勾股定理在网格中的应用—北师大版数学八（上）知识点训练
一、基础夯实
1．（2023八上·长春月考）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C，D均为格点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为（ ）
A． B．3- C． D．-
【答案】B
【知识点】勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：CD=3，AE=AB=2，AD=1，∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，利用勾股定理可得：，
∴CE=CD-DE=，
故答案为：B.
【分析】先利用勾股定理求出DE的长，再利用线段的和差求出CE的长即可.
2．（2022八上·越城期末）如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解： 在 的正方形网格中，若小正方形的边长是1 ，
任意两个格点间的距离为 ， ， ， 1，2，3， ， ， .
任意两个格点间的距离不可能是 ，
故答案为：A.
【分析】利用方根纸的特点及勾股定理算出任意两点间距离的所有情况，即可判断得出答案.
3．（2022八上·西安月考）如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：连接AD，
由题意得AD=AB=3，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，
∴DE=
故答案为：A.
【分析】连接AD，由题意得AD=AB=3，然后在Rt△ADE中，根据勾股定理可得ED的长.
4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、设小正方形的边长为1，则三角形三边长为、、，，所以A不是直角三角形，符合题意；
B、，B是直角三角形，不符合题意；
C、，C是等腰直角三角形，不符合题意；
D、，D是等腰直角三角形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆应用，三角形三条边a、b、c满足s时，该三角形是直角三角形.
5．（2021八上·秦都月考）在正方形网格中画格点 ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 ，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由图知： ， ，
∵ ，
∴ 是直角三角形，且
∴A、B、D选项正确
故答案为：C
【分析】先勾股勾股定理求出△ABC的各边长，则可判断BCD；再根据勾股定理逆定理判断A，即可解答.
6．（2024八下·平山月考）如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵网格中每个正方形边长为1，
∴，，，，
∴ 表示长的线段是OB，
故答案为：B.
【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
7．（2023八下·蜀山期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵。
故答案为：B。
【分析】只需要分析哪个被开方数能分成两个完全平方数的和即可得出答案。
8．（2024八下·哈尔滨月考） 如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理的应用；三角形的高
【解析】【解答】利用格点S△ABC=4×4---=，而AB=，
S△ABC=，即有得CD=.
故答案为.
【分析】根据面积割补法得△ABC的面积，求出AB=5的长，根据S△ABC=即可得到CD的长.
9．（2024八下·阜平期中） 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意得出：AD=AB=CE=3，AE=2，，
∴，
故答案为：.
【分析】先根据题意求出AD=AB=CE=3，AE=2，再利用勾股定理求解即可.
10．（2024八下·乌鲁木齐期中） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，小格的顶点叫做格点，其中格点 A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在网格中画，使 ， ，；
（2）请你用所学的知识验证（1）中所画的是不是直角三角形．
【答案】（1）解：∵，
∴由3个小正方形组成的长方形的对角线即可得到B点，
∵ ，
∴点C与A相差4格，
∵，
∴是3横3纵的正方形的对角线，
∴如图所示，
（2）证明：∵，
∴（1）中所画的是不是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据AB=，AC=4，BC=并结合勾股定理画图即可求解；
（2）根据勾股定理的逆定理即可判断求解.
11．（2023八上·海淀期末）如图所示的网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，为格点三角形．
（1）__________；
（2）在图2和图3中分别画出一个以点，为顶点，与全等，且位置互不相同的格点三角形．
【答案】（1）90
（2）解：如图，和即为所求作．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】（1）解：由勾股定理，，，，
，
是直角三角形，
，
故答案为：；
【分析】（1）由勾股定理分别求出，，，再利用勾股定理的逆定理，得出是直角三角形，即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理作图即可.
（1）解：由勾股定理，，，，
，
是直角三角形，
，
故答案为：；
（2）解：如图，和即为所求作．
12．作图题．
下图是一个边长为 1 的正方形网格图， 请在网格图中画出一个边长为 和 3 的三角形．(要求三角形的顶点在格点处)
【答案】解：如图，，，BC=3，
∴△ABC就是所求的三角形，
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理，看作两直角边分别为2与2的直角三角形的斜边，看作两直角边分别为2与1的直角三角形的斜边，利用方格纸的特点即可确定出A、B、C的位置，从而作出符合题意的三角形.
二、能力提升
13．（2022八上·乳山期中）如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：由勾股定理得：，，，，，
，，
、是直角三角形，
∴任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为2个，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理判断出、是直角三角形，从而得解。
14．（2024八下·镇赉县月考）如图，在边长为1的小正方形网格中，为上任意一点，的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：与是直角三角形，
，
，
AC=2，BC=4，
原式=42-22=16-4=12，
的值为12.
故答案为：D.
【分析】先在和中，利用勾股定理表示出PA2、PB2，再利用平方差公式展开，代入AC=2，BC=4计算即可得到答案.
15．（2019八下·南昌期末）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH
C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为1，
则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，
EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．
因为AB2+EF2＝GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．
故答案为：B．
【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
16．（2024八下·阳新期末）如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB－∠BOC＝ °．
【答案】45°
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：作C关于DB的对称点E，连结DE，AE，如图所示：
则∠EDB＝∠CDB，
∴∠ADB ∠BDC＝∠ADB ∠BDE＝∠ADE，
∵，，
∴
∴，
∴△EAD是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，即∠ADB ∠BDC＝45°．
故答案为：45．
【分析】作C关于DB的对称点E，连结DE，AE，则∠EDB＝∠CDB，进而进行角的运算即可得到∠ADB ∠BDC＝∠ADB ∠BDE＝∠ADE，再根据勾股定理求出AD=AE=，DE=，从而根据勾股定理的逆定理即可得到△EAD是等腰直角三角形，再结合题意即可得到∠ADE的度数，从而即可求解.
17．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接AB，由题意可得：
∴△AOB为等腰直角三角形
故答案为：
【分析】连接AB，根据勾股定理求出三边长度，再根据勾股定理的逆定理可得△AOB为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案。
18．（2024八下·博罗期末）如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）分别求出线段AB、CD的长度；
（2）在图中画出线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
【答案】（1）解：AB==；
CD==2；
（2）解：能构成直角三角形，理由：
如图，
EF==，
∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=）2=13，
∴CD2+EF2=AB2，
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求得；
（2）根据勾股定理可画出EF，根据勾股定理的逆定理即可说明理由.
19．（2024八上·长春期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1） ；
（2）在图1中确定一点D，点D在边上，使；
（3）在图2中确定一点E，点E在边上，使平分．
【答案】（1）5
（2）解：∵，
∴在上找到点D，使得．
如图，
（3）解：∵，
∴连接，取中点F，连接，延长交于点E．
【知识点】勾股定理；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：（1）由勾股定理可得：，
故答案为：5.
【分析】（1）利用勾股定理求出AB的值即可；
（2）根据题意要求作AB=BD即可；
（3）根据题意要求作图，使平分.
20．（【五三测】初中数学鲁教版七年级上册第三章能力提优测试卷）如图是若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，一只小虫从A点出发，沿着A-B-C-D-E-F的路径到F点取食，请你计算一下，它一共走了多少路程．(写出计算过程)
【答案】解：由勾股定理得AB=5， BC=5，DE=5，EF=5，CD=5，
∴AB+BC+CD+DE+EF=5×5=25．
答：小虫一共走了25个单位长度的路程．
【知识点】勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】由勾股定理得出AB=BC=DE=EF=CD=5，即可得出答案。
三、拓展创新
21．（2024八下·顺德期末）学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．
（1）如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为．
如图，点、在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段的中点不写画法，保留画图痕迹；
如图，点、、在格点上，仅用无刻度的直尺找出的平分线交于点，并写出画图的步骤或依据；
（2）如图，在中，，，，以为边在的左侧作等腰直角，连接，求的长．
【答案】（1）解：①如图，点O即为所求；
②如图，在的延长线上取点取格点，取格点F，连接交与点G，连接交于点P，则即为所求；
理由：根据作法得：，四边形是矩形，
∴，，
∴平分；
（2）解：，，，
，
，
有三种情形：
当，时，；
当，时，；
当，．
综上所述，的长为或或．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）①取格点M，N，连接交于点O，即可求解；
②在的延长线上取点取格点，取格点F，连接交与点G，连接交于点P，则即为所求；
（2）先根据勾股定理的逆定理得到∠CAB的度数，进而即可得到三种情形：当，时，当，时，当，从而根据勾股定理即可求解。
1 / 1勾股定理在网格中的应用—北师大版数学八（上）知识点训练
一、基础夯实
1．（2023八上·长春月考）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C，D均为格点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为（ ）
A． B．3- C． D．-
2．（2022八上·越城期末）如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·西安月考）如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．
4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·秦都月考）在正方形网格中画格点 ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 ，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·平山月考）如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·蜀山期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·哈尔滨月考） 如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为 ．
9．（2024八下·阜平期中） 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为 ．
10．（2024八下·乌鲁木齐期中） 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，小格的顶点叫做格点，其中格点 A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在网格中画，使 ， ，；
（2）请你用所学的知识验证（1）中所画的是不是直角三角形．
11．（2023八上·海淀期末）如图所示的网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，为格点三角形．
（1）__________；
（2）在图2和图3中分别画出一个以点，为顶点，与全等，且位置互不相同的格点三角形．
12．作图题．
下图是一个边长为 1 的正方形网格图， 请在网格图中画出一个边长为 和 3 的三角形．(要求三角形的顶点在格点处)
二、能力提升
13．（2022八上·乳山期中）如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2024八下·镇赉县月考）如图，在边长为1的小正方形网格中，为上任意一点，的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
15．（2019八下·南昌期末）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH
C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
16．（2024八下·阳新期末）如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB－∠BOC＝ °．
17．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为 ．
18．（2024八下·博罗期末）如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）分别求出线段AB、CD的长度；
（2）在图中画出线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
19．（2024八上·长春期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1） ；
（2）在图1中确定一点D，点D在边上，使；
（3）在图2中确定一点E，点E在边上，使平分．
20．（【五三测】初中数学鲁教版七年级上册第三章能力提优测试卷）如图是若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，一只小虫从A点出发，沿着A-B-C-D-E-F的路径到F点取食，请你计算一下，它一共走了多少路程．(写出计算过程)
三、拓展创新
21．（2024八下·顺德期末）学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．
（1）如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为．
如图，点、在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段的中点不写画法，保留画图痕迹；
如图，点、、在格点上，仅用无刻度的直尺找出的平分线交于点，并写出画图的步骤或依据；
（2）如图，在中，，，，以为边在的左侧作等腰直角，连接，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：CD=3，AE=AB=2，AD=1，∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，利用勾股定理可得：，
∴CE=CD-DE=，
故答案为：B.
【分析】先利用勾股定理求出DE的长，再利用线段的和差求出CE的长即可.
2．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解： 在 的正方形网格中，若小正方形的边长是1 ，
任意两个格点间的距离为 ， ， ， 1，2，3， ， ， .
任意两个格点间的距离不可能是 ，
故答案为：A.
【分析】利用方根纸的特点及勾股定理算出任意两点间距离的所有情况，即可判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：连接AD，
由题意得AD=AB=3，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，
∴DE=
故答案为：A.
【分析】连接AD，由题意得AD=AB=3，然后在Rt△ADE中，根据勾股定理可得ED的长.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、设小正方形的边长为1，则三角形三边长为、、，，所以A不是直角三角形，符合题意；
B、，B是直角三角形，不符合题意；
C、，C是等腰直角三角形，不符合题意；
D、，D是等腰直角三角形，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆应用，三角形三条边a、b、c满足s时，该三角形是直角三角形.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由图知： ， ，
∵ ，
∴ 是直角三角形，且
∴A、B、D选项正确
故答案为：C
【分析】先勾股勾股定理求出△ABC的各边长，则可判断BCD；再根据勾股定理逆定理判断A，即可解答.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵网格中每个正方形边长为1，
∴，，，，
∴ 表示长的线段是OB，
故答案为：B.
【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵。
故答案为：B。
【分析】只需要分析哪个被开方数能分成两个完全平方数的和即可得出答案。
8．【答案】
【知识点】勾股定理的应用；三角形的高
【解析】【解答】利用格点S△ABC=4×4---=，而AB=，
S△ABC=，即有得CD=.
故答案为.
【分析】根据面积割补法得△ABC的面积，求出AB=5的长，根据S△ABC=即可得到CD的长.
9．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据题意得出：AD=AB=CE=3，AE=2，，
∴，
故答案为：.
【分析】先根据题意求出AD=AB=CE=3，AE=2，再利用勾股定理求解即可.
10．【答案】（1）解：∵，
∴由3个小正方形组成的长方形的对角线即可得到B点，
∵ ，
∴点C与A相差4格，
∵，
∴是3横3纵的正方形的对角线，
∴如图所示，
（2）证明：∵，
∴（1）中所画的是不是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据AB=，AC=4，BC=并结合勾股定理画图即可求解；
（2）根据勾股定理的逆定理即可判断求解.
11．【答案】（1）90
（2）解：如图，和即为所求作．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】（1）解：由勾股定理，，，，
，
是直角三角形，
，
故答案为：；
【分析】（1）由勾股定理分别求出，，，再利用勾股定理的逆定理，得出是直角三角形，即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理作图即可.
（1）解：由勾股定理，，，，
，
是直角三角形，
，
故答案为：；
（2）解：如图，和即为所求作．
12．【答案】解：如图，，，BC=3，
∴△ABC就是所求的三角形，
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】根据勾股定理，看作两直角边分别为2与2的直角三角形的斜边，看作两直角边分别为2与1的直角三角形的斜边，利用方格纸的特点即可确定出A、B、C的位置，从而作出符合题意的三角形.
13．【答案】B
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：由勾股定理得：，，，，，
，，
、是直角三角形，
∴任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为2个，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理判断出、是直角三角形，从而得解。
14．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：与是直角三角形，
，
，
AC=2，BC=4，
原式=42-22=16-4=12，
的值为12.
故答案为：D.
【分析】先在和中，利用勾股定理表示出PA2、PB2，再利用平方差公式展开，代入AC=2，BC=4计算即可得到答案.
15．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为1，
则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，
EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．
因为AB2+EF2＝GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．
故答案为：B．
【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
16．【答案】45°
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：作C关于DB的对称点E，连结DE，AE，如图所示：
则∠EDB＝∠CDB，
∴∠ADB ∠BDC＝∠ADB ∠BDE＝∠ADE，
∵，，
∴
∴，
∴△EAD是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，即∠ADB ∠BDC＝45°．
故答案为：45．
【分析】作C关于DB的对称点E，连结DE，AE，则∠EDB＝∠CDB，进而进行角的运算即可得到∠ADB ∠BDC＝∠ADB ∠BDE＝∠ADE，再根据勾股定理求出AD=AE=，DE=，从而根据勾股定理的逆定理即可得到△EAD是等腰直角三角形，再结合题意即可得到∠ADE的度数，从而即可求解.
17．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接AB，由题意可得：
∴△AOB为等腰直角三角形
故答案为：
【分析】连接AB，根据勾股定理求出三边长度，再根据勾股定理的逆定理可得△AOB为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案。
18．【答案】（1）解：AB==；
CD==2；
（2）解：能构成直角三角形，理由：
如图，
EF==，
∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=）2=13，
∴CD2+EF2=AB2，
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求得；
（2）根据勾股定理可画出EF，根据勾股定理的逆定理即可说明理由.
19．【答案】（1）5
（2）解：∵，
∴在上找到点D，使得．
如图，
（3）解：∵，
∴连接，取中点F，连接，延长交于点E．
【知识点】勾股定理；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：（1）由勾股定理可得：，
故答案为：5.
【分析】（1）利用勾股定理求出AB的值即可；
（2）根据题意要求作AB=BD即可；
（3）根据题意要求作图，使平分.
20．【答案】解：由勾股定理得AB=5， BC=5，DE=5，EF=5，CD=5，
∴AB+BC+CD+DE+EF=5×5=25．
答：小虫一共走了25个单位长度的路程．
【知识点】勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】由勾股定理得出AB=BC=DE=EF=CD=5，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：①如图，点O即为所求；
②如图，在的延长线上取点取格点，取格点F，连接交与点G，连接交于点P，则即为所求；
理由：根据作法得：，四边形是矩形，
∴，，
∴平分；
（2）解：，，，
，
，
有三种情形：
当，时，；
当，时，；
当，．
综上所述，的长为或或．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）①取格点M，N，连接交于点O，即可求解；
②在的延长线上取点取格点，取格点F，连接交与点G，连接交于点P，则即为所求；
（2）先根据勾股定理的逆定理得到∠CAB的度数，进而即可得到三种情形：当，时，当，时，当，从而根据勾股定理即可求解。
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