2025鲁科版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练6 圆周运动的临界问题

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2025鲁科版高中物理必修第二册
专题强化练6　圆周运动的临界问题
1.(2023山东枣庄期中)摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当),所以除了控制速度外车手还要将车身倾斜一个适当角度,使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身(过重心)。某摩托车沿水平路面以恒定速率v转弯,车身与路面间的夹角为θ,人与摩托车的总质量为m,重力加速度大小为g。则 (　　)
A.路面对轮胎的静摩擦力大小为mg tan θ
B.轮胎与路面间的动摩擦因数大于
C.转弯半径为v
D.若仅减小转弯半径,应适当增大夹角θ
2.(多选题)(2024广东深圳致理中学月考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b水平且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　)
A.a绳的弹力不可能为零
B.a绳的弹力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>,b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化
3.(2023山东青岛二中期中)如图所示,一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动,盘面上距离转轴l=5 cm处有一可视为质点的物块在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为,盘面与水平面的夹角θ=30°,重力加速度大小为g=10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 (　　)
A.若圆盘角速度逐渐增大,物块会在最高点发生相对滑动
B.圆盘转动时角速度可能为5 rad/s
C.物块运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心
D.物块运动到与圆盘圆心等高点时,摩擦力的方向垂直于物块和转盘圆心的连线
4.(多选题)(2023山东烟台招远一中期中)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴OO'的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是 (　　)
A.a可能比b先开始滑动
B.a、b所受的静摩擦力始终相等
C.ω=是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg
5.(多选题)(2023山东烟台龙口一中东校期中)如图所示,用一根长为l的轻绳一端系一质量为m的小球(可视为质点),另一端固定在光滑固定的圆锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角α=37°,小球绕着锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g,sin 37°=0.6。则 (　　)
A.小球恰好离开锥面时的角速度为
B.若小球的角速度ω=,小球对锥面的压力为零
C.若小球的角速度ω=,绳子的拉力大小为mg
D.若小球的角速度ω>,绳子的拉力FT随着角速度ω变化的函数关系式为FT=mlω2
6.(2023福建莆田华侨中学月考)如图所示,水平转台上有一个质量m=1 kg且可看作质点的小物块,用长L=0.4 m的细线将物块连接到转轴上,此时细线恰好绷直无拉力。小物块与转盘之间的最大静摩擦力为重力的k倍。现使转台由静止开始逐渐加速转动。当转台角速度达到一定程度时,细线断裂,物块恰好从转台边缘水平飞出,重力加速度为g=10 m/s2。求:
(1)当转盘的角速度增大至ω= rad/s时,细线上刚好开始出现拉力,则k多大
(2)若转台角速度逐渐增大,细线所能承受最大拉力为36 N,则细线刚好断裂时物块的速度v1多大
7.(2023山东济宁期中)如图所示,装置BOO'可绕竖直轴OO'转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角为θ=37°。已知小球的质量为m=1 kg,细线AC长为L=1 m,B点距C点的水平和竖直距离相等,取重力加速度g=10 m/s2。 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)当细线AB水平且拉力为零时,该装置绕OO'轴转动的角速度ω1(结果可用根号表示);
(2)当装置匀速转动的角速度为ω2=2 rad/s时,细线AB和AC上的拉力大小;
(3)当装置匀速转动的角速度为ω3= rad/s时,细线AB的方向和AC的拉力大小。
答案与分层梯度式解析
专题强化练6　圆周运动的临界问题
1.B　摩托车在水平路面上转弯,向心力由沿半径方向的静摩擦力f提供,在竖直方向支持力与重力平衡,FN=mg,支持力与摩擦力的合力沿车身方向,所以f=,A错误;最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,则fmax=μmg>,得μ>,B正确;设转弯半径为r,则=m,得r=,则若仅减小转弯半径,应适当减小夹角θ,C、D错误。
2.AC　对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力与小球的重力平衡,解得Ta=,为定值,A正确,B错误。当b绳的弹力为零时,有Ta cos θ=mω2l,即ω=,若角速度大于该值,则b绳将出现弹力,C正确。由于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变,D错误。
3.C　物块在最低点即将滑动时,圆盘角速度最大,由牛顿第二定律有μmg cos 30°-mg sin 30°=ml,解得圆盘角速度的最大值ω1==5 rad/s,故B错误;小物块在最高点恰好不受摩擦力时,根据牛顿第二定律有mg sin 30°=ml,解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度ω2=,代入数据解得ω2=10 rad/s,由于物块与圆盘相对静止,且圆盘角速度不会超过5 rad/s,故到最高点摩擦力一定背离圆心,且物块在最低点发生相对滑动,故C正确,A错误;由于物块做匀速圆周运动,合力方向指向圆盘中心,最高点和最低点以外的其他位置,重力的下滑分力与摩擦力的合力提供向心力,则摩擦力的方向不垂直于物块和转盘圆心的连线,故D错误。
4.CD　两个木块的最大静摩擦力相等,木块随圆盘一起转动,木块所受静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得,木块所受的静摩擦力满足f=mω2r,由于两个木块的m、ω相等,a的运动半径小于b的运动半径,所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力,当圆盘的角速度增大时,b的静摩擦力先达到最大值,所以b一定比a先开始滑动,故A、B错误;当b刚要滑动时,b所受静摩擦力达到最大,则有kmg=m×2l,解得b开始滑动的临界角速度为ωb0=,故C正确;当a刚要滑动时,a所受静摩擦力达到最大,则有kmg=ml,解得a开始滑动的临界角速度为ωa0=,因为ω=<=ωa0,所以a相对圆盘静止,此时a所受摩擦力是静摩擦力,则a所受摩擦力的大小为f=mω2l=kmg,故D正确。
5.CD　当小球刚好离开圆锥面时,重力与轻绳的拉力提供向心力,有mg tan α=ml sin α·,可得ω0==,选项A错误;若小球的角速度ω=<,小球未离开圆锥面,则小球对锥面有压力,竖直方向有N sin α+FT cos α=mg,水平方向有FT sin α-N cos α=ml sin α·ω2,解得绳子的拉力大小为FT=mg,选项B错误,C正确;若小球的角速度ω>,小球离开圆锥面,绳子的拉力与重力的合力提供向心力,设绳子方向与竖直方向夹角为θ,则有=ml sin θ· ω2,其中sin θ=,解得FT=mlω2,选项D正确。
6.答案　(1)0.4　(2)4 m/s
解析　(1)当转盘的角速度增大至ω= rad/s时,细线上刚好开始出现拉力,说明此时物块受到的静摩擦力达到最大值,根据牛顿第二定律可得
Ffmax=kmg=mω2L
解得Ffmax=4 N,k=0.4
(2)细线刚好断裂时,细线拉力和最大静摩擦力共同提供物块做圆周运动的向心力,则有
Tmax+Ffmax=m
解得v1=4 m/s
7.答案　(1) rad/s　(2)5.1 N　12.5 N　(3)竖直方向　 N
解析　(1)当细线AB水平且拉力为0时,小球的重力和细线AC的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力,有mg tan 37°=mL sin 37°
解得ω1= rad/s。
(2)当ω2=2 rad/s<ω1= rad/s时,细线AB水平,对小球受力分析,设AB和AC的拉力分别为F1、F2,则竖直方向有F2 cos 37°=mg
水平方向有F2 sin 37°-F1=mL sin 37°
解得F1=5.1 N,F2=12.5 N。
(3)当ω3= rad/s>ω1= rad/s时,小球向左上方摆起,若AB拉力为零,设AC与竖直方向的夹角为θ',则有mg tan θ'=mL sin θ'
解得 cos θ'=,即θ'=53°
由于B点距C点的水平和竖直距离相等,此时细线AB恰好沿竖直方向,可得
F'2== N。
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