B。
3.A　当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时,物体将做曲线运动,且轨迹夹在速度与合力方向之间,合力的方向指向轨迹的凹侧。本题中蜡烛块的两个分运动分别是竖直向上的匀速直线运动和水平向右的匀加速直线运动,因此蜡烛块将做匀变速曲线运动,合力的方向水平向右,指向轨迹的凹侧,故符合要求的轨迹是曲线1,选A。
4.A　汽艇的实际运动方向为水速和汽艇在静水中的速度的合速度方向,其中汽艇在静水中的速度方向即汽艇头部的指向,速度为矢量,速度的合成遵循平行四边形定则。故A正确。
5.D　船头方向与河岸垂直,由于水流的影响,则实际运动轨迹不可能与河岸垂直,故A错误;小船实际的速度是水流速度与船在静水中速度的合速度,根据平行四边形定则,合速度v==5 m/s,故B错误;因船头方向与河岸垂直,则到达对岸的时间为t== s=25 s,故C错误;小船过河后航行到了河对岸下游s=v1t=3×25 m=75 m处,故D正确。
6.D　如图所示,小船的速度方向与上游河岸成θ=60°角,从A处渡河,经过一段时间正好到达正对岸的B处,则v1 cos θ=v2,解得v2=2.5 m/s,故A错误;小船以最短位移渡河的时间为t'==24 s,故B错误;小船以最短时间渡河,船头应垂直对岸,渡河时间为t== s=36 s,故C错误;小船以最短时间渡河时到达对岸下游,沿河岸方向的位移为x=v2t=2.5×36 m=90 m,则合位移大小x'== m=90 m,故D正确。
7.A　将小船的速度沿着绳子方向和垂直绳子方向分解,如图所示,沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度,即v' cos 60°=v,所以船的速度为v'==2v,故选A。
8.A　细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等,则vA sin θ=vB cos θ,由题意知=,联立解得θ=30°,故选A。
9.D　物体A向下的运动为合运动,将A的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解,如图所示,根据平行四边形定则得vB=v sin θ,故D正确。
10.A　设此时绳子的速率为v绳,将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解,可得v绳=vA sin 37°,v绳=vB cos 53°,结合vA+vB= m/s,解得vA= m/s,故A正确。
11.C　将小车的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解,沿绳方向的速度大小等于P的速度,即vP=v cos θ2,故A、B错误;随角θ2的减小,vP增大,则P做加速运动,根据T-mg sin θ1=ma,可知绳的拉力大于mg sin θ1,故C正确,D错误。故选C。
能力提升练
1.D　猴子竖直向上做匀加速直线运动,水平向右做匀速直线运动,其合运动是匀变速曲线运动,故A、B错误;根据平行四边形定则,t时刻猴子对地的速度大小为v==,故C错误;t时间内猴子对地的位移大小为s地===,D正确。
2.AB　橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动,两个分速度大小相等,均为v,其中平行于斜面方向的匀速直线运动的竖直分速度为v sin θ,则橡皮的竖直分速度大小为vy=v+v sin θ=(1+sin θ)v,故A正确;只有平行于斜面方向的匀速直线运动有水平方向的分速度,则橡皮的水平分速度大小为vx=v cos θ,故vx3.A　由x方向的速度图像可知,质点在x方向的初速度为vx=3 m/s,由y方向的位移图像可知质点在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4 m/s,由平行四边形定则可知,质点的初速度大小为v==5 m/s,A正确;由x方向的速度图像可知,在x方向的加速度为a= m/s2=1.5 m/s2,则在x方向所受合力Fx=ma=2×1.5 N=3 N,质点在y方向做匀速直线运动,则在y方向所受合力Fy=0,所以质点的合力F==3 N,由于质点的初速度方向与合外力方向不在一条直线上,所以质点做匀加速曲线运动,B错误;2 s内质点在x方向的位移为x=×2 m=9 m,在y方向的位移为y=4×2 m=8 m,所以质点在2 s内的位移为= m= m≈12 m,C错误;2 s末质点在x方向的速度为vx2=6 m/s,在y方向的速度为vy=4 m/s,所以质点在2 s末的速度为v== m/s=2 m/s,D错误。故选A。
4.B　细线与光盘的交点参与两个运动,一是逆着细线方向的运动,二是垂直细线方向的运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有v线=v sin θ,而细线的速度等于铁球上升的速度大小,故B正确,A、C错误;铁球相对于地面的速度大小为v'=,故D错误。
5.答案　(1)10 s　(2)2.5 m/s　(3) m
解析　(1)重物由A到B的时间t== s=10 s。
(2)重物经过B点时竖直分速度vyB=at=0.15×10 m/s=1.5 m/s
根据平行四边形定则知,重物经过B点的速度vB== m/s=2.5 m/s。
(3)由A到B的竖直位移y=at2=×0.15×102 m=7.5 m
则由A到B的位移s== m= m。
6.A　图甲方式渡河,渡河时间t=,A正确;图乙方式渡河,渡河时间t=,B错误;根据合运动与分运动的等时性知,仅水速增大,按图甲方式渡河时间不变,C错误;仅水速增大,图乙方式渡河,水速和船速的合速度不再垂直河岸,不能垂直渡河,D错误。
易混易错　小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移,求解时注意以下四点:
(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的实际运动是合运动,一般情况下与船头指向不共线。
(2)分解船的运动时,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况用矢量三角形求极限的方法处理。
7.AC　小船在两个方向均做匀速直线运动,根据运动的合成可知小船做匀速直线运动,故A正确;小船船头垂直河岸方向时,小船渡河时间最短,为tmin== s=50 s,故B错误;由于v08.BD　设小伙子在静水中的游泳速度为v1,小伙子的合运动方向是从B到A,作出小伙子游泳时合速度与两个分速度的关系,如图甲所示,当v1与合速度垂直时v1有最小值,设AB与河岸的夹角为θ,根据几何关系有sin θ==0.6,解得θ=37°,可得游泳时小伙子面对的方向与合速度方向垂直,此时最小的速度为v1=v水 sin θ=0.6 m/s,故A错误,B正确;由前面的分析可知,小伙子相对水的速度存在不确定性,其沿水流方向和垂直河岸方向的速度大小及合速度大小都不能确定,则渡河的时间不确定,C错误;若总面对着A处游,如图乙所示,由图可知v1的方向会不断变化,则有加速度产生,而v水的方向、大小不变,根据运动的合成与分解可知合运动是变速曲线运动,位移变大,故到达不了A处,D正确。
　　
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