八年上 · 数学(省命题)(六十) 八年上 · 数学(省命题)(六十)
(
学
校
)名校调研系列卷 ·八年上期中测试数学(人教版)
(
)
六
十
)
) (
得分
评卷人
) (
一、选择题(每小题2分，共12分)
)2
题 号 二 三 四 五 六 总 分
得 分
姓 名
(
班
级
) (
考
号
)封线内不要答題)密封线外(不写(考(号姓名 1.下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2.正八边形的外角和是 ( ) A.180° B.360° C.720° D.1440° 3.已知一个等腰三角形的一条边长为3,另一条边长为8,则它的周长为 ( ) A.11 B.14 C.19 D.14 或19 4.如图，CM 是 △ABC 的中线，若△BCM 的周长比△ACM 的周长大3 cm,BC=8 cm, 则AC 的长为 ( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.11 cm (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，已知BF=DE,AB//CD, 要使△ABF≌△CDE, 添 加 的 条 件 可 以 是 ( ) A.BE =DF B.AF=CE C.AF//CE D. ∠B=∠D 6.如图，在△ABC中，已知 BA=BC,∠B=120°,AB 的垂直平分线DE 交AC于点D. 若AC=6 cm,则 AD= ( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.2.8 cm (
得分
评卷人
)二、填空题(每小题3分，共24分)
7.在平面直角坐标系中，点P(-10,5) 关于x 轴对称的点的坐标是 8.若等边三角形ABC的周长是15 cm, 则它的边长是 cm.
数 学 试 卷 第 1 页 ( 共 8 页 )
9.如图，在△ABC中 ，D、E分别是AB、AC上的点，点F 在BC的延长线上，DE//BC,∠A
44°,∠1=57°,则∠2= —_
(第9题) (第10题) (第11题)
10.如图，△ABC ≌△DBE,点C 和点E, 点A 和点D 是对应顶点.点E 在线段AC 上，若 ∠C=70°,则∠ABD 的度数为
11.如图，△ABC 与 △DEF 关于直线l 对称，若∠A=75°,∠E=43°, 则 ∠F =
12.某中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM 的高度，设计了如下方案：首先找一根长 度大于 AM 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A 重合，记录直杆与地面的夹角 ∠ABM=55°; 然后使直杆顶端沿墙面竖直级慢下滑，直到∠MDC=35°, 标记此时直
杆的底端点D;最后测得DM=6 m,则攀岩墙的高度AM= m.
(第12题) (第13题) (第14题)
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、 AB 于点M、N,再分别以点M、N 为圆心，大的长为半径画弧，两弧交于点P,
作射线AP 交边BC 于点D,若CD=3,AB=10, 则△ABD 的面积是
(
三、解答题(每小题5分，共20分)
)14.淇淇用正方形、正五边形和正六边形纸片组成如图所示的图形(正五边形和正六边形 有1个顶点重合，正方形的两个顶点分别在正五边形和正六边形的边上),若∠1+∠2 =110°,则∠3的度数为
得分 评卷人
15.若一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍还多36°,求这个正多边形的内 角和.
考 生 座位序号
数 学 试 卷 第 2 页 ( 共 8 页 )
八年上 · 数学(省命题) (六十)
16.如图，C 是AB 的中点，AD=CE,CD=BE. 求证：△ACD≌△CBE.
(第16题)
17.在等边三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH, 其中点F、G在边BC 上，点E、H分别在边AB、AC上，求∠BEF 的度数.
(第17题)
18.如图，△ABC是等边三角形，点D、E在边AB、AC的延长线上，连接DE, 且DE //BC. 求证：△ADE 是等边三角形.
(第18题)
数学试卷第3页 ( 共 8 页 )
(
四、解答题(每小题7分，共28分)
)八年上 · 数学(省命题)(六十)
得分 评卷人
19.如图，在△ABC 中 ，AB=AC,AD 为BC 边上的中线，E 为AB 上一点，连接DE, 且 DA=DE,∠BAD=55°, 求∠BDE 的度数.
(第19题)
20.如图，在四边形 ABCD中，AD⊥DC, 连接AC,点E 为AC 上一点，连接BE,BE⊥AC 且AD=BE,AC=BC. 若 AE =2,CD=8,求AC的长.
(第20题)
数 学 试 卷 第 4 页 ( 共 8 页 )
(
封
线
内
不
要
答
顯
)
(
六、解答题(每小题10分，共20分)
)
八年上 · 败学(备命题) (六十) 八 年 上 · 敷 ( 省 命 题 ) ( 六 十 )
得分 评卷人
25.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=a. 以C 为一边作等边三 角形OCD,连接AD.
(1)求证：△BOCa△ADC;
(2)当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
(3)探究：当∠1为多少度时，△AOD是等腰三角形
(第25题)
3,C
013)
: 0 8 交 8A 3
数学试卷第7页 . (共8页)
26.如图，在△ABC 中，AB=AC,D 为直线BC 上一动点(不与点B、C重合),在 AD的右侧 作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC, 连接CE.
(1)当点D在线段BC上时，求证：BD=CE;
(2)当CE//AB 时.
①若点D 在线段BC上，判断△ABC的形状，并说明理由；
②若△ABD中的最小角为20°,直接写出∠ADB的度数.
(第26题)
数学试卷第8页 ( 共 8 页 )
(
封
内
不
要
答
題
)
八年上 · 敷学(省命题) (六十)
21.如图，在△ABC 中 ，AD 平分∠BAC,BD⊥AD, 垂足为D.过点D 作 DE //AC,交AB 于
点E,已知BE=5.
(1)求证：△ADE是等腰三角形；
(2)求线段DE的长.
(第21题)
22.如图，在△ABC 中，∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线 DE 交AB 于点D,交BC 于 点E, 连接AE.
(1)求证：AE 是 ∠BAC 的平分线；
(2)若DE=2, 求BC 的长.
(第22题)
数学试卷第5页 ( 共 8 页 )
(
五、解答题(每小题8分，共16分)
)八年上 · 败学(省命题)(六十)
得分 评卷人
23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标 系后，△ABC的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,-1).
(1)画出△ABC关于x 轴对称的△A B C;
(2)若点P(a+1,b-1) 与点C 关于y 轴对称，则a= ,b= _;
(3)若△ABD 与△ABC 全等，写出所有符合条件的点D 的坐标(点D 不与点C 重合).
(第23题)
24.问题情境
在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动.如图①,在△ABC中， ∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D,AE 平分∠BAC交CD于点F, 交 BC于点E.
初步分析
(1)智慧小组的同学发现△CEF 是等腰三角形，请你证明这一结论； 操作探究
(2)创新小组的同学在(1)的基础上又进行了如下操作：过点F 作FM//AB 交BC于点 M,作MP⊥AB, 垂足为P, 求证：FM=PD.
(
图
①
)图②
(第24题)
数 学 试 卷 第 6 页 ( 共 8 页 )
名校调研系列卷 ·八年上期中测试数学(人教版) 参考答案
一、1 .D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A
二、7 . (一 10,-5)8 .59 . 101°10 .40°11 .62°12 .613 . 1514 .22°
三、15.解：设这个正多边形的每个外角为x°, 则 1 8 0 -x=3x+36, 解 得x=36,∴ 这个 多边形的边数是10,其内角和是1440° .
16. 证明：∵C 是 AB 的中点，∴AC=BC. 在 △ACD 与 △CBE 中 ，
17.解：∠BEF=48° .
18. 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°,∵BC//BD,∴∠D= ∠ABC=60°,∵∠A=∠D=60°,∴△ADE 是等边三角形。
四、19.解：∠BDE =20°
20.解：在 Rt△BEC 和 Rt△ADC 中，∵ ∴Rt△BEC Rt△ADC(HL),
∴CE =CD=8,∵AE =2,∴AC=EC+AE =10.
21 . (1)证明：∵AD 平 分 ∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE //AC,∴∠CAD=
∠ADE,∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE,∴△ADE 是等腰三角形。
(2)解：∵AD⊥DB,∴∠ADB =90°,∴∠EAD+∠ABD =90°,∠ADE +
∠BDE=∠ADB=90°,∴∠ABD=∠BDE,∴DE =BE, ∵BE =5, ∴DE =5.
22. (1)证明：∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=90°-∠B=60°,∵DE 是 AB 的
垂直平分线，∴EA=EB,∴∠EAB=∠B=30°,∴∠CAE=∠CAB-∠EAB =30°,∴∠CAE =∠EAB=30°,∴AE 是 ∠BAC 的平分线。
(2)解：BC 的 长 为 6 .
五、23.解：(1)如图，△A B C 即为所求.
(2)—5;0.
(3)(2, - 1)或(2, - 7)或(4, — 7) .
一 ( 六 十 ) 一
24.证明：(1)∵AE 平 分 ∠BAC,∴∠CAE =∠DAE.∵CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠AFD + ∠FAD =90°,∠AEC + ∠CAE =90°, ∴∠AFD=∠AEC.
∵∠AFD=∠CFE,∴∠AEC=∠CFE,∴CF=CE,∴△CEF 是等腰三角形.
(2)连接DM,∵FD⊥AB,MP⊥AB,∴MP //FD,∴∠PMD=∠FDM.∵FM
//DP, ∴∠PDM=∠FMD. 在△PDM 和△FMD 中，
∴△PDM △FMD(ASA),∴FM=PD.
、25. (1)证明：∵△ABC 和 △ODC都是等边三角形，∴BC=AC,00=CD,∠ACB= ∠DCO=60°,∴∠ACB-∠ACO=∠DCO-∠ACO,∴∠ACD=∠BCO,
∴△BOCg△ADC(SAS).
(2)解：△ADO 是直角三角形，理由如下：∵△BOC g△ADC,∴∠BOC =
∠ADC,∵∠BOC=α=150°,∠ODC=60°,∴∠ADO=150°—60°=90°,
∴△ADO 是直角三角形.
(3)解：由题意，得∠COB=∠CDA=a,∠AOD=190°—a,∠ADO=a—60°,
∠OAD=50°, 当QA=AD 时，∵AO=AD,00=CD,∴AC 垂直平分OD,∵AO
=AD, ∴ ,∴∠1=35°;当AO=OD 时，∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ADO,∴a—60°=50°,∴a=110°,∴∠AOD=80°,∴∠AOC=
140°,∵AO=OD=0,∴∠QAC=20°=∠ACO,∴∠1=40°; 当OD=AD 时 ，
∵OD=AD,∴∠OAD=∠AOD,∴190°-a=50°,∴a=140°,∴∠ADC=
140°,∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA=20°,∴∠OAC=30°,∴∠1=30°.
综上所述，∠1为35°或40°或30°.
26. (1)证明：∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE, 在△BAD和 △CAE 中，
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE.
(2)解：①当D 在 线 段BC 上时，△ABC 为等边三角形.理由如下：∵CE //AB,
∴∠ACE =∠BAC,∵△BAD ≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∴∠ABD =
∠BAC, 又 ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,
∴△ABC 为等边三角形.
②∠ADB 的度数为100°或40°或20° .
一 (六十) —八年上·数业（省审题）（六十）
八年上·数单（省风）（六十）
校
名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版）
9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC,∠A
-44°，∠1-57°，则∠2=
题号
二
三：
六总分
得分
名
得分评卷人
选择题（每小题2分，共12分】
1.下列图形中，是轴对称图形的是
(第9题)
(第10题)
(第11题)
级
10.如图，△ABC≌2△DBE,点C和点E,点A和点D是对应顶点，点E在线段AC上，若
∠C=70°，则∠ABD的度数为
11.如图，△ABC与△DEF类于直线l对称，若∠A=75°，∠E=43°，则∠F
内
12.某中学数学兴煙小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：首先找一根长
2.正八边形的外角和是
度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记录直杆与地面的夹角
A.180
B.360°
C.720
D.1440
∠ABM=55°，然后使直杆顶崂沿墙面竖直级慢下滑，直到∠MDC=35°，标记此时直
要
3,已知一个等腰三角形的一条边长为3，另一条边长为8，则它的周长为
杆的底端点D:最后测得DM=6m,则攀岩墙的高度AM=
答
A.11
B.14
C.19
D.14或19
题
4.如图，CM是△ABC的中线，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,
则AC的长为
密
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.11 cm
B D
封
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC
线
AB于点M、N,再分别以点M,N为圆心，大于之MN的长为半径画颈，两甄交于点P,
外
作射线AP交边BC于点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是_
(第4题)
(第5题)
(第6题)
不
14.祺祺用正方形、正五边形和正六边形纸片组成如图所示的图形（正五边形和正六边形
5.如图，已知BF=DE,AB∥GD,要使△ABF2△CDE,添加的条件可以是()
智
有1个顶点重合，正方形的两个顶点分别在正五边形和正六边形的边上)，若∠1十∠2
A.BE=DF
B.AF=CE
C.AF∥CE
D.∠B=∠D
=110°，则∠3的度数为
考
6.如图，在△ABC中，已知BA=BC,∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D.
得分评卷人
三、解答题（每小题5分，共20分】
号
若AC=6cm,则AD=
()
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.2.8 cm
15.若一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍还多36°，求这个正多边形的内
角和。
姓
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.在平面直角坐标系中，点P(一10,5)关于x轴对称的点的坐标是
考
图
座位序号
8.若等边三角形ABC的周长是15cm,则它的边长是一cm
数学试卷第1页（共8页)
数学试卷第2页（共8页）
