《极坐标系》教学设计
黄冈中学高三数学组 胡华川
一、教材分析
极坐标系是高中新教材人教版选修4-4第一讲第二节的内容，是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并在极坐标系下表示点的坐标，进行极坐标与直角坐标的互化。为后面学习简单曲线的极坐标方程及参数方程奠定基础。
二、学情分析
通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标系的思想已经普遍存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该很容易接受。
三、教学目标分析
1.知识与技能：①理解极坐标系的有关概念； ②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示：a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标； ③掌握平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化。
2.过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
3.情感态度与价值观：通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值。通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。
四、教学重难点：
重点：认识极坐标系的重要性，能利用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
五、教学方法：
问题探究法、讲解示范法
六、教学基本流程
七、教学情境设计：
问题
设计意图
师生活动
（1）直角坐标系的有什么作用？观看视频短片后，“从这里向南走约2000米。”这句话从哪些方面刻画了黄冈中学的位置？
体会表述位置的常见方法，体会用距离和角度表达方位的优越性。
教师提问直角坐标系的作用，展示视频，引导学生思考体会用距离和角表示方位。
（2）身边的实例，需要完成用方位和距离刻画点的位置。身在教学楼，如何给出体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的位置？
引导学生通过类比、迁移，尝试自己建立极坐标系。
教师提出问题，引导学生回顾直角坐标系、三角函数相关知识，学生完成思考，可以适当全班交流，再让学生尝试自己建立用角和距离刻画点的位置的坐标系。
（3）给出极坐标系的有关概念（极点、极轴、极径、极角、极坐标、极坐标表示等）
（4）例1、例2
初步熟悉极坐标的有关概念，体会平面内点的极坐标表示的不唯一性。
学生独立完成后，请学生给出答案，充分利用“错误”答案让学生体会平面内点的极坐标表示的不唯一性。
（5）直角坐标系下，点与它的坐标是一一对应的，在极坐标系下，点与它的坐标是否也有一一对应的关系？
通过分析，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。
教师提出问题后，引导学生联系三角函数中角的概念，得到极坐标系下点与其坐标的关系。
（6）牛顿很早就将极坐标系与其它的坐标系进行转换，现在我们学习了两种坐标系，你能将它们进行转换吗？请思考下面两个问题。
通过数学史实学生进一步的认识极坐标系的来源，并顺利的过度到坐标系的转换。
教师提出问题后，可以启发引导学生回忆三角函数的相关知识，然后让学生独立推出极坐标与直角坐标的互化公式。
（7）在学生推导的基础上给出极坐标与直角坐标的互化公式，强调公式存在的前提条件。
（8）例4
熟悉并记忆公式
学生独立完成，老师纠错。
（9）小结：探讨极坐标系与直角坐标系的区别与联系。
整理知识，在比较中加深对极坐标系的有关认识。
学生独立思考后回答，教师补充完善。
（10）课后作业：课本第12页3、4、5.
八、板书设计：
教学反思
本节课通过动画片“问路”让学生初步了解在日常生活中用距离和方向表示方位，再用一个指方位的例子让学生结合以前写过的指教坐标系知识，探讨发现极坐标的建立及极坐标系下点的表示，再通过著名的历史人物牛顿引入，让学生自己发现和求解出两种坐标的互化公式，最后在小结时又是通过一个表格将两个坐标系的联系与区别更加直观明确的呈现在学生面前，对学生学习理解极坐标系起到很好的作用。我觉得在整个教学过程中，充分调动学生的积极性，引领同学们去发现，去探究，去归纳，在课堂上表述自己对概念的理解、认识，教师根据情况进行必要的点拨指导、补充升华。以后在进行概念课教学时想着这节课一样要多在调动学生积极性上下功夫，同时要力求课堂语言简洁明了。
特级教师程金辉老师点评
胡华川老师的《极坐标系》这节课的教学设计很好地体现了《课程标准》的教学理念，首先从教学内容、学生状况和教学目标等三个方面作了较详尽的分析，在此基础上确定本节课的三维教学目标和重、难点。在教学过程中，从实际背景引入问题情景，激发学生的学习性趣和好奇心，使学生能较快地进入本节课程之中，以问题串的形式引导学生进行系统的、连续的思维，步步深入，达到完全解决问题的目的，有效地落实三维目标，突出了重点，突破了难点。同时，运用多媒体进行辅助教学，将问题直观地显现出来，这符合学生的认知特点，强化数形结合思想的应用，也使学生动手、动脑能力得以提高。
课件14张PPT。§1.2 极坐标系数学组：胡华川极坐标系情境：请问黄冈中学怎么走？从这里向南走约2000米！参考点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种借助参考点，用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。右图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼,那么他可以如何给出体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的位置。BJ在平面内取一个定点O,叫做极点;
自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;
再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样建立了一个极坐标系.1.极坐标系的建立极点；极轴；长度单位；角度单位；正方向2.极坐标系内点的坐标表示 对于平面上任意一点M,用?表示线段OM的长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角, ?叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做点M的极坐标。? 极点的极坐标为_________________(0, ?), ?可为任意值.说明：（2）一般的，不作特殊说明时，
ρ≥0， ?可取任意实数。（1） 平面内点的极坐标用_____表示.(?, ?)例1.在极坐标系里描出下列各点.例2. 如图,在极坐标系中,写出点A,B,C的极坐标3.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况说明：①如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.原因在于：极角有无数个。在极坐标平面内②在表示点的极坐标时，极角一般只要
取 就可以了。极坐标系的历史伯努利（瑞士）：1691年在《教师学报》最先发 表有关极坐标理论牛 顿（英国）：完成于1671年，发表于1736年 《流数法与无穷级数》，把极坐标系看成是确定平面上的点的位置关系的方法，并与其它的9种坐标系进行转换。4.极坐标与直角坐标的互化公式:设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ)
则有：若两个坐标系符合三个前提条件：
(1)极点与直角坐标系的原点重合;
(2) 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
(3) 两种坐标系的单位长度相同.练习2：将下列点的极坐标转化为直角坐标。练习1：将下列点的直角坐标转化为极坐标。本课小结：都是用有序数对表示平面内点的坐标极径、极角(?, ?)横、纵坐标(x, y)分别为点在x、y轴上的射影点的坐标中非零的数?表示点到极点的距离,
?表示极角一一对应一个坐标对应一个点，但是一个点对应无数个坐标（特殊情况可以一一对应）原点, 横、纵坐标, 长度单位极点,极轴,角度、长度单位等课后作业：课本P12页3、4、5。谢谢！
