2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--专题强化练2 三角函数性质与图象的应用

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2025人教B版高中数学必修第三册
专题强化练2　三角函数性质与图象的应用　　　　　 　　　　 　　　　
1.(多选题)(2023江苏常熟伦华高级中学月考)函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的最小正周期为π
B.f 是f(x)的最小值
C.f(x)在区间
D.把函数y=f(x)图象上的所有点向右平移个单位,可得到函数y=3sin 2x的图象
2.(2024天津北辰第四十七中学期中)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B,则函数f(x)在区间上的值域为(　　)
A.[-3,0]　　　　　　B.[-3,0)
C.(-3,0)　　　　　　D.[-2,1)
3.(多选题)(2022福建武平一中月考)已知函数f(x)=,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的最小正周期是2π
B.f(x)的值域是{y|y∈R,且y≠0}
C.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴
D. f(x)的单调递减区间是,k∈Z
4.(多选题)(2024河北石家庄十八中期末)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)的部分图象如图所示,则下列说法正确的有(　　)
A.φ=,函数f(x)的最小正周期为π
B. f
C.方程f(x)=sin(0≤x≤π)的解分别为
D. f(2)5.(2024江西宜春中学开学考试)已知函数f(x)=sin(ω>0,0≤x≤π),若f(x)有且仅有三个零点,则下列说法中不正确的是(　　)
A.函数y=f(x)+1有且仅有两个零点
B.函数y=f(x)-1有一个或两个零点
C.ω的取值范围是
D.f(x)在区间上单调递减
6.(2024四川南充白塔中学月考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),若f(x)≤f=-f(x),且f(x)在上单调,则ω的取值可以是(　　)
A.3　　　　B.5　　　　C.7　　　　D.9
7. (多选题)(2024山东日照实验高级中学期末)已知函数f(x)=1-(x∈R),下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)是奇函数
B.函数f(x)的值域为
C.函数f(x)是周期为π的周期函数
D.函数f(x)在上单调递减
8.(2023天津七校联考)已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,给出下列说法:①函数f(x)的最小正周期可能为3π;②ω的取值范围是;③当ω取最大值时,直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴;④当ω取最大值时,(-π,0)是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确的个数是(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
9.(2024山东临沂沂水第一中学期末)已知函数f(x)=cos(ω>0)在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是　　　　.
10.(2024江苏盐城亭湖高级中学期末)已知点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上的任意两点,f(0)=-1,且当|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位得到y=g(x)的图象,若g(x)在区间(0,m)上有最大值没有最小值,求实数m的取值范围.
11.(2024河南安阳林州第一中学阶段练习)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象的两条相邻对称轴间的距离为.
(1)若f(x)为偶函数,设g(x)=f ,求g(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的图象过点,设h(x)=cos2x+2asin x,若对任意的x1∈,x2∈,都有h(x1)答案与分层梯度式解析
专题强化练2　三角函数性质与图象的应用
1.ABD　对于A,由题图可知,,所以T=π,故A正确.
对于B,因为T=π,所以ω==2,所以f(x)=3sin(2x+φ).因为f=3,所以+2kπ,k∈Z,所以φ=+2kπ,k∈Z.不妨取φ=,则f(x)=3sin,所以f=3sin2×=-3,是f(x)的最小值,故B正确.
对于C,因为0≤x≤,所以≤2x+,所以-≤sin≤1,所以-≤3sin≤3,所以f(x)在区间,故C错误.
对于D,把函数y=f(x)图象上的所有点向右平移个单位,得到y=3sin=3sin 2x的图象,故D正确.故选ABD.
2.B　由最高点和最低点的纵坐标可得由最高点和最低点的横坐标可得f(x)的最小正周期T=2×=π,所以ω==2,
所以f(x)=2cos(2x+φ)-1,由f-1=1得+φ=2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=2cos-1,当-时,-,所以-1≤cos2x-<,所以-3≤f(x)<0.故选B.
3.AD　f(x)的最小正周期T==2π,故A正确;f(x)的值域是[0,+∞),故B错误;当x=时,(k∈Z),所以直线x=不是函数f(x)图象的对称轴,故C错误;令-≤kπ(k∈Z),得-+2kπ4.BCD　对于A,由题图可知,函数f(x)的最小正周期T=2×,则ω==2,所以f(x)=Atan(2x+φ),因为f=0,所以+φ=kπ(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z),
又|φ|<,所以φ=,故A不正确;
对于B,由A中分析得f(x)=Atan,由题图得f(0)=Atan=A=1,则f(x)=tan,所以f,故B正确;
对于C,由f(x)=sin,得tan,即=0,即sin=0,
所以sin=0或cos=1,因为0≤x≤π,所以≤2x+,所以2x+=π,解得x=,或2x+=2π,解得x=,故C正确;
对于D,因为f(x)=tan,所以f,因为,且函数y=tan t在t∈上单调递增,所以f(2)0,所以f(2)故选BCD.
5.D　因为ω>0,所以当x∈[0,π]时,ωx-,因为函数y=f(x)有且仅有3个零点,所以2π≤πω-<3π,解得≤ω<,C中说法正确;设ωx-=t,作出函数y=sin t,t∈的图象如图,
结合图得y=sin t在t∈上有两个最小值点(最小值为-1),当2π≤πω-时,y=sin t在t∈上有一个最大值点(最大值为1),当≤πω-<3π时,y=sin t在t∈上有两个最大值点(最大值为1),所以函数y=f(x)+1有且仅有两个零点,函数y=f(x)-1有一个或两个零点,故A,B中说法正确;
当x∈时,ωx-,由≤ω<知-<0,而y=sin t在上单调递减,在上单调递增,故f(x)在上不一定单调递减,故D中说法错误.故选D.
6.A　因为f(x)≤f,所以当x=时,函数f(x)=sin(ωx+φ)取到最大值,又f=-f(x),所以为f(x)图象的一个对称中心,故,k∈Z,∴T=,k∈Z,故ω=2k+1,k∈Z.
又f(x)在上单调,所以,即T=,∴0<ω≤12.结合选项分析,当ω=9时,f(x)=sin(9x+φ),由当x=时,函数f(x)=sin(ωx+φ)取到最大值,可得9×+2kπ,k∈Z,则φ=-π+2kπ,k∈Z,结合|φ|<,没有符合题意的φ值,不合题意;当ω=7时,f(x)=sin(7x+φ),由当x=时,函数f(x)=sin(ωx+φ)取到最大值,可得7×+2kπ,k∈Z,则φ=-π+2kπ,k∈Z,结合|φ|<,没有符合题意的φ值,不合题意;当ω=5时,f(x)=sin(5x+φ),由当x=时,f(x)=sin(ωx+φ)取到最大值,可得5×+2kπ,k∈Z,则φ=-+2kπ,k∈Z,结合|φ|<,可得φ=-,则f(x)=sin,当x∈时,5x-,易知y=sin t在t∈上不单调,故f(x)在上不单调,不合题意;当ω=3时,f(x)=sin(3x+φ),由当x=时,f(x)=sin(ωx+φ)取到最大值,可得3×+2kπ,k∈Z,则φ=2kπ,k∈Z,结合|φ|<,可得φ=0,则f(x)=sin 3x,满足为f(x)图象的一个对称中心,且当x∈时,3x∈,易知y=sin x在上单调递减,故f(x)在上单调递减,符合题意,故ω=3.故选A.
7.ABD　f(x)=1-,
其定义域为R,关于原点对称,
又f(-x)==-f(x),故f(x)为奇函数,故A正确;
因为sin x∈[-1,1],所以2sin x∈,2sin x+1∈,
所以f(x)=1-,故B正确;
f(x+π)=≠f(x),
所以f(x)不是周期为π的周期函数,故C错误;
因为y=sin x在上单调递减,y=2x在上单调递增,所以y=2sin x+1在上单调递减,
从而y=上单调递增,则y=-上单调递减,则f(x)=1-上单调递减,故D正确.故选ABD.
8.B　由x∈(π,2π),ω>0得ωx+.
因为f(x)在区间(π,2π)内没有最值,
所以≥2π,所以0<ω≤1,所以ωπ+,
所以
所以0<ω≤≤ω≤,故②错误.
当ω=时,最小正周期T==3π,故①正确.
易知ωmax=,此时f(x)=sin,故f=sin =-1,所以直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴,(-π,0)不是函数f(x)图象的一个对称中心,故③正确,④错误.
综上,正确的个数为2.故选B.
9.答案　
解析　因为f(x)=cos=sin ωx,
由ω>0且≤x≤,知≤ωx≤,
因为函数f(x)在区间上单调递增,
所以,k∈Z,
所以k∈Z,
解得8k-2≤ω≤6k+,k∈Z,
由8k-2≤6k+>0,得-又k∈Z,所以k=0或k=1,
因为ω>0,所以当k=0时,0<ω≤;
当k=1时,6≤ω≤,
所以实数ω的取值范围是.
10.解析　(1)因为f(0)=sin φ=-1,-<φ<0,所以φ=-,
因为f(x)=sin(ωx+φ),所以f(x)max=,
又当|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为π,
所以最小正周期T=2π,又ω>0,所以ω=1,
所以f(x)=.
(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到y=的图象,再将y=个单位得到y=g(x)=的图象,
当x∈(0,m)时,2x+,
因为g(x)在区间(0,m)上有最大值没有最小值,
所以,解得故实数m的取值范围为.
11.解析　(1)由题得最小正周期T=2×=π,又T=,所以ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),
因为f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,且0<φ<π,
所以φ=,所以f(x)=cos 2x,则g(x)=f ,
令2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ-,k∈Z,
所以g(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)因为f(x)的图象过点,所以sin=1,所以+2kπ,k∈Z,则φ=+2kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=,
所以f(x)=sin,当x∈时,2x+.
因为对任意的x1∈,x2∈,都有h(x1)所以h(x)在上的最大值小于f(x)在上的最小值加上3,即h(x)max<-,x∈.
h(x)=cos2x+2asin x=-sin2x+2asin x+1=a2+1-(sin x-a)2,
设t=sin x,
则原函数可转化为g(t)=a2+1-(t-a)2,其图象开口向下,对称轴为直线t=a,
当x∈时,t∈[-1,1],
若a≥1,则g(t)在t∈[-1,1]上单调递增,g(t)max=g(1)=2a,所以2a<,解得a<,所以1≤a<;
若a≤-1,则g(t)在t∈[-1,1]上单调递减,g(t)max=g(-1)=-2a,所以-2a<-,解得a>-,所以-若-1综上所述,实数a的取值范围为.
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