人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程的关系 教案（无答案）

课题：《二次函数与一元二次方程的关系》
【学习目标】
1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程的联系
2、运用二次函数及其图象、性质解一元二次方程
【评价目标】
1. 自我检查：能判断二次函数与一元二次方程的关系
2. 对话展示：能选择数形结合的方法解一元二次方程
3. 课堂提问：能辨别函数值与方程的解的转化
4. 纸笔作业：能用数形结合的思想求一元二次方程出方程的解
【重点难点】
学习重点 ： 理解二次函数与一元二次方程的联系
学习难点 ： 数形结合的思想
【教学过程】
一、【温故·习新】
预习作业
1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2． 考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
探索新知
1．观察图象：
（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；
（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程
x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；
（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．
2．归纳：
（1）如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是,那么当时，函数值是________，因此是方程________________的一个根.
（2）已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数 __________________的函数值为3的自变量x的值．
一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．
（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．
（1）当△＝b2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有_______交点；
（2）当△＝b2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴_______交点；
（3）当△＝b2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴_______公共点．
二、【研讨·拓展】
例1、利用抛物线图象求解一元二次方程
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；
巩固练习：
已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程
ax2﹣2ax+c＝0的根为_______．
2．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，对称轴为直线x＝﹣2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为 　 　．
例2、 已知函数y＝x2－2x－3，
(1写成y＝a(x－h)2＋k的形式，写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
(2)求出图象与坐标轴的交点坐标；
(3)画出函数图象的草图；
(4)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y＝0；②y<0；③y>0
巩固练习：
1、如图，已知二次函数y＝ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接回答下列问题：
①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：　 　．
②当y≥3时，求x的取值范围：　 　．
2、已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程
ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ）
有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根
例3、已知二次函数的表达式为y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．
（1）试判断该二次函数的图象与x轴交点的个数？并说明理由．
（2）此二次函数的图象与函数y＝2x+m+4的图象的一个交点在y轴上，求m的值．
巩固练习：
1．已知：二次函数y＝kx2﹣3x﹣3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为　 　．
2．若函数y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围
3.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．
三、【反馈·提炼】
1、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③c﹣4a＝1；④b2＞4ac；⑤am2+bm+c≤1（m为任意实数）．其中正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、抛物线y＝ax2+ax+1的一部分如下图一所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　）A．（0，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（2.5，0）
3、如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①abc＜0；②3a+b＞0；③4a﹣2b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n）；
⑤一元二次方程ax2+bx+c＝n+1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是　 　
【课堂小结】.
本节课的思维导图
每日一题：
【每日一题】某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2.5 ﹣2 ﹣1 0 1 2 2.5 3 …
y … 3 1.25 m ﹣1 0 ﹣1 0 1.25 3 …
其中，m＝　 　．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出1条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有　 　个实数根．
③函数y＝x2﹣2|x|的图象与y＝a有至少有3个交点时，a的取值范围是　 　．
二次函数与X轴的交点个数
根据函数图像求一元二次方程的近似解
如果抛物线与X轴的交点坐标（x1,0）,(x2,0),那么x1,x2就是方程的解
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程
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