2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--专题强化练3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用

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2025人教B版高中数学必修第三册
专题强化练3　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用　　　　　 　　　　 　　　　
1.(2022天津新华中学月考)将定义在R上的奇函数f(x)=sin(2x+φ)个单位后与函数g(x)的图象重合,则函数g(x)在上的单调递增区间为(　　)
A.
B.
C.
D.
2.(多选题)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,要得到f(x)的图象,只需将y=2cos x的图象上所有的点(　　)
A.横坐标变为原来的,再向右平移个单位
B.横坐标变为原来的2倍,再向左平移个单位
C.向右平移个单位,再把横坐标变为原来的
D.向左平移个单位,再把横坐标变为原来的2倍
3.(2024山东菏泽期中)将函数f(x)=Asinωx-+b(A>0,ω>0,b∈R)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,若g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,则ω可能的取值为(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
4.(2022四川绵阳期末)将函数f(x)=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,再把g(x)图象上的所有点向左平移θ(θ>0)个单位,得到函数h(x)的图象,则下列叙述正确的是(　　)
A.当θ=时,为函数h(x)图象的对称中心
B.当θ=时,若x∈,则函数h(x)的最大值为
C.当θ=时,函数g(x)与h(x)的图象关于x轴对称
D.当θ=时,函数y=g(x)-h(x)的最小值为0
5.(2023湖南岳阳二模)已知函数f(x)=2sin(2ωx+φ)的最小正周期T∈,将函数f(x)的图象向右平移个单位后,所得图象关于原点对称,则下列说法错误的是(　　)
A.函数f(x)的图象关于直线x=-对称
B.函数f(x)在上单调递减
C.函数f(x)在上有两个最值
D.方程f(x)=1在[0,π]上有3个解
6.(2022山西临汾一模)将函数f(x)=2sin 2x的图象向左平移个单位,再把图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到g(x)的图象,若g(x2)=g(x1)+4,x1,x2∈[-π,π],则x1-x2的最大值为(　　)
A.　　　　　　B.π
C.　　　　　　D.2π
7.(多选题)(2024湖北襄阳四中期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π<φ<-的部分图象如图所示,将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,得到函数y=g(x)的图象,则(　　)
A.g为偶函数
B.g(x)的最小正周期是π
C.g(x)的图象关于直线x=对称
D.g(x)在区间上单调递减
8.(2024河南部分学校期末联考)先将y=tan x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位后得到函数f(x)的图象,若α∈,且f(α)>-1,则α的取值范围是　　　　.
9.(2023湖北部分高中联考)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到曲线C,把C上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到函数g(x)的图象,若关于x的方程g(x)-m=0在上有两个不同的实数解α,β,求实数m的取值范围及α+β的值.
答案与分层梯度式解析
专题强化练3　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用
1.B　因为函数f(x)是奇函数,|φ|≤,所以φ=0,所以f(x)=sin 2x,所以g(x)=sin.
令-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,又x∈,所以-≤x≤.所以g(x)在.故选B.
2.AC　由题图可知,A=2,函数f(x)的最小正周期T=4×=π,则ω==2.
又f=2,所以cos=1,
所以+φ=2kπ(k∈Z),而|φ|<,所以φ=-.
所以f(x)=2cos.
将y=2cos x的图象上所有的点向右平移个单位,得到y=2cos的图象,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的,得到f(x)的图象.也可以将y=2cos x的图象上所有点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位得到f(x)的图象.故选AC.
3.C　由题意可得函数g(x)=Asin+b.
因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,
所以g(x)=f(-x),
即Asin+b,
即sin.
由诱导公式可得sin,k∈Z,
所以sin,k∈Z,即ωx++(2k1+1)π,k1∈Z,或=2k2π,k2∈Z.因为x∈R,所以ω=2+3(2k1+1)π,k1∈Z,当k1=0时,ω=5.故选C.
4.C　由题意得g(x)=sin 2x,h(x)=sin(2x+2θ).
当θ=时,h(x)=sin,所以h=1,所以不是函数h(x)图象的对称中心,故A错误.
当θ=时,h(x)=sin,若x∈,则2x+,所以sin,所以h(x)的最大值为 1,故B错误.
当θ=时,h(x)=-sin 2x,其图象与g(x)的图象关于x轴对称,故C正确.
当θ=时,y=g(x)-h(x)=2sin 2x,其最小值为-2,故D错误.故选C.
5.D　由题意得,解得ω∈,
又ω∈N*,故ω=1,故f(x)=2sin(2x+φ).
将f(x)的图象向右平移个单位后,得到y=2sin的图象,因为所得图象关于原点对称,所以φ-=kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z,
又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sin.
f=-2,故f(x)的图象关于直线x=-对称,故A中说法正确.
当x∈时,2x+,因为,所以f(x)在上单调递减,故B中说法正确.
令2x++kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,令0<,k∈Z,得k=0或k=1,所以函数f(x)在上有两个最值,故C中说法正确.
由2sin=1,得2x++2kπ或2x++2kπ,k∈Z,解得x=-+kπ或x=+kπ,k∈Z,又x∈[0,π],所以x=或x=,所以方程f(x)=1在[0,π]上有2个解,故D中说法错误.故选D.
6.C　由题意得g(x)=2sin.
因为g(x2)=g(x1)+4,所以g(x1)-g(x2)=-4,又易知g(x)=2sin的最大值为2,最小值为-2,所以g(x1)=-2,g(x2)=2.
令4x1++2k1π,k1∈Z,解得x1=-,k1∈Z.
令4x2++2k2π,k2∈Z,解得x2=,k2∈Z.
因为x∈[-π,π],所以要想x1-x2取得最大值,只需x1在[-π,π]上取得最大值,x2在[-π,π]上取得最小值.
易知当k1=2时,x1在[-π,π]上取得最大值,为;当k2=-2时,x2在[-π,π]上取得最小值,为-.
所以x1-x2的最大值为.故选C.
7.BC　由题图知,A=2,f(0)=-1,所以2sin φ=-1,即sin φ=-,因为-π<φ<-,所以φ=-.因为x=为f(x)的零点,所以=kπ(k∈Z),解得ω=1+,k∈Z.结合题图知<2π,所以1<ω<,所以k=1,ω=,所以f(x)=2sin.
所以g(x)=2sin.
g,为非奇非偶函数,故A错误.
g(x)的最小正周期T'==π,故B正确.
当x=时,2x-,所以g(x)的图象关于直线x=对称,故C正确.
当x∈时,2x-,g(x)不单调,故D错误.故选BC.
8.答案　
解析　将y=tan x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位后可得f(x)=tan的图象,由α∈,可得2α+,因为f(α)>-1,即tan>-1,所以-,解得α∈.
9.解析　(1)由题图可知A=1,最小正周期T=4×+φ=2kπ(k∈Z),解得φ=-+2kπ(k∈Z),又|φ|≤.
(2)由题意得g(x)=2f.
作出g(x)=2sin,x∈的图象及直线y=m,如图所示.
由图可知,当1≤m<2时,函数g(x)的图象与直线y=m在上有两个不同的交点,即方程g(x)-m=0在上有两个不同的实数解,且α+β=.
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