教学过程
一、创设情境
1、思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？（见下图回答）
设计意图：利用为市政府帮忙激发学生的好奇心，引出本节课的主题.
板书 线段的垂直平分线的性质
13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）课堂效果分析
上课教师： 刘淑霞 科目：数学 时间：5.21
评价 项目
评价内容
满分
达成度
得分
A
B
C
D
课堂气氛
教师要学会微笑，用微笑授课，与学生平等对话，要鼓动学生敢说、敢问、敢表演；要采取多种形式鼓励学生讲解、提问、展示、议论、评价；学生心里安全、精神放松、积极主动、情绪高涨、轻松愉悦、欢呼雀跃、争抢问答、喜笑颜开、勇于自我表现。
15
15-14
13-11
10-7
6-3
14
活动形式
形式多样，丰富多彩，检查、讲解、提问、评价、表演、游戏、活动、竞赛等等，学生情趣浓厚，课堂寓教于乐。
15
15-14
13-11
10-7
6-3
15
活动量
教师讲解10分钟以下，学生活动35分钟以上。
25
25-23
22-19
18-14
13-8
24
学生参与度
组内活动学生参与面100%；组间检查竞赛、班级展示，学生参与面30%以上。
20
20-18
17-15
14-11
10-6
19
小组达标
学生基本目标达标95%以上，能力拓展达标80%以上。
25
25-23
22-19
18-14
13-8
24
总得分
100
96
评价与反思
1.教师的导入建立在数学源于生活的基础上，自然过渡，而学生也比较容易被带入新知识的学习当中. 2.在小组内学生分工合作，探究效果较好。展示环节比较积极. 3.做题中能看出学生对于本节课的重点掌握的比较好，教师方法指导到位.
13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）教学设计
阳信县水落坡镇中学 刘淑霞
学习目标 知识与能力：探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.
学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.
过程与方法：经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力.
情感态度价值观：培养学生的团结合作意识；认识生活中的数学.
教学重点 1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.
2、学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.
教学难点 线段垂直平分线的性质定理及逆定理的理解和应用.
学具使用 多媒体课件、三角板等.
教学过程
一、创设情境
1、思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？（见下图回答）
设计意图：利用为市政府帮忙激发学生的好奇心，引出本节课的主题.
板书 线段的垂直平分线的性质
二、探索从这里出发
线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C； 在直线MN上任取一点P，连结PA、PB；猜想:PA与PB的数量关系.
依次出示： PA=PB P1A=P1B ……
师问：由此你能得出什么规律
学生：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
设计意图：通过学生猜想从而激发学生兴趣得结论
三、合作学习探索新知
◆能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明
证法一：利用判定两个三角形全等．
如下图，在△APC和△BPC中，
∴ △APC≌△BPC
∴ PA=PB.
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的
设计意图：通过交流讨论不但证出结论，更能开阔学生的思维
得出线段的垂直平分线的性质定理一: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
引导学生用几何语言来表示性质：（抽学生解决）
∵ ________ ，
∴PA＝PB（ _____________________________________）
设计意图：通过填空可让学生明确几何语言表示的方式，降低学生学习的难度，提高学生的兴趣。
◆学以致用
练习 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC于E，则△ADE 的周长等 于______
学生先独立思考，没有思路的在小组内交流，然后请一名同学说思路，老师板书，并指出一种重要的数学思想-----转化思想。
设计意图：通过练习，加强学生对性质的理解与灵活运用
四、合作探索新知二
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上
出示问题与图片：
引导学生作出辅助线，让学生独立思考证明过程，并找出一名学生台前展示。
线段垂直平分线的性质定理二：（让学生自己叙述，教师补充）
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
设计意图:培养学生独立解决问题的能力
运用几何语言表示：（以填空的形式出现）
∵ ______________ ，
∴ A在线段BC的垂直平分线上
（ ____________________________）
五、得结论，作比较
线段的垂直平分线的另一定义：
线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合
设计意图：通过比较使学生容易理解线段的垂直平分线的集合定义
六、巩固练习
例题 已知: 如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上
你能依据例题得到什么结论？
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，
这一点到三角形三个顶点的距离相等
引导学生：学生先独立思考一段时间；
若学生没有思路是老师可适当提示：
想证明点P在AC的垂直平分线上，需证什么，引导学生连接PC，再证什么（PC=PA），哪么如何证明呢?学生在组内交流讨论，找到解题思路。最后找一位同学板书，师生进行补充完善证明过程。
设计意图：此例题把两个性质联系到一起，便与考察学生的综合运用能力；通过步步引导深入，有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力。根据例题得结论可培养学生发现问题的能力，并为初三的学习打下知识基础。
七、课堂小结
想一想：我们这节课有那些收获？生活中有哪些地方用到这些数学知识?
设计意图：通过小结，让学生回顾本节的知识点，使学生知识系统化；通过第二个问题让学生明确生活与数学的联系，并引出课后思考。
八、课后思考
实际问题：阳信县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
设计意图：此思考题可作为课后作业，加以巩固知识，也为下一节用尺规作线段垂直平分线的学习做铺垫。
课件18张PPT。13.1.2线段垂直平分线的性质（1）阳信县水落坡镇中学 刘淑霞学习目标1.探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.
2.经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力.
3.培养团结合作意识；认识生活中的数学.
大家来帮忙思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？
（见下图回答）线段的垂直平分线PA=PBP1A=P1B……结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。P由此你能得出什么规律探索从这里出发已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P
在直线MN上．
结论：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等．P你会证明吗性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等。 求证：PA =PB．几何语言表示为 ∵ ________ ，
∴PA＝PB（ _____________________________________）
MN为线段AB的垂直平分线且点P在直线MN上线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的距离相等．P解决问题p依据是什么？8学以致用 练习 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC于E，则△ADE 的周长等 于______．
C 已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB的垂直平分线上．证明：如图过点P作PC⊥AB 于点C
则∠PCA =∠PCB =90° 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？探索新知二 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 线段垂直平分线的逆定理：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．运用几何语言表示∵ ______________ ，
∴ A在线段BC的垂直平分线上
（ ____________________________）
AB＝AC到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线的另一定义：
线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例题得到什么结论？例题 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直
平分线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上;
证明：连接PC
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上
∴PA=PB
同理 PB=PC
∴PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上想一想
我们这节课有那些收获？
生活中有哪些地方用到这些数学知识?
阳信县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题课后思考知识就像一艘船
载着你驶向你理想的彼岸同学们：
你们真棒！感谢各位领导的指导不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!谢谢指导作业布置课本第62页1,2题13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）教材分析
1.教材的地位和作用
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2．学习目标：
知识与能力：探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.
学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.
过程与方法：经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力.
情感态度价值观：培养学生的团结合作意识；认识生活中的数学.
3．教学重难点：
让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的
教学重点 1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.
2、学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.
教学难点 线段垂直平分线的性质定理及逆定理的理解和应用.
观评课记录
课题
?13.1.2线段的垂直平分线的性质
时间
?5.21
执教者
刘淑霞
评课者
刘焕芹
评价
项目
评 价 要 点
课堂观察及评价
课首
情境
导入
教师活动
能从生活实际、学生认知需要的角度出发，创设情境
教师的导入建立在数学源于生活的基础上，自然过渡，而学生也比较容易被带入新知识的学习当中
学生活动
兴趣浓厚、情绪高涨，产生强烈求知欲
学习
目标
教师活动
深入剖析课标，面向全体学生设置科学、合理的教学目标
?找一位学生读学习目标，明确重点学习内容，学生做到在课前心中有数。
学生活动
明确目标、重难点，并了解达成目标需注意到问题和主要方法、途径等
预习及诊断
教师活动
设置探索活动
?学生利用所学知识进行猜想，又为新课的学习做了准备。
学生活动
既有成就感又有求知欲，产生继续深入学习本节内容的愿望
课中
自主
学习
教师活动
深入挖掘教材和研究学情，采用恰当的方法和精准的语言讲解知识和指导学生学习
?主要采取引导和纠错，个别难点讲解一二。
学生活动
能用心倾听、积极思考，动脑、动口、动手，主动学习新知识；敢于质疑，善于发现问题提出疑问
?学生思考比较全面，小组学习效率高，参与面广。
合作
学习
教师活动
根据重点、难点、疑点设置探究价值高的问题；有效组织小组合作学习，营造宽松和谐的学习氛围，开展平等对话，促进生生合作、师生合作；恰当运用赏识、激励的评价促进学生和谐发展
?探究问题由浅入深，梯度合理，答案的得出比较自然，学生分工合作，探究效果较好。展示环节比较积极。
学生活动
讨论气氛热烈，思维活跃，形成轻松愉快的学习气氛；勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，小组内实行分工合作，各负其责；各层次学生都得到了调动、关注和发展
课尾
课堂
小结
教师活动
高屋建瓴地构建系统的知识体系
?知识结构简明，思路清晰
学生活动
进一步明确本节知识体系，系统掌握所学知识
达标及应用
教师活动
设计典型问题促进学生巩固知识和迁移应用
?做题中能看出学生对于本节课的重点掌握的比较好，教师方法指导到位
学生活动
掌握所学知识，并能实现举一反三、灵活运用
课后题
教师活动
本着学有所用、延伸探究的原则，设置有价值的理论联系实际的作业
?课后思考，可起到巩固作用，并能及时利用所学
学生活动
萌发学习动机，激起浓厚的课后探究兴趣
13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）评测练习
1.课前导入练习
思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？（见下图回答）
设计意图：利用为市政府帮忙激发学生的好奇心，引出本节课的主题.
2、 学以致用 练习 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC于E，则△ADE 的周长等于______．
学生先独立思考，没有思路的在小组内交流，然后请一名同学说思路，老师板书，并指出一种重要的数学思想-----转化思想。
设计意图：通过练习，加强学生对性质的理解与灵活运用
3、例题解析已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上;
设计意图：此例题把两个性质联系到一起，便与考察学生的综合运用能力；通过步步引导深入，有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力。根据例题得结论可培养学生发现问题的能力，并为初三的学习打下知识基础。
4作业布置 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
设计意图：此题可作为课后作业，加以巩固知识。进一步加强方法的指导和数学思想（转化思想）的理解。
13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）教学课后反思
《线段的垂直平分线》的性质定理及逆定理，是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹，在几何证明、计算、作图中都有重要作用。上完本节课后，通过与其他老师交流，自己静心反思，我主要有以下体会： 一．课前的认真准备是上好一节课的关键 作为一名教师要想上好一节课，其实并不是一件容易的事。要想给学生“一碗水”，自己必须具有“一桶水”，所以教师课前准备时必须认真钻研教材，领悟教材内涵，并能分析出这节课在整册教材中的地位、作用及前后关系，这样才能有的放矢。
二．在教学活动过程 整个教学过程中，没有很好体现以学生发展为本的精神。虽然从问题的导入，性质，判定的引出都是由学生动手操作讨论得出，但是由于我在安排这节课的时候，很多时候都是我一个人在讲学生在听，学生动手写练习的时间就变得很少。再者这节课的重点是线段垂直平分线的性质和判定，我也没有很好的突出重难点。虽然有很多不足之处，我觉得有些地方还是可取的，如： 1、注重数学思想方法的渗透 如在学生通过“画一画”“量一量”“猜一猜”活动得出命题“线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等”时，让学生结合图形写出已知、求证，这正是数形结合思想的渗透。 2、注重学生几何语言的训练 在学生总结出定理和逆定理后，引导学生根据文字结合图形写出它相应的几何语言，这为学生做证明题时的推理打下基础。 本节课得到的定理为：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。 用几何语言表示为：∵MN是AB的垂直平分线， 点P为MN上的任意一点（已知） ∴PA=PB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等） 通过这个几何语言的表述又可以强调今后已知线段的垂直平分线存在，证线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等时，直接用这个定理即可，不用再通过证三角形全等而得出，防止学生课后应用时走弯路。 逆命题为：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 用几何语言表示为： ∵?PA=PB??（已知） ∴?点P在AB的垂直平分线MN上 （和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 3、整堂课课堂效果较好，学生参与的积极性较高，课堂气氛较好。学生对问题的探索、研究反应较好，接受、吸收情况也比较好。通过本节课的学习，基础较好的学生不仅会使用线段的垂直平分线的定理及逆定理解决问题，而且在探索发现问题能力方面有很大的进步。 三.教后反思 针对这一节课中出现的问题，我做出了如下的反思：首先在备课的时候，一定要抓准重难点，安排好一节课的内容，抓准一节课的时间；其次一定要体现以学生为主的原则，要讲练结合，给学生足够多的时间做练习，充分理解接受新的知识。在今后的教学中，我一定不断不改进自己的不足之处。
13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）课标分析
线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系，由于教科书还没有出现定理与逆定理的概念，这里不必要向学生强调，能让学生从它们得出的过程和性质本身字面体会二者之间具有一个互逆（相反）的关系即可。
同时，线段的垂直平分线是一条重要的轨迹，线段垂直平分线上的点和线段两端点的距离相等，和线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，这就从纯粹性和完备性两个方面证明了一条轨迹；和线段两个端点距离相等的点的集合是这条线段的垂直平分线。由于学生没有轨迹的概念，理解这些还是有困难，现在不要向学生说明这些问题。在这里，只要求结合图形说明线段垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合，同时说明，这条线上实际包含了满足条件的所有点，这也为学生今后进一步学习打下了基础。
线段的垂直平分线，在今后的学习中经常要用到，因此，在教学过程中要提醒学生，要注意让学生理解和掌握。
