2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--10.1.1　复数的概念

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2025人教B版高中数学必修第四册
第十章　复数
10.1　复数及其几何意义
10.1.1　复数的概念
基础过关练
题组一　复数的概念
1.(2023北京中央民族大学附属中学开学考试)若复数z满足z=4-3i,则z的虚部是(　　)
A.3　　　　B.-3　　　　C.3i　　　　D.-3i
2.(2022上海徐汇中学期末)下列命题中,正确的是(　　)
A.任意两个复数都能比较大小
B.任意两个复数都不能比较大小
C.设a,b∈C,如果a>b,那么a-b>0
D.设a,b∈C,如果a-b>0,那么a>b
3.(2024宁夏银川一中期中)已知复数z=cos α+icos 2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数,则α的取值不可能为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.π　　　　D.
4.以复数3i-的虚部为实部,-3+i的实部为虚部的复数是　　　　　.
题组二　复数的分类
5.若I表示纯虚数集,则(　　)
A.C=R∪I　　　　B.R∪I={0}
C.R=C∩I　　　　D.R∩I=
6.(2023辽宁沈阳月考)已知复数z=(a2-1)+(a-2)i(a∈R),则“a=1”是“z为纯虚数”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(2024湖南永州第三次模拟)已知复数z1=m2-(m2-5m+6)i,z2=10-(m2-3m)i,若z18.已知i为虚数单位,当实数m为何值时,复数z=+(m2-2m)i是:(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
题组三　复数相等的充要条件及其应用
9.(2024河南郑州中牟第一高级中学月考)已知i为虚数单位,x,y为实数,若(x+yi)+2=(3-4i)+2yi,则x+y=(　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
10.(2022湖北武汉华师一附中期末)已知复数z1=2+m(cos2θ+2sin2θ)i,z2=tan θ+icos 2θ,m∈R,且θ≠kπ+,k∈Z,若z1=z2,则m=　　　　.
11.(2024江苏泰州调研测试)设m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A B,则m=　　　　.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B　根据题意,得z的虚部是-3.故选B.
2.C　对于任意两个复数,如果全是实数,那么能比较大小,如果不全是实数,那么不能比较大小,故A,B错误;易知C正确;
对于D,令a=3+i,b=2+i,满足a-b>0,但a与b不能比较大小,故D错误.故选C.
3.D　由题意得cos α+cos 2α=0,
所以cos α+2cos2α-1=0,
解得cos α=-1或cos α=,
因为0<α<2π,所以α=π或α=或α=.
故选D.
4.答案　3-3i
解析　复数3i-的虚部是3,-3+i的实部是-3,故所求复数是3-3i.
5.D　复数包括实数和虚数,所以实数集与纯虚数集无交集,即R∩I= .故选D.
6.A　若复数z=(a2-1)+(a-2)i为纯虚数,则a2-1=0且a-2≠0,解得a=±1,所以“a=1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.故选A.
7.答案　 3
解析　∵z1∴解得m=3.
8.解析　(1)当即m=2时,复数z是实数.
(2)当m2-2m≠0且m≠0,即m≠0且m≠2时,复数z是虚数.
(3)当即m=-3时,复数z是纯虚数.
9.D　由(x+yi)+2=(3-4i)+2yi可得(x+2)+yi=3+(2y-4)i,
由复数相等的充要条件得解得所以x+y=5.故选D.
10.答案　-
解析　由题意得
∴m====-.
11.答案　1
解析　因为A B,
所以2m+(m-1)i=-2i或2m+(m-1)i=2,解得m=1.
此时A={1,2},B={-2i,1,2},满足A B.故m=1.
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