2025人教B版高中数学必修第四册强化练习题（含解析）--11.1.2　构成空间几何体的基本元素

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2025人教B版高中数学必修第四册
第十一章　立体几何初步
11.1　空间几何体
11.1.2　构成空间几何体的基本元素
基础过关练
题组一　空间几何体的基本元素
1.下列不属于构成空间几何体的基本元素的是　(　　)　　　　　　　　　　
A.点　　　　B.线段
C.曲面　　　　D.多边形(不包括内部的点)
2.如图,一正方体截去一角后,剩下的几何体的面的个数和棱的条数分别为(　　)
A.6,14　　　　B.7,14　　　　C.7,15　　　　D.6,15
题组二　空间中点、直线、平面之间位置关系的初步认识
3.(2023黑龙江哈尔滨期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与直线AC异面的直线有(　　)
A.3条　　　　B.4条　　　　C.6条　　　　D.8条
4.(2024上海交通大学附属中学月考)已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则(　　)
A.m与n异面
B.m与n相交
C.m与n平行
D.m与n异面、相交、平行均有可能
5.在长方体ABCD-A'B'C'D'中,互相平行的平面共有　　　　　对,与A'A垂直的平面是　　　　　　　　　.
6.长方体的表面展开图如图所示,在这个长方体中:
(1)直线DM与平面ABQP之间的位置关系是怎样的
(2)平面DCMN与平面ERFG之间的位置关系是怎样的
(3)线段BC的长度是点C到平面ABQP的距离吗
题组三　图形语言、文字语言、符号语言的相互转化
7.若点Q在直线b上,直线b在平面β内,则Q,b,β之间的关系可记作(　　)
A.Q∈b∈β　　　　B.Q∈b β
C.Q b β　　　　D.Q b∈β
8.如图所示,用符号语言可表示为(　　)
A.α∩β=m,n α,m∩n=A
B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A
C.α∩β=m,n α,A m,A n
D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n
9.根据图形用符号表示下列点、线、面的关系.
(1)点P与直线AB;
(2)点C与直线AB;
(3)点M与平面ABCD;
(4)点A1与平面ABCD;
(5)直线AB与直线BC;
(6)直线AB与平面ABCD;
(7)平面ABB1A1与平面ABCD.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D　空间中的几何体是由点、线、面构成的,而线有直线和曲线之分,面有平面和曲面之分,只有多边形(不包括内部的点)不属于构成空间几何体的基本元素.
2.C　根据几何体中面和棱的定义可知,题图中的几何体有7个面,15条棱.
3.C　如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与直线AC异面的直线有BB1,DD1,A1D1,A1B1,B1C1,C1D1.故选C.
4.D　若l与m异面,且l与n异面,则m与n可能平行(图1),也可能相交(图2),也可能异面(图3).故选D.
　　
方法点睛　本题考查空间直线的位置关系,着重考查学生的理解与转化能力,考查数形结合思想,属于基础题.
5.答案　3;平面ABCD,平面A'B'C'D'
解析　平面ABCD与平面A'B'C'D'平行,平面ABB'A'与平面DCC'D'平行,平面ADD'A'与平面BCC'B'平行,共3对.与A'A垂直的平面是平面ABCD,平面A'B'C'D'.
6.解析　根据展开图还原长方体,其示意图如图所示,则:
(1)直线DM∥平面ABQP.
(2)平面DCMN⊥平面ERFG.
(3)线段BC的长度是点C到平面ABQP的距离.
7.B　因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以Q∈b.
又因为直线b(集合)在平面β(集合)内,所以b β.所以Q∈b β.
8.A　由题图知,平面α与平面β相交于直线m,直线n在平面α内,直线m和直线n相交于点A,故用符号语言可表示为α∩β=m,n α,m∩n=A,故选A.
9.解析　(1)P∈AB.
(2)C AB.
(3)M∈平面ABCD.
(4)A1 平面ABCD.
(5)AB∩BC=B.
(6)AB 平面ABCD.
(7)平面ABB1A1∩平面ABCD=AB.
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