四川省攀枝花外国语学校本部2024-2025学年上学期八年级开学考试数学试题
1．（2024八上·攀枝花开学考）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等逐项分析即可求解.
2．（2024八上·攀枝花开学考）如图：若，且，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出AC=AB=5，即可求解.
3．（2024八上·攀枝花开学考）如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠BAE=40°，
∴△ABE中，∠B==70°，
∴∠AED=70°，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，推得∠1=∠BAE=40°，根据等边对等角和三角形内角和是180°即可求解.
4．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
由题知，直线为的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】根据等边对等角得出∠CDA=∠A=50°，根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等得出CD=BD，等边对等角得出∠B=∠BCD，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠B=25°，根据三角形内角和是180°即可求解.
5．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
则，故C正确．
故选：C．
【分析】根据等角的余角相等得出，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等证明与全等，根据全等三角形的对应边相等得到，即可求解.
6．（2024八上·攀枝花开学考）如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，
由角平分线的性质定理得：，
的三边，，长分别是20，30，40，
．
故答案为：C．
【分析】过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得出，结合三角形的面积公式即可求解.
7．（2024八上·攀枝花开学考）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
【答案】A
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点作，，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故答案为：A．
【分析】过两把直尺的交点作，，根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上即可求解.
8．（2024八上·攀枝花开学考）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共4个，
故选：D．
【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形是全等三角形，求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可.
9．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时，与全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【答案】C
【知识点】矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：由题意得：，，
若，，
根据证得，
，即，
若，，
根据证得，
，即．
当t的值为1或7秒时．与全等．
故选：C．
【分析】根据矩形的对边相等，四个角都是直角得出，，当，时，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，可得BP=CE=2t=1，求出t=1，当，时，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，可得AP=CE=16-2t=2，求出t=7，即可得出答案.
10．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②，③若，则；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的应用；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：①在中，，
∴，
∵平分平分，
∴，，
∴，故①正确；
②当是的中线时，，故②错误；
③ 如图，延长CE至G，使GE=CE，连接BG，
∵AB=2AE，
∴AE=BE，
∵∠AEC=∠BEG，
∴△ACE≌△BGE（SAS），
∴∠ACE=∠G，CE=GE，
∵CE为角平分线，
∴∠ACE=∠BCE，
∴∠BCE=∠G，
∴BC=BG，
∵BC=AC，
∴BE⊥CE，故③正确；
④如图，作的平分线交于点，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
⑤过作，于点，
由④知，为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，故⑤正确．
综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，
故选：C．
【分析】①根据三角形内角和定理可得可得∠ACB+∠CAB=120°，然后根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，，根据三角形内角和是180°可得 ∠AFC=180°-（∠FCA+∠FAC）=120°，故①说法正确；②根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分得出，故②说法正确；③延长CE至G，使GE=CE，连接BG，根据AB=2AE可得AE=BE，根据对顶角相等可得∠AEC=∠BEG，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可证明△ACE≌△BGE，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出∠ACE=∠G，CE=GE，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠ACE=∠BCE，推得∠BCE=∠G，根据等角对等边得出BC=BG，即BC=AC，根据等腰三角形三线合一的性质即可得出BE⊥CE，故③说法正确； ④作∠AFC的平分线交AC于点G，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可推得∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等可证明△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，根据全等三角形的对应边相等得出可得AE=AG，CD=CG，故CD+AE=AC，④说法正确；⑤过作于点，由④知，为的角平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得出，所以可得，根据全等三角形的面积相等即可得出，故⑤说法正确．
11．（2024八上·攀枝花开学考）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【知识点】逆命题
【解析】【解答】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论，逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.
12．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ．
【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：DE是AB的垂直平分线，
所以EA=EB，
所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
故答案为：13．
【分析】根据垂直平分线上的点到两端的的距离相等得出EA=EB，即可求解.
13．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，和分别是和的平分线，过点D，且，若，则的长为 ．
【答案】7
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵和分别是和的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得 ∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，根据两直线平行，内错角相等得出∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，推得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，根据等角对等边得出EB=ED=3，FD=FC=4，即可求解.
14．（2024八上·攀枝花开学考）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝ 时，△AOP为等腰三角形．
【答案】30°或75°或120°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，
当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，
当点P为顶点时，∠A=30°，
故答案为：30°或75°或120°．
【分析】分为点O，点A，点P分别为等腰三角形顶角三种情况，结合等边对等角和三角形内角和是180°进行求解即可.
15．（2024八上·攀枝花开学考）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．
【答案】证明：AE=CF，
即AF=CE，
AD∥BC，
故∠A=∠C，
在△AFD与△CEB中
故△AFD≌△BEC，
∴AD=CB．
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据题意可得AF=CE，根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠C，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的对应边相等即可证明.
16．（2024八上·攀枝花开学考）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM．
【答案】（1）解：作图如下；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴∠ABC=2∠DBE，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠ACB=2∠E，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=DE，
又∵DM⊥BE，
∴BM=EM．
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法进行作图即可；
（2）根据等边三角形三线合一的性质得出BD平分∠ABC，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出∠ABC=2∠DBE，根据等边对等角得出∠CED=∠CDE，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠ACB=2∠E，推得∠DBC=∠E，根据等角对等边得出BD=DE，根据等腰三角形三线合一的性质得出BM=EM．
17．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
，
，，
，
，
∴是等腰三角形.
（2）解：∵，
，
，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等得出，根据全等三角形的对应边相等得出DE=EF，根据等腰三角形的判断即可求证；
（2）根据等边对等角和三角形内角和是180° 求出∠B的度数，根据全等三角形的对应角相等得出，结合三角形内角和是180° 即可求解．
18．（2024八上·攀枝花开学考）【模型熟悉】
（1）如图1，已知和，点、、在一条直线上，且，，求证：；
【模型运用】
（2）如图2，在等边中，、分别为，边上的点，且，，连接．若，求证：；
【能力提升】
（3）如图3，等边的面积是25，，点、分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点运动到点，请在图3中作出点的运动轨迹，并求出点的运动路程．
【答案】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：在上截取，连接，
，
，
，
，且，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即，
；
（3）解：如图，在上截取，连接，
，且，
，
是等边三角形，
，，
，且，
，
，
，，
，
，
，
平分，
如图所示，点在的内角的角平分线上上运动．
点的运动路程也就是的长度，
是等边三角形，是角平分线，
，
，
，
，
即点的运动路程为．
【知识点】三角形的面积；全等三角形的应用；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先求得，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等即可证明；
（2）在上截取，连接，根据等边对等角得出，推得，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等得出，，再用线段和差即可证明；
（3）在上截取，连接，得出，根据等边三角形的三条边相等，三个角都是60° 得出，，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出，，推得，根据等边对等角得出，根据角平分线的定义得出平分，推得点的运动路程也就是的长度，根据等边三角形三线合一的性质得出，结合三角形的面积公式即可求解.
1 / 1四川省攀枝花外国语学校本部2024-2025学年上学期八年级开学考试数学试题
1．（2024八上·攀枝花开学考）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
2．（2024八上·攀枝花开学考）如图：若，且，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
3．（2024八上·攀枝花开学考）如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．1 D．2
6．（2024八上·攀枝花开学考）如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）．
A． B． C． D．
7．（2024八上·攀枝花开学考）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
8．（2024八上·攀枝花开学考）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时，与全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
10．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②，③若，则；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2024八上·攀枝花开学考）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
12．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ．
13．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，和分别是和的平分线，过点D，且，若，则的长为 ．
14．（2024八上·攀枝花开学考）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝ 时，△AOP为等腰三角形．
15．（2024八上·攀枝花开学考）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．
16．（2024八上·攀枝花开学考）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM．
17．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
18．（2024八上·攀枝花开学考）【模型熟悉】
（1）如图1，已知和，点、、在一条直线上，且，，求证：；
【模型运用】
（2）如图2，在等边中，、分别为，边上的点，且，，连接．若，求证：；
【能力提升】
（3）如图3，等边的面积是25，，点、分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点运动到点，请在图3中作出点的运动轨迹，并求出点的运动路程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等逐项分析即可求解.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出AC=AB=5，即可求解.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠BAE=40°，
∴△ABE中，∠B==70°，
∴∠AED=70°，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，推得∠1=∠BAE=40°，根据等边对等角和三角形内角和是180°即可求解.
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
由题知，直线为的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】根据等边对等角得出∠CDA=∠A=50°，根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等得出CD=BD，等边对等角得出∠B=∠BCD，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠B=25°，根据三角形内角和是180°即可求解.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
则，故C正确．
故选：C．
【分析】根据等角的余角相等得出，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等证明与全等，根据全等三角形的对应边相等得到，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，
由角平分线的性质定理得：，
的三边，，长分别是20，30，40，
．
故答案为：C．
【分析】过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得出，结合三角形的面积公式即可求解.
7．【答案】A
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点作，，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故答案为：A．
【分析】过两把直尺的交点作，，根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上即可求解.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：
以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共4个，
故选：D．
【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形是全等三角形，求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可.
9．【答案】C
【知识点】矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：由题意得：，，
若，，
根据证得，
，即，
若，，
根据证得，
，即．
当t的值为1或7秒时．与全等．
故选：C．
【分析】根据矩形的对边相等，四个角都是直角得出，，当，时，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，可得BP=CE=2t=1，求出t=1，当，时，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，可得AP=CE=16-2t=2，求出t=7，即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的应用；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：①在中，，
∴，
∵平分平分，
∴，，
∴，故①正确；
②当是的中线时，，故②错误；
③ 如图，延长CE至G，使GE=CE，连接BG，
∵AB=2AE，
∴AE=BE，
∵∠AEC=∠BEG，
∴△ACE≌△BGE（SAS），
∴∠ACE=∠G，CE=GE，
∵CE为角平分线，
∴∠ACE=∠BCE，
∴∠BCE=∠G，
∴BC=BG，
∵BC=AC，
∴BE⊥CE，故③正确；
④如图，作的平分线交于点，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
⑤过作，于点，
由④知，为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，故⑤正确．
综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，
故选：C．
【分析】①根据三角形内角和定理可得可得∠ACB+∠CAB=120°，然后根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，，根据三角形内角和是180°可得 ∠AFC=180°-（∠FCA+∠FAC）=120°，故①说法正确；②根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分得出，故②说法正确；③延长CE至G，使GE=CE，连接BG，根据AB=2AE可得AE=BE，根据对顶角相等可得∠AEC=∠BEG，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可证明△ACE≌△BGE，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等得出∠ACE=∠G，CE=GE，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠ACE=∠BCE，推得∠BCE=∠G，根据等角对等边得出BC=BG，即BC=AC，根据等腰三角形三线合一的性质即可得出BE⊥CE，故③说法正确； ④作∠AFC的平分线交AC于点G，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可推得∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等可证明△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，根据全等三角形的对应边相等得出可得AE=AG，CD=CG，故CD+AE=AC，④说法正确；⑤过作于点，由④知，为的角平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得出，所以可得，根据全等三角形的面积相等即可得出，故⑤说法正确．
11．【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【知识点】逆命题
【解析】【解答】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论，逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.
12．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：DE是AB的垂直平分线，
所以EA=EB，
所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
故答案为：13．
【分析】根据垂直平分线上的点到两端的的距离相等得出EA=EB，即可求解.
13．【答案】7
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵和分别是和的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得 ∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，根据两直线平行，内错角相等得出∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，推得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，根据等角对等边得出EB=ED=3，FD=FC=4，即可求解.
14．【答案】30°或75°或120°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：当点O为等腰三角形顶点时，∠A=75°，
当点A为等腰三角形顶点时，∠A=120°，
当点P为顶点时，∠A=30°，
故答案为：30°或75°或120°．
【分析】分为点O，点A，点P分别为等腰三角形顶角三种情况，结合等边对等角和三角形内角和是180°进行求解即可.
15．【答案】证明：AE=CF，
即AF=CE，
AD∥BC，
故∠A=∠C，
在△AFD与△CEB中
故△AFD≌△BEC，
∴AD=CB．
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据题意可得AF=CE，根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠C，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的对应边相等即可证明.
16．【答案】（1）解：作图如下；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴∠ABC=2∠DBE，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠ACB=2∠E，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=DE，
又∵DM⊥BE，
∴BM=EM．
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法进行作图即可；
（2）根据等边三角形三线合一的性质得出BD平分∠ABC，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出∠ABC=2∠DBE，根据等边对等角得出∠CED=∠CDE，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠ACB=2∠E，推得∠DBC=∠E，根据等角对等边得出BD=DE，根据等腰三角形三线合一的性质得出BM=EM．
17．【答案】（1）证明：∵，
，
，，
，
，
∴是等腰三角形.
（2）解：∵，
，
，
，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等得出，根据全等三角形的对应边相等得出DE=EF，根据等腰三角形的判断即可求证；
（2）根据等边对等角和三角形内角和是180° 求出∠B的度数，根据全等三角形的对应角相等得出，结合三角形内角和是180° 即可求解．
18．【答案】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：在上截取，连接，
，
，
，
，且，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即，
；
（3）解：如图，在上截取，连接，
，且，
，
是等边三角形，
，，
，且，
，
，
，，
，
，
，
平分，
如图所示，点在的内角的角平分线上上运动．
点的运动路程也就是的长度，
是等边三角形，是角平分线，
，
，
，
，
即点的运动路程为．
【知识点】三角形的面积；全等三角形的应用；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先求得，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等即可证明；
（2）在上截取，连接，根据等边对等角得出，推得，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等得出，，再用线段和差即可证明；
（3）在上截取，连接，得出，根据等边三角形的三条边相等，三个角都是60° 得出，，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可得，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出，，推得，根据等边对等角得出，根据角平分线的定义得出平分，推得点的运动路程也就是的长度，根据等边三角形三线合一的性质得出，结合三角形的面积公式即可求解.
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