14.1.3积的乘方 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
14.1.3积的乘方
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
温故知新
同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 　
温故1.同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？
2.填空
x7
－a12
-29
x9
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 　
am · an = am+n (m、n都是正整数).
合作探究
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
思考1： 填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
猜想:
(ab)n =
=a（）b（）
2
2
=a（）b（）
3
3
合作探究
(ab)n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考2：积的乘方(ab)n =anbn，证明你的猜想.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
合作探究
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
． 　
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n:
典例精析
例3.计算：
解：
醍醐灌顶：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
小试牛刀
(1) （ab2)3=ab6 ( )
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断对错，并将错误的改正.
×
×
×
a6b6
27x3y3
4a4
-a2b4
小试牛刀
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( )
A．m=2，n=3 B．m=4，n=6
C．m=2，n=5 D．m=4，n=1
A
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( )
A.（－4x2yz3 ）3 B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2 D．－（8x3 ）2（yz3）3
C
小试牛刀
4.计算： (1)(－5ab)2； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)2＝(－5)2a2b2＝25a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
小试牛刀
5．计算：
(1)(－ ab2c3)2； (2)[(－a2b3)3]2；
(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.
解：（1）原式＝ a2b4c6
（2）原式＝(－a6b9)2 ＝a12b18
（3）原式＝ (－27a6)·a3＋(16a2) ·a7－125a9
＝－27a9＋16a9－125a9
＝ －136a9
知识点拨：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
小试牛刀
解：原式
6.议一议：如何简便计算:
知识点拨：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算。
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？
2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
2．下列各式中，正确的个数有( )
①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( m2)3＝ m6；
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
1．计算－（xy3)2的结果是( )
A．x2y6 B．－x2y6
C．x2y9 D．－x2y9
B
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
(2) ________;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
8
-3
1
实战演练
(1) (ab)8 ; (2) (-xy)5 ; (3) (5ab2)3 ;
(4) (-2x3)3·(x2)2 ; (5) (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
4.计算:
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(3)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
（4）原式= -8x9·x4 =-8x13.
（5）原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
能力提升
5.已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2
＝(3×2)3－8×22
＝216－32
＝184
能力提升
6.如果（an bm b)3=a9b15,求m, n的值.
（an）3 （bm）3 b3=a9b15,
a 3n b 3m b3=a9b15 ,
a 3n b 3m+3=a9b15,
3n=9 ,3m+3=15.
n=3,m=4.
解：∵（an bm b)3=a9b15,
课后作业
教材98页练习题(1)－(4)题．
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