2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.3.1 正弦函数的性质与图象

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2025人教B版高中数学必修第三册
7.3　三角函数的性质与图象
7.3.1　正弦函数的性质与图象
基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　正弦函数的性质及其应用
1.已知函数f(x)=-sin x,下列结论错误的是(　　)
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在区间上单调递减
C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D.函数f(x)是奇函数
2.(2024北京门头沟大峪中学期中)函数y=的定义域为(　　)
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
3.(2024安徽A10联盟开学考试)函数f(x)=的值域是　　　　.
4.(2022河南南阳一中月考)已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f=　　　　.
5.判断下列每组中两个三角函数值的大小.
(1)sin(-3)与sin(-2);
(2)sin与sin;
(3)sin与cos.
题组二　正弦函数的图象及其应用
6.(2024山西运城期末)函数f(x)=sin x的部分图象可能是(　　)
　　　　　　
　　　　　　
7.(多选题)(2024湖北荆门期末)函数f(x)=sin|x|+|sin x|,下列结论正确的有(　　)
A. f(x)是偶函数
B. f(x)在区间上单调递减
C. f(x)的最大值为2
D. f(x)的周期为π
8.(2023江西赣州期中)函数f(x)=sin x-lg x的零点的个数是(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
9.方程xsin x-1=0在区间[-100,100]上的所有解的和为　(　　)
A.100π　　　　B.200π　　　　C.1　　　　D.0
10.(2023陕西西安铁一中学期中)已知函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是　　　　　　　　　.
答案与分层梯度式解析
7.3　三角函数的性质与图象
7.3.1　正弦函数的性质与图象
基础过关练
1.C　
2.C　对于函数y=,令2sin x-1≥0,即sin x≥,解得+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z,
所以函数y=π+2kπ,k∈Z.故选C.
3.答案　
解析　f(x)=,因为-1≤sin x≤1,所以1≤sin x+2≤3,所以-4≤≤-,所以-2≤2+,即函数f(x)=.
4.答案　
解析　∵f(x)的最小正周期是π,
∴f =f =f .
∵f(x)是R上的偶函数,
∴f =f =sin .∴f .
5.解析　(1)∵-,y=sin x在上单调递减,∴sin(-3)>sin(-2).
(2)sin.
∵-,y=sin x在上单调递增,∴sin,即sin.
(3)sin.
∵,y=sin x在上单调递减,
∴sin,
即sin.
6.B　易知函数f(x)=sin x的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-sin x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除C,D,当x∈时,f(x)=sin x<0,排除A.故选B.
7.AC　因为函数f(x)的定义域是R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故A正确.
当x∈[0,π]时,|x|=x,|sin x|=sin x,所以f(x)=2sin x;当x∈(π,2π)时,|x|=x,|sin x|=-sin x,所以f(x)=0,所以函数f(x)的图象如下:
所以函数f(x)在上单调递增,故B错误.
由f(x)的图象可知f(x)的最大值为2,故C正确.
由f(x)的图象可知,函数f(x)不是周期函数,故D错误.故选AC.
8.C　在同一平面直角坐标系中画出函数y=sin x和y=lg x的图象,其中x>0,如图,
由图可知,函数y=sin x和y=lg x的图象有3个交点,所以函数f(x)=sin x-lg x的零点的个数为3.故选C.
9.D　易知x=0不是xsin x-1=0的根,所以xsin x-1=0等价于sin x=.易知sin x=的根就是y=sin x与y=图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系内画出y=sin x,y=的图象,如图.易知y=sin x,y=都是奇函数,区间[-100,100]关于原点对称,所以y=sin x与y=的图象在区间[-100,100]上的交点关于原点对称,所以交点横坐标的和为0,所以方程xsin x-1=0在区间[-100,100]上的所有解的和为0.故选D.
10.答案　2kπ,k∈N
解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象和直线y=,如图所示,
由图可知,不等式的解集为x-21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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