2025鲁科版高中物理必修第二册强化练习题--第4章　万有引力定律及航天拔高练

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2025鲁科版高中物理必修第二册
综合拔高练
五年高考练
考点1　万有引力定律及其应用
1.(2024山东,5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.(2024江西,4)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是 (　　)
A.=,=　　　　B.=,=
C.=,=　　　　D.=,=
3.(2023山东,3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为 (　　)
A.30π　　　　B.30π
C.120π　　　　D.120π
4.(2022全国乙,14)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们 (　　)
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
5.(2023湖南,4)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是 (　　)
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
考点2　宇宙速度　卫星发射与变轨
6.(2024湖北,4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则 (　　)
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
7.(2022浙江6月选考,6)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”,在近地轨道上,返回舱脱离天和核心舱,在圆轨道环绕并择机返回地面。则　 (　　)
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高,环绕速度越大
B.返回舱中的航天员处于失重状态,不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中,机械能守恒
8.(2022山东,6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 (　　)
A.-R　　　　B.
C.-R　　　　D.
考点3　天体运动规律
9.(2023湖北,2)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出 (　　)
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
10.(2022广东,2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　)
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
三年模拟练
应用实践
1.(2023山东齐鲁名校大联考)2023年2月23日长征三号乙运载火箭将中星26号卫星顺利送入预定轨道,中星26号是我国自主研发的一颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星,覆盖我国国土及周边地区,将为固定终端、车载终端、船载终端、机载终端等提供高速宽带接入服务。已知月球绕地球运行的周期为27天,地球的第二宇宙速度为11.2 km/s。则关于中星26号,下列说法正确的是 (　　)
A.可以让其定点在北京上空
B.若其质量为200 kg,则火箭将其送入预定轨道过程中对其做的功至少为1.25×1010 J
C.其在轨运行时线速度大小约为月球的3倍
D.其在轨运行时向心加速度大小约为月球的9倍
2.(2024广东中山华侨中学一模)如图,我国“天宫”空间站位于距地面约400 km高的近地轨道,是我国航天员进行太空工作和生活的场所;而同样也是我国自主研发的北斗卫星导航系统,由5颗同步卫星、30颗非静止轨道卫星和备用卫星组成,其广泛应用于三维卫星定位与通信。若上述的空间站和北斗系统的卫星均在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动,则下面说法正确的是 (　　)
　　
A.“天宫”空间站的运行速度小于北斗同步卫星的运行速度
B.“天宫”空间站里的航天员处于悬浮状态是因为不受重力
C.所有的同步卫星离地球表面的高度都是一定的
D.若北斗卫星在飞行的过程中点火加速,它将靠近地球
3.(多选题)(2024福建三明宁化一中一模)北京时间2024年5月8日10时12分,在北京航天飞行控制中心的精确控制下,嫦娥六号探测器成功实施近月制动,顺利进入环月轨道飞行。如图所示,O1为地球的球心,O2为月球的球心,图中的P点为地—月系统的一个拉格朗日点,在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变,以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。地球上的人总是只能看到月球的正面,嫦娥六号将要到达的却是月球背面的M点,为了保持和地球的联系,我国还将发射鹊桥二号中继通信卫星,让其在以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上运动。下列说法正确的是 (　　)
A.我们无法看到月球的背面,是因为月球的自转周期和公转周期相同
B.发射嫦娥六号时,发射速度要超过第二宇宙速度,让其摆脱地球引力的束缚
C.以地球球心为参考系,鹊桥二号中继卫星做匀速圆周运动
D.鹊桥二号中继卫星受到地球和月球引力的共同作用
4.(多选题)(2023福建泉州三模)科幻电影中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示,“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成,缆绳相对地面静止,箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是 (　　)
A.地面基站可以建设在青藏高原上
B.配重的线速度小于同步空间站的线速度
C.箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
D.若同步空间站和配重间的缆绳断开,配重将做离心运动
5.(多选题)(2024辽宁辽阳二模)2024年4月9日在北美洲南部能观察到日全食,此时月球和太阳的视角相等,如图所示。已知地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动周期的13倍,太阳半径约为地球半径的100倍,地球半径约为月球半径的4倍,月球绕地球及地球绕太阳的运动均可视为圆周运动,根据以上数据可知 (　　)
A.地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为400∶1
B.地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为2∶1
C.太阳的质量约为地球质量的3.8×105倍
D.地球与太阳的平均密度之比约为2∶1
6.(2023福建厦门六中一模)我国火星探测器“祝融号”在2021年9月中旬到10月下旬发生短暂“失联”,原因是发生“火星合日”现象。“火星合日”是指当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象,如图所示。已知火星公转周期为T1,地球公转周期为T2,地球与火星绕行方向相同。则 (　　)
A.T1B.火星与地球轨道半径之比为
C.火星与地球公转的线速度之比为
D.相邻两次“火星合日”的时间间隔为
7.(2023福建名校联盟联考)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动,它们之间的距离ΔR随时间变化的关系如图所示,已知地球的半径为R,卫星A的线速度大于卫星B的线速度,A、B之间的万有引力忽略不计,则 (　　)
A.卫星A、B的轨道半径分别为3R、5R
B.卫星A、B做圆周运动的周期之比为1∶4
C.卫星A绕地球做圆周运动的周期为T
D.地球的第一宇宙速度为
8.(2024福建泉州二中期中)中国于2023年5月发射天舟六号货运飞船,飞船发射后在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认,后经转移轨道Ⅱ到空间站轨道Ⅲ完成与空间站交会对接,其变轨过程可简化为如图所示,则 (　　)
A.飞船在停泊轨道Ⅰ上的线速度大于第一宇宙速度
B.飞船在停泊轨道Ⅰ上的线速度大于在转移轨道Ⅱ上Q点时的线速度
C.飞船在停泊轨道Ⅰ上的运行周期大于在空间站轨道Ⅲ上的运行周期
D.飞船运动至转移轨道Ⅱ上Q点时需向前喷气减速才能进入空间站轨道Ⅲ
9.(2023山东烟台期末)火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,分别在地球表面和火星表面用如图所示的同一装置做如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其恰好在竖直平面内做完整的圆周运动,不计空气阻力,则小球在地球表面上运动到最低点时的速度大小与在火星表面上运动到最低点时的速度大小之比为 (　　)
A.∶2　　　　B.10∶
C.5∶2　　　　D.5∶1
10.(2024河北石家庄一中月考)如图所示,Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星,其对地张角为2θ;Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0,引力常量为G,根据题中条件,可求出 (　　)
A.地球的平均密度为
B.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin2 2θ
C.卫星Ⅱ的周期为
D.卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为
迁移创新
11.(2023山东济宁育才中学一模)火星的半径是地球半径的二分之一,质量为地球质量的十分之一,忽略星球自转影响,地球表面的重力加速度g=10 m/s2。假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动。竖直平面放置的光滑半圆形管道固定在水平面上,一直径略小于管道内径的小球(可视为质点)沿水平面从管道最低点A进入管道,从最高点B脱离管道后做平抛运动,1 s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径为r=3 m,小球的质量为m=0.5 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)火星表面的重力加速度的大小;
(2)C点与B点的水平距离;
(3)小球经过管道的A点时,对管壁的压力大小。
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.D　由=mr可知=,则开普勒第三定律=k中的k=,即中心天体质量M∝k,因中继卫星的周期与地球同步卫星的周期相同,则=,D正确。
2.A　根据开普勒第三定律可知=,即=,C、D错误。设月球的质量为M,探测器的质量为m,探测器在月球的万有引力作用下做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可知G=m,其动能Ek=mv2=G∝,则=,A正确,B错误。
3.C　由题意知,对于地面上的物体有F=mg∝,对于月球有F'=m月g'∝,则g'=,月球绕地球公转有F'=m月r,解得T=120π,故选C。
4.C　空间站在近地圆轨道上做匀速圆周运动,所受地球的引力全部提供向心力,故航天员处于完全失重状态,即可以自由地漂浮,C正确。
5.B　自转变快,说明恒星坍缩前后都在自转,由于自转所需向心力由恒星对其表面物体的万有引力的分力提供,如图,所以恒星上不同位置的重力加速度不同,A错误;在两极,没有自转影响,=mg,则g=,坍缩后M不变,体积减小(R减小),则恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大,B正确;星体的第一宇宙速度v=,由于坍缩后M不变,R变小,所以恒星坍缩后第一宇宙速度变大,C错误;逃逸速度v逃=v===2R,则要比较中子星和白矮星的逃逸速度的大小,需比较密度ρ和半径R的大小,由于R的大小关系不确定,所以不能得出二者大小关系,D错误。
6.A　在P点变轨前后空间站受到的万有引力不变,根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同,故A正确;因为变轨后其半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,故B错误;变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度,原速度不变,因此合速度变大,故C错误;由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大,而比在近地点的速度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,故D错误。
7.C　根据万有引力提供向心力有=m,可知v=,离地面越高,轨道半径越大,环绕速度越小,选项A错误;返回舱中的航天员处于失重状态,但受地球的引力,选项B错误;根据v=可知,天体在同一个轨道上运行的速度与天体的质量无关,选项C正确;返回舱穿越大气层返回地面过程中,返回舱与空气剧烈摩擦,机械能减少,选项D错误。
8.C　根据题意,卫星绕地球运行的周期t=,设地球质量为M,地心与卫星中心距离为r,卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可知=mr,则GM=r3,且GM=gR2,h=r-R,代入化简得h=-R,故选C。
9.B　由开普勒第三定律可知=,则===,故A错误;当火星与地球相距最远时两者速度方向相反,相对速度Δv=v火+v地最大,故B正确;由G=mg知g=G,而火星和地球的质量关系和半径关系未知,故不能得出两者表面的自由落体加速度大小之比,C错误;从此次“火星冲日”到下一次“火星冲日”的过程,应满足-=1,则t=,由T地=1年,=得T火= 年,则t=年>1年,D错误。
10.D　由题意可知T火=1.88T地,结合开普勒第三定律有=,整理可得=,可见r火>r地,故C错误;由=m,得v=,可见v火三年模拟练
1.C　由题意可知中星26号是地球静止轨道卫星,即同步卫星,运行周期为1天,其只能定点在赤道上空一定高度处,A错误;中星26号的发射速度小于第二宇宙速度,所以火箭对其做的功小于Ek=mv2=1.25×1010 J,B错误;月球运行周期为27天,根据万有引力提供向心力有G=mr,故=,=,==,根据G=m得v=,则==,C正确;根据G=ma得a=,则==,D错误。故选C。
2.C　根据万有引力提供向心力有=m,可得v=,“天宫”空间站的运行轨道半径小于北斗同步卫星的轨道半径,则“天宫”空间站的运行速度大于北斗同步卫星的运行速度,故A错误;“天宫”空间站里的宇航员处于悬浮状态是因为处于完全失重状态,但仍受重力,故B错误;根据万有引力提供向心力有=m(R+h),所有的同步卫星具有相同的周期,则离地球表面的高度都是一定的,故C正确;若北斗卫星在飞行的过程中速度变大,万有引力小于所需的向心力,则它将向远离地球的方向运动,故D错误。
3.AD　因为月球的自转周期和公转周期相同,所以我们无法看到月球的背面,故A项正确;嫦娥六号并没有摆脱地球引力的束缚,因此发射速度不会超过第二宇宙速度,故B项错误;以地心为参考系,鹊桥二号一方面绕地月系统共同的圆心做匀速圆周运动,另一方面绕P点做匀速圆周运动,因此以地心为参考系,它的运动是两个匀速圆周运动的合运动,故C项错误;鹊桥二号中继卫星受地球和月球共同引力的作用,故D项正确。
4.CD　由题意可知缆绳相对地面静止,则整个同步轨道一定在赤道正上方,所以地面基站不可能建设在青藏高原上,故A错误;根据“太空电梯”结构结合v=ωr,配重和同步空间站的角速度相同,空间站的环绕半径小于配重的环绕半径,所以配重的线速度大于同步空间站的线速度,故B错误;箱体在上升过程中受到地球的引力F=G,万有引力随着箱体与地球距离的增加而减小,故C正确;根据题意可知,空间站做匀速圆周运动,若缆绳断开,配重与地球之间的万有引力F=G5.AC　由题意可知r太∶r地=100,r月∶r地=1∶4,结合视角图由几何关系可得地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为r1∶r2=400∶1,故A正确;由=,可得M=,则太阳的质量约为地球质量的==3.8×105倍,地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为=∶≈0.4,星球的密度为ρ==,则地球与太阳的平均密度之比约为ρ地∶ρ太=≈2.6,故C正确,B、D错误。
6.D　根据开普勒第三定律=k,可知T1>T2,故A错误;由=,得=,故B错误;根据万有引力提供向心力,由G=m解得线速度v=,可知==,故C错误;相邻两次“火星合日”经过的时间内,地球比火星多转1周,则Δt==,故D正确。故选D。
7.D　由题图可知,卫星A与卫星B间的最大距离为5R,最小距离为3R,设卫星A的轨道半径为rA,卫星B的轨道半径为rB,由卫星A的线速度大于卫星B的线速度,即vA>vB,知rB>rA,则有rB+rA=5R,rB-rA=3R,解得rA=R,rB=4R,A错误;由万有引力提供向心力可知=m,得T=,故卫星A、B做圆周运动的周期之比为==,故B错误;由题图可知每隔时间T两卫星相距最远一次,即-=1,解得卫星A绕地球做圆周运动的周期为TA=T,C错误;对在地面附近绕地球做匀速圆周运动的物体,由万有引力提供向心力可知=m,对卫星A有=m,联立解得v=,D正确。故选D。
8.B　由万有引力提供向心力可得G=m,解得v=,可知飞船在停泊轨道Ⅰ上的线速度小于第一宇宙速度,故A错误;由v=,可知飞船在停泊轨道Ⅰ上的线速度大于在空间站轨道Ⅲ上Q点的线速度,飞船在空间站轨道Ⅲ上的Q点做匀速圆周运动,飞船在转移轨道Ⅱ上的Q点做近心运动,所以飞船在空间站轨道Ⅲ上Q点的线速度大于在转移轨道Ⅱ上Q点的线速度,因此飞船在停泊轨道Ⅰ上的线速度大于在转移轨道Ⅱ上Q点的线速度,故B正确;由万有引力提供向心力可得G=mr,解得T=,则飞船在停泊轨道Ⅰ上的运行周期小于在空间站轨道Ⅲ上的运行周期,故C错误;飞船运动至转移轨道Ⅱ上Q点时需向后喷气加速才能进入空间站轨道Ⅲ,故D错误。
9.A　小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动,则在最高点有mg=m,小球从最低点运动到最高点,根据机械能守恒有-mg·2l=m-m,解得小球在最低点的速度为v1=,根据万有引力与重力的关系有G=mg,所以=·=10×=,所以==,故选A。
10.A　设地球质量为M,卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R,卫星Ⅰ为同步卫星,周期为T0,近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律=,由题图得sin θ=,可得卫星Ⅱ的周期为T=T0,故C错误;对卫星Ⅱ有=mR,地球的密度ρ==,联立以上各式,可得地球的平均密度为ρ=,故A正确;对于不同轨道上的卫星,根据牛顿第二定律得a=,所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为== sin2 θ,故B错误;当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内,其对应圆心角为π+2θ时,卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号,设这段时间为t,ωⅡ==,ωⅠ=,若两卫星运行方向相同,则有(ωⅡ-ωⅠ)t=π+2θ,解得t=,若两卫星运行方向相反,则有(ωⅡ+ωⅠ)t=π+2θ,解得t=,故D错误。故选A。
11.答案　(1)4 m/s2　(2)3 m　(3)11.5 N
解析　(1)根据“黄金代换式”,对地球有GM=gR2,
对火星有GM火=g火
由题意知=,=
则火星表面的重力加速度的大小为g火=·g=4 m/s2。
(2)小球从B点到C点做平抛运动,则竖直方向有
y=g火t2=2 m
小球与斜面垂直相碰于C点,则
tan (90°-37°)==2
代入数据解得C点与B点的水平距离为x=3 m。
(3)由(2)可得小球在B点的速度为v0=3 m/s
小球由A点到B点,根据机械能守恒得
m+mg火·2r=m
在A点,根据牛顿第二定律得
FN-mg火=m
解得FN=11.5 N
根据牛顿第三定律得,小球经过管道的A点时,对管壁的压力大小为11.5 N。
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