广西南宁市第三十七中学2024-2025学年七年级上学期入学数学测试试题（一)
1．（2024七上·南宁开学考）在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（ ）条线段．
A． B． C． D．
2．（2024七上·南宁开学考）大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆面积与大圆面积的比是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2024七上·南宁开学考）把8个边长都是3厘米的正方形，一个接一个地拼成长方形，这个长方形的周长是（ ）
A．24厘米 B．48厘米 C．54厘米 D．64厘米
4．（2024七上·南宁开学考）密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次能取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（ ）粒．
A．6 B．9 C．12 D．18
5．（2024七上·南宁开学考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
6．（2024七上·南宁开学考）一个数的2倍加上4，再乘以4，再除以4得74，这个数是 ．
7．（2024七上·南宁开学考）6.25时＝ 时 分；3公顷9平方米＝ 公顷．
8．（2024七上·南宁开学考）把化成最简整数比是 ，比值是 ．
9．（2024七上·南宁开学考）（2014个7相乘），积的个位数是
10．（2024七上·南宁开学考）如果在81个零件中混杂一个重量轻的次品，最少称 次才能把次品挑出来．
11．（2024七上·南宁开学考）计算：
12．（2024七上·南宁开学考）已知一串有规律的数：，，，，，…那么这串数的第9个数是
13．（2024七上·南宁开学考）如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是 平方厘米．
14．（2024七上·南宁开学考）甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角．如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，那么甲最少要跑 秒才能看到乙．
15．（2024七上·南宁开学考）工程队修一段公路原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天多修0.8千米，可提前 天修完．
16．（2024七上·南宁开学考）把浓度为的600毫升酒精稀释成浓度为的消毒酒精，需要加入蒸馏水 毫升．
17．（2024七上·南宁开学考）甲、乙两种水性笔共90支，已知甲种笔每支5元，乙种笔每支4元，两种笔的总钱数相等，甲种笔有 支，乙种笔有 支．
18．（2024七上·南宁开学考）某班有学生36人，骑自行车和打篮球每个人至少会一项，结果的学生会骑自行车，有的学生两样都会，会打篮球的有 人．
19．（2024七上·南宁开学考）、两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，船又经4小时到达乙港，船又经 小时到达甲港．
20．（2024七上·南宁开学考）列式计算：的倒数加上1.25除的商，和是多少？（要求列综合算式，否则不计分）
21．（2024七上·南宁开学考）翔宇两天看完一本书，第一天看了全书的多30页，第二天看的比全书的少48页，这本书共有多少页？
22．（2024七上·南宁开学考）有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是．已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积．
23．（2024七上·南宁开学考）在一块棱长为6厘米的正方体木板六个面的正中央，各画出一个边长是1厘米的正方形，沿着正方形垂直于对而内向凿穿，这样木料剩下的体积是多少立方厘米？
24．（2024七上·南宁开学考）一个公司原计划派的工人参加短期培训班，临时又增加了2人，使得实际参加培训的人数与剩下人数的比是，原计划派多少人参加培训班？
25．（2024七上·南宁开学考）如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，求不规则图形的面积是多少平方厘米．
26．（2024七上·南宁开学考）一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成．现在3人合做，甲因其他事中间暂停了几小时，结果从开始算起用了12小时完成．请问甲中间暂停了几小时？
27．（2024七上·南宁开学考）三月植树好时节，星河小学原计划栽杨树、柳树和樟树共1500棵，植树节开始后，当栽了杨树棵树的和30棵柳树后，又临时运来了15棵樟树，这时剩下的三种树的棵数恰好相等，原计划要栽三种树各多少棵？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：这个点可以构成：（条），
故答案为：C
【分析】根据线段的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】圆的面积；化简比
【解析】【解答】解：∵大圆的直径是小圆直径的3倍，
∴大圆的直径是小圆半径的3倍，
设小圆半径为r，则大圆半径为，
∴小圆面积，大圆面积，
∴小圆面积与大圆面积的比是，
故答案为：A
【分析】根据题意，设小圆半径为r，则大圆半径为，求出大小圆的面积，进而写出对应比，再根据比的性质把比化简成最简比即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】多边形的周长
【解析】【解答】解：（厘米），
∴这个长方形的周长是54厘米，
故答案为：C
【分析】根据长方形周长公式即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义；抽屉原理（奥数类）
【解析】【解答】解：（种），
所以一共有4种不同的颜色，
（粒），
答：至少要取出9粒．
故答案为：B
【分析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，（种），所以一共有4种不同的颜色，为保证取出的珠子中一定有3粒是同色的，从最不利情况考虑，四种颜色的珠子各取出2粒，共取出粒，那么再取一粒，不论是什么颜色，总有一粒的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：（粒），据此即可解答问题．
5．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律进行计算即可求出答案.
（2）根据乘方分配律进行计算即可求出答案.
（3）根据分数的性质进行计算即可求出答案.
（4）按照有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可求出答案.
（5）先将小数化为分数，再根据乘方分配律的逆运算进行计算即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
6．【答案】35
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个数为，
则 ，
，
所以，这个数为．
故答案为：35
【分析】设这个数为，根据一个数的2倍加上4，再乘以4，再除以4得74，列出方程，解方程即可求出答案.
7．【答案】；；
【知识点】分数乘法应用题；分数除法应用题
【解析】【解答】解：∵1时分，（分），
∴时分，
∴时=6时15分；
∵1公顷平方米，
∴9平方米公顷，
∴3公顷9平方米公顷．
故答案为：6；15；．
【分析】根据1时分，用0.25乘60，求出0.25时=15分，所以6.25时=6时15分；然后根据1公顷平方米，判断出9平方米公顷，所以3公顷9平方米公顷，即可求出答案.
8．【答案】；
【知识点】求比值；化简比
【解析】【解答】解：，
故答案为：，．
【分析】根据比例的性质将其化为最简整数比即可求出答案.
9．【答案】9
【知识点】探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：，最末位数字是7，
，最末位数字是9，
，最末位数字是3，
，最末位数字是1，
，最末位数字是7，
……，
最末位数字按7，9，3，1依次出现，
．
即2014个7相乘所得积的最末位数字与2个7相乘所得积的最末位数字相同，是9．
故答案为：9．
【分析】先将1，2，3，4，5……个7相乘，找出积的最末位数字出现的规律，再根据规律写出2014个7的最末位数字即可求出答案.
10．【答案】4
【知识点】竞赛类试题
【解析】【解答】解：第一次：将81个零件平均分为3组，每组27个，称其中2组，若平衡，次品在另一组，若不平衡，次品在较轻一组；
第二次：将27个零件平均分为3组，每组9个，称其中2组，若平衡，次品在另一组，若不平衡，次品在较轻一组；
第三次：将9个零件平均分为3组，每组3个，称其中2组，若平衡，次品在另一组，若不平衡，次品在较轻一组；
第四次：将3个零件平均分为3组，每组27个，称其中2组，若平衡，次品在另一组，若不平衡，次品在较轻一组；
∴最少称4次才能把次品挑出来．
故答案为：4．
【分析】将81个零件进行正确分组，根据秤的意义即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
；
故答案为．
【分析】根据裂项相消的方法把原式化为，再计算即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：观察这列数的规律是：第1个数的分子为1，
第2个数的分子为，
第3个数的分子为，
第4个数的分子为，
第5个数的分子为，
第6个数的分子为，
第7个数的分子为，
第8个数的分子为，
第9个数的分子为，
第1个数的分母为，
第2个数的分母为，
第3个数的分母为，
第4个数的分母为，
第5个数的分母为，
第6个数的分母为，
第7个数的分母为，
第8个数的分母为，
第9个数的分母为，
∴第9个数为．
故答案为：
【分析】分别根据分子与分母的变化规律例举出前面9个数，即可求出答案.
13．【答案】15
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（平方厘米），
（平方厘米），（平方厘米）．
∵，
∴， 同理，
∴（ 平方厘米），
故答案为：15．
【分析】根据等底等高的三角形面积相等，将阴影部分重新组合，从而利用已知条件求得阴影部分的面积．由题意可知，则，同理，因此，即可求出答案.
14．【答案】17
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：给图中各角标上字母，如图所示：
甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，这需跑（秒），
（米），（米），（米），
所以甲跑秒时，他在边上，距点米处，
所以甲只要再跑（秒），即可到达点，此时甲乙间的距离已小于米，乙在边上，
所以甲最少要跑（秒），才能看到乙，
故答案为：．
【分析】根据题意甲要看到乙，则甲和乙只需同时在一条直线上就可以看见，结合长方形围墙的两边长，可知甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，利用时间路程甲乙的速度之差，可求出甲乙相距米时甲跑的时间，结合各边长度，可得出此时甲所在位置，再结合甲乙要在同一条直线上，即可求出答案.
15．【答案】3
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：实际完成的时间为，
∴；
答：可提前3天修完．
故答案为：
【分析】先利用工作量除以工作效率可得实际完成的工作时间，即可求出答案.
16．【答案】160
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：（毫升），
（毫升），
（毫升），
故答案为：160．
【分析】先求出纯酒精的体积，再求出稀释后的溶液体积，即可求出答案.
17．【答案】40；50
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设甲种笔有x支，乙种笔有支，
，
解得：，
∴，
∴甲种笔有40支，乙种笔有50支，
故答案为：40，50．
【分析】设甲种笔有x支，乙种笔有支，根据“两种笔的总钱数相等”列出方程，解方程即可求出答案．
18．【答案】24
【知识点】有理数混合运算的实际应用；分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：，，
∴，
答：会打篮球的有24人．
故答案为：24．
【分析】根据分数乘法的意义，用36乘就是会骑自行车的人数人，同理，两样都会的有人，根据题意可得会打篮球的有人．
19．【答案】9
【知识点】比的应用；解比例
【解析】【解答】解：∵经过6小时后，两船相遇，船又经4小时到达乙港，
∴A、B两船的速度比为，
∵由于相同路程下速度与时间成反比，
∴B船走完剩下的路程所需时间为（小时），
故答案为：9．
【分析】得出A、B两船的速度比，根据由于相同路程下速度与时间成反比，即可求出答案.
20．【答案】解：
答：和是．
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】先算的倒数、1.25除的商，再把所得的商相加即可求出答案.
21．【答案】解：设这本书共有x页，
，
解得：，
答：这本书一共有135页．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设这本书共有x页，根据“第二天看的比全书的少48页”列出方程，解方程即可求出答案.
22．【答案】解：由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比为
由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条，
所以长方体的长为厘米；
宽为厘米；
高为厘米；
所以这个长方形的体积为立方厘米．
答：这个长方体的体积是4500立方厘米．
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【分析】将宽与高的比的前项变成，那么后项就是 ，所以长方体的长、宽、高的比是，而长方体的棱长之和（长方体的长长方体的宽长方体的高），那么长方体的长长方体的宽长方体的高厘米，然后根据长、宽、高占着三条边之和的几分之几，可以求得长、宽、高的值，再根据长方体的体积长宽高，即可求出答案.
23．【答案】解：正方体体积：（立方厘米），
凿下部分体积：（立方厘米），
剩下体积：（立方厘米），
答：木料剩下的体积是200立方厘米．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】根据题干，挖去的是3个底面边长是1厘米，高是6厘米的长方体，所以用正方体的体积减去挖去的3个小长方体的体积，注意最中间重复相减了2个棱长是1厘米的小正方体．
24．【答案】解：设该公司的工人总数为x人，则原计划派人参加培训班，
∵实际参加培训的人数与剩下人数的比是，
∴实际参加培训的人数是该公司工人总数的，
根据题意得，
解得，
∴（人），
答：原计划派14人参加培训班．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设该公司的工人总数为x人，则原计划派人参加培训班，实际参加培训的人数可表示为人，于是列方程得，解方程求出x的值，再求出原计划参加培训班的人数即可．
25．【答案】解：
，
∴不规则图形的面积为19．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据割补法即可求出答案.
26．【答案】解：设甲中间暂停了x小时，
根据题意得，
解得，
答：甲中间暂停了6小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设甲中间暂停了x小时，把整个工作量看作“1”，则甲、乙、丙完成的工作量分别为、 、 ，于是列方程得，解方程即可求出答案.
27．【答案】解：设杨树有棵，则栽了杨树棵树的后，剩余棵，则柳树和樟树分别有棵，棵，
则，
解得：，
则，，
答：原计划栽杨树、柳树和樟树分别为棵，棵，棵．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设杨树有棵，则栽了杨树棵树的后，剩余棵，则柳树和樟树分别有棵，棵，结合原计划栽杨树、柳树和樟树共1500棵，再建立方程，解方程即可求出答案.
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1．（2024七上·南宁开学考）在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（ ）条线段．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：这个点可以构成：（条），
故答案为：C
【分析】根据线段的定义即可求出答案.
2．（2024七上·南宁开学考）大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆面积与大圆面积的比是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆的面积；化简比
【解析】【解答】解：∵大圆的直径是小圆直径的3倍，
∴大圆的直径是小圆半径的3倍，
设小圆半径为r，则大圆半径为，
∴小圆面积，大圆面积，
∴小圆面积与大圆面积的比是，
故答案为：A
【分析】根据题意，设小圆半径为r，则大圆半径为，求出大小圆的面积，进而写出对应比，再根据比的性质把比化简成最简比即可求出答案.
3．（2024七上·南宁开学考）把8个边长都是3厘米的正方形，一个接一个地拼成长方形，这个长方形的周长是（ ）
A．24厘米 B．48厘米 C．54厘米 D．64厘米
【答案】C
【知识点】多边形的周长
【解析】【解答】解：（厘米），
∴这个长方形的周长是54厘米，
故答案为：C
【分析】根据长方形周长公式即可求出答案.
4．（2024七上·南宁开学考）密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次能取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（ ）粒．
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】B
【知识点】因数和倍数的意义；抽屉原理（奥数类）
【解析】【解答】解：（种），
所以一共有4种不同的颜色，
（粒），
答：至少要取出9粒．
故答案为：B
【分析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，（种），所以一共有4种不同的颜色，为保证取出的珠子中一定有3粒是同色的，从最不利情况考虑，四种颜色的珠子各取出2粒，共取出粒，那么再取一粒，不论是什么颜色，总有一粒的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：（粒），据此即可解答问题．
5．（2024七上·南宁开学考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律进行计算即可求出答案.
（2）根据乘方分配律进行计算即可求出答案.
（3）根据分数的性质进行计算即可求出答案.
（4）按照有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可求出答案.
（5）先将小数化为分数，再根据乘方分配律的逆运算进行计算即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
6．（2024七上·南宁开学考）一个数的2倍加上4，再乘以4，再除以4得74，这个数是 ．
【答案】35
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个数为，
则 ，
，
所以，这个数为．
故答案为：35
【分析】设这个数为，根据一个数的2倍加上4，再乘以4，再除以4得74，列出方程，解方程即可求出答案.
7．（2024七上·南宁开学考）6.25时＝ 时 分；3公顷9平方米＝ 公顷．
【答案】；；
【知识点】分数乘法应用题；分数除法应用题
【解析】【解答】解：∵1时分，（分），
∴时分，
∴时=6时15分；
∵1公顷平方米，
∴9平方米公顷，
∴3公顷9平方米公顷．
故答案为：6；15；．
【分析】根据1时分，用0.25乘60，求出0.25时=15分，所以6.25时=6时15分；然后根据1公顷平方米，判断出9平方米公顷，所以3公顷9平方米公顷，即可求出答案.
8．（2024七上·南宁开学考）把化成最简整数比是 ，比值是 ．
【答案】；
【知识点】求比值；化简比
【解析】【解答】解：，
故答案为：，．
【分析】根据比例的性质将其化为最简整数比即可求出答案.
9．（2024七上·南宁开学考）（2014个7相乘），积的个位数是
【答案】9
【知识点】探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：，最末位数字是7，
，最末位数字是9，
，最末位数字是3，
，最末位数字是1，
，最末位数字是7，
……，
最末位数字按7，9，3，1依次出现，
．
即2014个7相乘所得积的最末位数字与2个7相乘所得积的最末位数字相同，是9．
故答案为：9．
【分析】先将1，2，3，4，5……个7相乘，找出积的最末位数字出现的规律，再根据规律写出2014个7的最末位数字即可求出答案.
10．（2024七上·南宁开学考）如果在81个零件中混杂一个重量轻的次品，最少称 次才能把次品挑出来．
【答案】4
【知识点】竞赛类试题
【解析】【解答】解：第一次：将81个零件平均分为3组，每组27个，称其中2组，若平衡，次品在另一组，若不平衡，次品在较轻一组；
第二次：将27个零件平均分为3组，每组9个，称其中2组，若平衡，次品在另一组，若不平衡，次品在较轻一组；
第三次：将9个零件平均分为3组，每组3个，称其中2组，若平衡，次品在另一组，若不平衡，次品在较轻一组；
第四次：将3个零件平均分为3组，每组27个，称其中2组，若平衡，次品在另一组，若不平衡，次品在较轻一组；
∴最少称4次才能把次品挑出来．
故答案为：4．
【分析】将81个零件进行正确分组，根据秤的意义即可求出答案.
11．（2024七上·南宁开学考）计算：
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
；
故答案为．
【分析】根据裂项相消的方法把原式化为，再计算即可求出答案.
12．（2024七上·南宁开学考）已知一串有规律的数：，，，，，…那么这串数的第9个数是
【答案】
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：观察这列数的规律是：第1个数的分子为1，
第2个数的分子为，
第3个数的分子为，
第4个数的分子为，
第5个数的分子为，
第6个数的分子为，
第7个数的分子为，
第8个数的分子为，
第9个数的分子为，
第1个数的分母为，
第2个数的分母为，
第3个数的分母为，
第4个数的分母为，
第5个数的分母为，
第6个数的分母为，
第7个数的分母为，
第8个数的分母为，
第9个数的分母为，
∴第9个数为．
故答案为：
【分析】分别根据分子与分母的变化规律例举出前面9个数，即可求出答案.
13．（2024七上·南宁开学考）如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是 平方厘米．
【答案】15
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（平方厘米），
（平方厘米），（平方厘米）．
∵，
∴， 同理，
∴（ 平方厘米），
故答案为：15．
【分析】根据等底等高的三角形面积相等，将阴影部分重新组合，从而利用已知条件求得阴影部分的面积．由题意可知，则，同理，因此，即可求出答案.
14．（2024七上·南宁开学考）甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角．如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，那么甲最少要跑 秒才能看到乙．
【答案】17
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：给图中各角标上字母，如图所示：
甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，这需跑（秒），
（米），（米），（米），
所以甲跑秒时，他在边上，距点米处，
所以甲只要再跑（秒），即可到达点，此时甲乙间的距离已小于米，乙在边上，
所以甲最少要跑（秒），才能看到乙，
故答案为：．
【分析】根据题意甲要看到乙，则甲和乙只需同时在一条直线上就可以看见，结合长方形围墙的两边长，可知甲要看到乙，甲乙间的最大距离为米，即甲最少要比乙多跑米，利用时间路程甲乙的速度之差，可求出甲乙相距米时甲跑的时间，结合各边长度，可得出此时甲所在位置，再结合甲乙要在同一条直线上，即可求出答案.
15．（2024七上·南宁开学考）工程队修一段公路原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天多修0.8千米，可提前 天修完．
【答案】3
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：实际完成的时间为，
∴；
答：可提前3天修完．
故答案为：
【分析】先利用工作量除以工作效率可得实际完成的工作时间，即可求出答案.
16．（2024七上·南宁开学考）把浓度为的600毫升酒精稀释成浓度为的消毒酒精，需要加入蒸馏水 毫升．
【答案】160
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：（毫升），
（毫升），
（毫升），
故答案为：160．
【分析】先求出纯酒精的体积，再求出稀释后的溶液体积，即可求出答案.
17．（2024七上·南宁开学考）甲、乙两种水性笔共90支，已知甲种笔每支5元，乙种笔每支4元，两种笔的总钱数相等，甲种笔有 支，乙种笔有 支．
【答案】40；50
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设甲种笔有x支，乙种笔有支，
，
解得：，
∴，
∴甲种笔有40支，乙种笔有50支，
故答案为：40，50．
【分析】设甲种笔有x支，乙种笔有支，根据“两种笔的总钱数相等”列出方程，解方程即可求出答案．
18．（2024七上·南宁开学考）某班有学生36人，骑自行车和打篮球每个人至少会一项，结果的学生会骑自行车，有的学生两样都会，会打篮球的有 人．
【答案】24
【知识点】有理数混合运算的实际应用；分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：，，
∴，
答：会打篮球的有24人．
故答案为：24．
【分析】根据分数乘法的意义，用36乘就是会骑自行车的人数人，同理，两样都会的有人，根据题意可得会打篮球的有人．
19．（2024七上·南宁开学考）、两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，船又经4小时到达乙港，船又经 小时到达甲港．
【答案】9
【知识点】比的应用；解比例
【解析】【解答】解：∵经过6小时后，两船相遇，船又经4小时到达乙港，
∴A、B两船的速度比为，
∵由于相同路程下速度与时间成反比，
∴B船走完剩下的路程所需时间为（小时），
故答案为：9．
【分析】得出A、B两船的速度比，根据由于相同路程下速度与时间成反比，即可求出答案.
20．（2024七上·南宁开学考）列式计算：的倒数加上1.25除的商，和是多少？（要求列综合算式，否则不计分）
【答案】解：
答：和是．
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】先算的倒数、1.25除的商，再把所得的商相加即可求出答案.
21．（2024七上·南宁开学考）翔宇两天看完一本书，第一天看了全书的多30页，第二天看的比全书的少48页，这本书共有多少页？
【答案】解：设这本书共有x页，
，
解得：，
答：这本书一共有135页．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设这本书共有x页，根据“第二天看的比全书的少48页”列出方程，解方程即可求出答案.
22．（2024七上·南宁开学考）有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是．已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积．
【答案】解：由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比为
由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条，
所以长方体的长为厘米；
宽为厘米；
高为厘米；
所以这个长方形的体积为立方厘米．
答：这个长方体的体积是4500立方厘米．
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【分析】将宽与高的比的前项变成，那么后项就是 ，所以长方体的长、宽、高的比是，而长方体的棱长之和（长方体的长长方体的宽长方体的高），那么长方体的长长方体的宽长方体的高厘米，然后根据长、宽、高占着三条边之和的几分之几，可以求得长、宽、高的值，再根据长方体的体积长宽高，即可求出答案.
23．（2024七上·南宁开学考）在一块棱长为6厘米的正方体木板六个面的正中央，各画出一个边长是1厘米的正方形，沿着正方形垂直于对而内向凿穿，这样木料剩下的体积是多少立方厘米？
【答案】解：正方体体积：（立方厘米），
凿下部分体积：（立方厘米），
剩下体积：（立方厘米），
答：木料剩下的体积是200立方厘米．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】根据题干，挖去的是3个底面边长是1厘米，高是6厘米的长方体，所以用正方体的体积减去挖去的3个小长方体的体积，注意最中间重复相减了2个棱长是1厘米的小正方体．
24．（2024七上·南宁开学考）一个公司原计划派的工人参加短期培训班，临时又增加了2人，使得实际参加培训的人数与剩下人数的比是，原计划派多少人参加培训班？
【答案】解：设该公司的工人总数为x人，则原计划派人参加培训班，
∵实际参加培训的人数与剩下人数的比是，
∴实际参加培训的人数是该公司工人总数的，
根据题意得，
解得，
∴（人），
答：原计划派14人参加培训班．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设该公司的工人总数为x人，则原计划派人参加培训班，实际参加培训的人数可表示为人，于是列方程得，解方程求出x的值，再求出原计划参加培训班的人数即可．
25．（2024七上·南宁开学考）如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，求不规则图形的面积是多少平方厘米．
【答案】解：
，
∴不规则图形的面积为19．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据割补法即可求出答案.
26．（2024七上·南宁开学考）一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成．现在3人合做，甲因其他事中间暂停了几小时，结果从开始算起用了12小时完成．请问甲中间暂停了几小时？
【答案】解：设甲中间暂停了x小时，
根据题意得，
解得，
答：甲中间暂停了6小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设甲中间暂停了x小时，把整个工作量看作“1”，则甲、乙、丙完成的工作量分别为、 、 ，于是列方程得，解方程即可求出答案.
27．（2024七上·南宁开学考）三月植树好时节，星河小学原计划栽杨树、柳树和樟树共1500棵，植树节开始后，当栽了杨树棵树的和30棵柳树后，又临时运来了15棵樟树，这时剩下的三种树的棵数恰好相等，原计划要栽三种树各多少棵？
【答案】解：设杨树有棵，则栽了杨树棵树的后，剩余棵，则柳树和樟树分别有棵，棵，
则，
解得：，
则，，
答：原计划栽杨树、柳树和樟树分别为棵，棵，棵．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设杨树有棵，则栽了杨树棵树的后，剩余棵，则柳树和樟树分别有棵，棵，结合原计划栽杨树、柳树和樟树共1500棵，再建立方程，解方程即可求出答案.
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