2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.1.1 角的推广

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2025人教B版高中数学必修第三册
第七章　三角函数
7.1　任意角的概念与弧度制
7.1.1　角的推广
基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　对任意角的概念的理解
1.(多选题)(2022黑龙江佳木斯八中期末)下列说法正确的有(　　)
A.终边相同的角一定相等
B.钝角一定是第二象限角
C.第一象限角可能是负角
D.小于90°的角都是锐角
2.(2023辽宁葫芦岛协作校月考)把快了10分钟的手表校准后,该手表的分针转过的角为(　　)
A.-60°　　　　B.60°　　　　C.-30°　　　　D.30°
3.射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB,接着逆时针旋转250°到OC,然后顺时针旋转270°到OD,则∠AOD=　　　　.
题组二　终边相同的角与区域角
4.(2023山东淄博实验中学月考)下面各组角中,终边相同的是(　　)
A.390°,690°　　　　　　B.-330°,750°
C.480°,-420°　　　　　　D.3 000°,-840°
5.集合{α|k·180°≤α≤k·180°+45°,k∈Z}中的元素所表示的角的范围(用阴影表示)是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
6.(2023山东青岛中学月考)设集合M=xx=·180°+45°,k∈Z,N=xx=·180°+45°,k∈Z,那么(　　)
A.M=N　　　　　　B.N M
C.M N　　　　　　D.M∩N=
7.(2023陕西商洛洛南中学月考)若角θ的终边与60°角的终边相同,则在0°~360°内终边与角的终边相同的角为　　　　　　　.
8.已知角β的终边在如图所示的阴影区域内,试指出角β的取值范围.
（1） （2）
题组三　象限角的判定
9.(2024河北唐山期末)已知α=944°,则α的终边位于(　　)
A.第一象限　　　　　　B.第二象限
C.第三象限　　　　　　D.第四象限
10.(多选题)(2023黑龙江齐齐哈尔八中期末)已知α是锐角,则(　　)
A.180°+α是第三象限角
B.2α是小于180°的正角
C.2α是第一或第二象限角
D.是锐角
11.(2024江苏盐城期末联考)若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则α+θ的终边在(　　)
A.x轴的非负半轴上　　　　　　　　B.第一象限内
C.y轴的非负半轴上　　　　　　　　D.第三象限内
12.若α是第二象限角,则是第　　　象限角.
答案与分层梯度式解析
第七章　三角函数
7.1　任意角的概念与弧度制
7.1.1　角的推广
基础过关练
1.BC　对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;
对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;
对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确;
对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误.
故选BC.
2.B　易知手表的分针按顺时针方向旋转,所以校准快了10分钟的手表时就需要将分针逆时针旋转周角的六分之一,所以该手表的分针转过的角为×360°=60°.故选B.
3.答案　-100°
解析　如图,根据角的加减运算的几何意义可知,∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=(-80°)+250°+(-270°)=-100°.
4.B　任意两个终边相同的角,它们的差一定是360°的整数倍.390°-690°=-300°=360°×(-1)+60°,-330°-750°=-1 080°=360°×(-3),480°-(-420°)=900°=360°×2+180°,3 000°-(-840°)=3 840°=360°×10+240°,所以
-330°与750°的终边相同,故选B.
5.B　当k为偶数时,题中集合与{α|0°≤α≤45°}表示终边相同的角,位于第一象限;
当k为奇数时,题中集合与{α|180°≤α≤225°}表示终边相同的角,位于第三象限.
所以集合{α|k·180°≤α≤k·180°+45°,k∈Z}中的元素所表示的角的范围为B中阴影所示.故选B.
6.C　M=xx=·180°+45°,k∈+1)·45°,k∈Z},即M为45°的奇数倍的角构成的集合,N=xx=·180°+45°,k∈+1)·45°,k∈Z},即N为45°的整数倍的角构成的集合,所以M N.故选C.
7.答案　20°,140°,260°
解析　由题意设θ=60°+k·360°(k∈Z),则=20°+k·120°(k∈Z),令0°≤20°+k·120°<360°,k∈Z,得k=0,1,2,当k=0,1,2时,=20°,140°,260°.
8.解析　(1)终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z}.
终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z}.
所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.
(2)终边落在x轴上方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+60°≤β终边落在x轴下方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+240°≤β所以角β的取值范围是A∪B={β|n·180°+60°≤β易错警示　在表示区域角时,区域的边界为实线表示包括边界,区域的边界为虚线表示不包括边界.
9.C　因为α=944°=224°+2×360°,且180°<224°<270°,所以α的终边位于第三象限,故选C.
10.ABD　因为α是锐角,所以0°<α<90°.
对于A,180°<180°+α<270°,故180°+α是第三象限角,故A正确;
对于B,C,0°<2α<180°,故B正确,C错误;
对于D,0°<<45°,故D正确.
故选ABD.
11.A　若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则角-α的终边与角θ的终边相同,可得θ=-α+k·360°,k∈Z,则有α+θ=k·360°,k∈Z,所以α+θ的终边在x轴的非负半轴上.故选A.
12.答案　一或三
解析　解法一:∵α是第二象限角,
∴90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z).
∴45°+k·180°<<90°+k·180°(k∈Z).
当k=2n(n∈Z)时,45°+n·360°<<90°+n·360°;
当k=2n+1(n∈Z)时,225°+n·360°<<270°+n·360°.
∴是第一或第三象限角.
解法二:如图,将坐标系中各象限二等分,得到8个区域.自x轴非负半轴开始按逆时针方向把每个区域依次标上一、二、三、四,则与角α的终边所在象限标号一致的区域即为的终边所在的区域.
∵α是第二象限角,
∴是第一或第三象限角.
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