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沪科版 九年级下册
24.8 综合与实践
进球线路与最佳射门角
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2018俄罗斯世界杯进球集锦
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射门点与射门角
A
B
C
球门
射门点
射门角
射门点与射门角
足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
∠ACB就是射门角
A
B
C
球门
射门点
射门角
在不考虑其他因素的情况下：
一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大.
运动员带球跑动的常见线路
A
B
C
球门
射门角
l
（1）横向跑动
A
B
C
球门
l
（2）直向跑动
A
B
C
球门
l
（3）斜向跑动
横向跑动时的最佳射门点
A
B
C
球门
C0
l
如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边逐渐向球门的中心靠近时∠ACB逐渐增大.
横向跑动时的最佳射门点
A
B
C
球门
C0
l
根据对称性可知，当点C在直线 l 上移动到离球门中心最近的位置，即线段 AB 的垂直平分线与直线 l 的交点 C0 时，∠AC0B 最大.
现在，我们来证明点C 在直线 l 上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.
A
B
C
球门
C0
l
A
B
C0
l
O
如图，过A，B，C0三点作⊙O，由于AB // l，AC0=BC0，易知⊙O与直线l相切与点C0，在直线l上另取点C1（不同与点C0），连接AC1和BC1，BC1与⊙O交于点D，则
C1
D
A
B
C0
l
O
∠ADB = ∠AC0B.
∵ ∠ADB > ∠AC1B,
∴ ∠ AC0B > ∠ AC1B.
即点C在直线 l 上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.
C1
D
A
B
C0
l
O
当直线 l 向上平移到直线 l′ 时，C0→C2，∠AC0B→ ∠AC2B，且有∠AC2B > ∠AC0B.
C1
D
C2
l′
最佳射门点与最佳射门角
当运动员沿直线 l 横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线 l 上的最佳射门点，∠AC0B 称为直线 l 上的最佳射门角.
最佳射门角的大小与直线 l 到 AB 的距离有关，当直线 l 与 AB 的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.
A
B
C
球门
l
事实上，在上面的证明过程中，我们还可得到如下的结论：
如果⊙O过A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外， ⊙O上和⊙O内，则有
∠AC1B < ∠AC0B < ∠AC2B.
简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角 α、圆周角 β 和圆内角 θ 的大小关系为
α < β < θ
A
B
α
β
θ
A
B
C
球门
D
l
问题1 如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线 l 垂直，点C是运动员的位置.
A
B
C
球门
D
l
（1）作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线 l 与圆的位置关系；
相切、相交
A
B
C
球门
D
l
（2）当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
相切
A
B
C
球门
D
O
l
（3）已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
E
CD=mn+n2
（4）向左平移直线 l 到直线 l′，观察直线 l 上的最佳射门角与直线 l′ 上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
A
B
C
D
l
l′
问题2 如图，当运动员直向跑动时，直线 l 垂直穿过球门 AB ，点 C 是运动员的位置.
（1）∠ACB 的大小是怎样变化的？
（2）直线 l 上还有没有最佳射门点？说明你的理由.
A
B
C
l
问题3 对运动员斜向跑动时进行相关探究，或自选一个问题进行探究.
问题4 与同学合作，将探究的结果写成小论文，并检验你得到的结论是否与足球运动的实际相符合.
随堂演练
1. 如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是（ ）
A.∠APB＞∠AMB
B.∠APB＞∠ANB
C.∠APB＜∠AMB
D.∠ANB＞∠AMB
A
B
M
P
N
C
2. 如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ）
A.立刻射门
B.带球到点F射门
C.传给同伴乙
D.传给同伴丙
A
B
D
C
E
F
C
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
