2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--7.3.5 已知三角函数值求角

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2025人教B版高中数学必修第三册
7.3.5　已知三角函数值求角
基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　
题组一　利用三角函数线解不等式
1.使sin x≤cos x成立的x的一个取值范围是(　　)
A.　　　　　　B.
C.　　　　　　D.[0,π]
2.(2023天津耀华中学期末)若点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限内,则在[0,2π)内,α的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.在[-π,π]上,满足sin x≤的x的取值范围是　　　　　　.
4.满足|cos α|>|sin α|的角α的取值集合为　　　　　　　　.
5.利用三角函数线求函数f(x)=的定义域.
题组二　已知三角函数值求角
6.若tan α=,且α∈,则α=(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
7.若sin x=,x∈,则x=(　　)
A.arcsin　　　　　　B.π-arcsin
C.　　　　　　D.-arcsin
8.已知sin x=-,x∈,则x=(　　)
A.arcsin　　　　　　B.π-arcsin
C.π+arcsin　　　　　　D.
9.设cos α=-,α∈(0,π),则α=(　　)
A.arccos　　　　　　B.-arccos
C.π-arccos　　　　　　D.π+arccos
10.下列各式中计算错误的是(　　)
A.arcsin 1=　　　　　　B.arccos(-1)=π
C.arctan 0=0　　　　　　D.arccos 1=2π
11.(2023辽宁铁岭昌图第一高级中学月考)arcsin )=　　　　.
12.已知cos,x∈[0,2π],则x的取值集合为　　　　　　.
13.(2023上海建平中学月考)若tan x=-,x∈[0,π],则x=　　　　.
答案与分层梯度式解析
7.3.5　已知三角函数值求角
基础过关练
1.A　如图,分别作出的正弦线和余弦线.
由图可得,sin,且当-sin x;当0≤x<时,cos x>sin x,故当-≤x≤时,sin x≤cos x.
2.A　由题意得在单位圆中作出满足上述条件的α,如图中阴影部分所示(不包含边界),所以在[0,2π)内,α的取值范围是.故选A.
3.答案　
解析　如图所示,因为sin =sin ,所以满足sin x≤的x的取值范围为.
4.答案　α,k∈Z
解析　易知当|cos α|=|sin α|时,角α的终边落在直线y=x与y=-x上.所以当角α的终边位于图中阴影部分(不包括边界)时,|cos α|>|sin α|.
所以角α的取值集合为α,k∈Z.
5.解析　由题意得自变量x应满足不等式组
当cos x=时,x=.在同一平面直角坐标系中作出,如图(1)所示,由图可得,当≤x≤时,cos x≤.
当sin x=时,x=.在同一平面直角坐标系中作出,如图(2)所示,由图可得,当时,sin x>.
结合终边相同的角可得,即所求函数的定义域为x2kπ+≤x<2kπ+,k∈Z.
6.C　∵tan+kπ,k∈Z.
又∵α∈.
7.B　∵π-arcsin,且sin.
8.C　∵x∈.故选C.
9.C　∵π-arccos∈(0,π),且cos.
10.D　当-1≤x≤1时,arcsin x∈,arccos x∈[0,π],当x∈R时,arctan x∈,故A,B,C中计算正确;arccos 1=0,故D中计算错误.故选D.
11.答案　
解析　arcsin .
12.答案　
解析　∵cos,
∴2x+(k∈Z)或2x+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)或x=kπ+(k∈Z).
又x∈[0,2π],∴x的取值集合为.
13.答案　π-arctan
解析　∵tan x=-+kπ,k∈Z,
又x∈[0,π],∴x=arctan+π=-arctan +π.
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